8.5.1直线与直线的平行课件高一下学期数学人教A版

8.5.1直线与直线的平行【问题1】在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？新课引入bac图2acb图1l此事实表明：空间平行于同一已知直线的两条直线互相平行.如图1，在一张长方形纸上做三条平行于边l的平行线a、b、c，依据初中几何知识，显然有a∥b∥c,按三条线将纸对折后，a、b、c之间的平行关系是否依然存在？bac基本事实4:(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行.基本事实4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据将空间两条直线的平行问题转化为平面两条直线的平行问题推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行平行的传递性【问题2】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，这一结论在空间中仍然成立吗？如果不成立，请说明它们的位置关系不成立，它们可能平行、相交或异面，这表明平面几何中成立的结论，在立体几何不一定成立。【思考】已知平面α∩β=l,分别在α、β

内画直线a、b,请问怎样画才能使a∥b.balba在平面a

内画直线a//l,在平面b

内画直线b//l,根据基本事实4即得a//b.这说明，我们要在两个相交的平面内找到两条平行的直线，只需要找到交线的平行线即可。【例1】如图,空间四边形ABCD

中,E、F、G、H

分别是AB、BC、CD、DA

的中点,求证:四边形EFGH

是平行四边形.【变式1】如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AC=BD.则四边形EFGH是__________.菱形【变式2】如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，G，H分别是CD，DA的三等分点.则四边形EFGH是__________.梯形求证：E，F，G，H四点共面；【练】如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点.求证：四边形MNA1C1是梯形.证明：如图，连接AC，在△ACD中，∵M，N分别是CD，AD的中点，∴MN是△ACD的中位线，∵AA1＝CC1，且AA1∥CC1，∴四边形AA1C1C是平行四边形，∴AC∥A1C1，且AC＝A1C1.∴四边形MNA1C1是梯形.【总结】证明平行：解题时首先找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行.证明两直线平行的方法一般有三角形的中位线、平行四边形、点分线段成比例等.与平面中的情况类似，当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置：【问题3】在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，则这两个角有何关系？在空间中，这一结论是否依然成立呢？如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_____________相等或互补空间等角定理：如图，在三棱柱ABC-A

B

C

中,D、D

分别是BC、B

C

的中点,请问∠ADB与∠A

D

B

的两边分别平行吗?这两个角有什么关系?∠ADB

与∠A

D

C

有什么关系?ABCDA

B

C

D

AD//A

D

,DB//D

B

,

∠ADB=∠A

D

B

.AD//A

D

,DB//D

C

,

∠ADB+∠A

D

C

=180.Tip：等角定理的结论是两个角相等或互补，在实际应用时一般是借助于图形判断是相等还是互补，还是两种情况都有可能.【例2】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，求证：△EFG∽△C1DA1.推论：如果两条相交直线与另两条相交直线分别

，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.平行

在平面内两条直线相交形成4个角,其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角(或夹角)，它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜（错开）的程度.

O问题5：如图所示，正方体ABCD－EFGH中，AB与HF是异面直线，如何来刻画它们的位置关系？ABGFHEDC思想方法：平移转化成相交直线所成的角，即化空间图形问题为平面图形问题（空间问题平面化）

类似地，我们也可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系.异面直线所成角定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).abb′a′O异面直线所成的角的范围(00,900]a

″如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b注：思考：空间两条直线所成角的范围是？[0°,90°]求异面直线所成的角的步骤是:一作(找)