专题强化训练二 竖直平面内的圆周运动问题-高一物理精讲与精练高分突破考点专题系列（新教材人教版必修第二册）

第六章圆周运动专题强化训练二:竖直平面内的圆周运动问题 一、单选题1．汽车沿圆弧拱桥运动，圆弧拱桥的半径为R。汽车可视为质点，质量为m，重力加速度为g，某时刻汽车经过最高点，下列判断正确的是（）A．此时汽车对拱桥的压力大小可能为2mgB．如果汽车的速度为，汽车对拱桥的压力大小为C．如果汽车的速度为，汽车对拱桥的压力大小为D．如果汽车的速度为，之后汽车做平抛运动2．如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是（）A．它们的角速度相等B．A球的线速度小于B球的线速度C．它们的向心加速度相等D．A球的向心加速度大于B球的向心加速度3．如图所示，长度为的轻质细杆的A端有一质量为的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是，重力加速度g取，则此时小球对细杆的作用力为（）A．的拉力 B．零C．的压力 D．的压力4．杂技演员表演“水流星”，在长为0.9m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为3m/s，则下列说法正确的是（）A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N5．关于如图a、图b、图c、图d所示的四种圆周运动模型，下列说法不正确的是（）A．图a圆形桥半径，若最高点车速时，车对桥面的压力为零，车将做平抛运动B．图b中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力C．图c中，仅在重力和轻绳拉力作用下，绕另一固定端在竖直面内做圆周运动的小球，最容易拉断轻绳的位置一定是最低点D．图d中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，外轨对火车有侧压力，火车易脱轨做离心运动6．如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C．人在最低点时对座位的压力等于mgD．人在最低点时对座位的压力大于mg7．如图甲所示，轻杆一端固定在转轴O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球在最高点受到杆的弹力大小为F，速度大小为v，其图象如乙图所示，则（）A．时，杆对小球的弹力方向向上B．当地的重力加速度大小为C．小球的质量为D．时，小球受到的弹力与重力大小不相等8．如图所示，一固定容器的内壁是半径为的半球面，在半球面水平直径的一端有一质量为的质点P，它在容器内壁由静止开始下滑，到达最低点时速率为，设质点P与容器内壁间的动摩擦因数恒为，重力加速度为，则在最低点处容器对质点的摩擦力大小为（）

A． B． C． D．9．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（）A．小球通过最高点时的最小速度B．小球通过b点时的速度不可能为0C．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力10．如图所示，轻杆一端与一质量为m的小球相连，另一端连在光滑固定轴上，轻杆可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（）A．小球在运动过程中的任何位置对轻杆的作用力都不可能为零B．小球运动到最低点时对轻杆的拉力大小有可能等于mgC．小球过最高点时的最小速度为D．小球过最高点时，杆对小球的作用力可以为零11．如图所示，水平桌面上放了一个小型的模拟摩天轮模型，将一小物块置于该模型上某吊篮内，随模型一起在竖直平面内沿顺时针匀速转动，二者在转动过程中保持相对静止（）A．物块在a处可能处于完全失重状态B．物块在b处的摩擦力可能为零C．物块在d处受到吊篮的作用力一定指向圆心D．整个运动过程中桌面对模拟摩天轮模型的摩擦力始终为零12．如图所示，细绳一端固定在O点，另一端系一小球，在O点正下方的P点钉一钉子。在A点给小球一竖直向上的初速度让其做圆周运动，恰好能通过最高点B，之后又经最低点C能绕P点做圆周运动，则（）A．小球在B点速度为零B．小球在B点向心加速度为零C．绳与钉子相碰前后瞬间小球角速度不变D．OP间距越大绳与钉子相碰时绳越容易断二、多选题13．如图，轻绳OA拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，下列说法正确的是（）A．小球过最高点时，绳子拉力可以为零B．小球过最高点时的最小速度是0C．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等，方向相反D．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，小球过最高点时的最小速度是14．如图所示，质量为m的汽车，沿半径为R的半圆形拱桥运动，当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为，则此时（）

A．汽车速度越大，对拱形桥压力越小B．在B点的速度最小值为C．若汽车速度等于，汽车将做平抛运动，越过桥后落地点与B点的水平距离为D．若汽车对桥顶的压力为，汽车的速度大小为15．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点同一水平面上无初速度释放，小球到最低点悬线碰到钉子的瞬间，则小球的（）A．线速度突然变小 B．角速度突然变小C．向心加速度突然增大 D．向心力突然增大16．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，通过最高点时的速率为v0，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（）A．若v0＝，则小球对管内上壁有压力B．若v0>，则小球对管内上壁有压力C．若0<v0<，则小球对管内下壁有压力D．不论v0多大，小球对管内下壁都有压力17．石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一、假设某拱形桥为圆的一部分，半径为R。一辆质量为m的汽车以速度v匀速通过该桥，图中Q为拱形桥的最高点，圆弧PQS所对的圆心角为90°，P、S关于QO对称，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．汽车所受合力始终为0B．汽车运动到Q点时牵引力等于阻力C．汽车运动到Q点时，桥面对汽车的支持力小于汽车重力，汽车处于失重状态D．汽车从P点运动到S点所用的时间为18．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其图像如乙图所示，则（）

A．当地的重力加速度大小为B．小球的质量为C．时，小球受到的弹力与重力大小相等D．时，小球对杆的弹力方向向上19．如图，半径R=0.45m圆形管道固定在水平面上，管口直径很小。在内管壁的最低点连接着一个斜面，斜面倾角为=。直径略小于管口直径的小球A，以一定的水平速度进入管道，从管道的最高点飞出后做平抛运动，经过0.2s后刚好垂直落在斜面上。已知小球质量为m=1kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．小球从管道最高点飞出时的速度为1.5m/sB．小球在管道最高点受到的弹力大小为5N，方向竖直向上C．小球在斜面上的落点与圆心等高D．小球做平抛运动的竖直位移与水平位移之比为2：320．如图所示，轻杆长为，质量均为m的球A和球B固定在杆的两端，杆可绕过O点的水平轴自由转动，O点与球A距离为L。外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动。忽略一切阻力，重力加速度大小为g。若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（）

A．球A和球B的角速度之比为1：2B．球B运动到最高点时，球A的速度为C．球B运动到最高点时，杆对水平轴的作用力大小为，方向竖直向下D．球B运动到最高点时，杆对水平轴的作用力大小为，方向竖直向上三、解答题21．如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为g。（1）小球运动到最低点时，求杆对球的作用力的大小和方向；（2）小球运动到最高点时，求杆对球的作用力的大小和方向；（3）小球运动到水平位置A时，求杆对球的作用力的大小和方向。

22．如图，一个质量为的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，已知圆弧的半径，，小球到达A点时的速度为，小球到达最高点C时对轨道的压力为，运动过程中不计空气阻力，g取，求：(1)小球做平抛运动的初速度；(2)点与A点的水平距离和竖直高度；(3)小球到达圆弧最高点C时的速度大小。23．如图所示，位于竖直平面上的光滑圆弧轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点释放，最后落在水平地面上C点处。不计空气阻力。已知小球到达B点时对圆弧轨道的压力大小为3mg，求：（1）小球到达B点时的速度大小；（2）小球落地点C与B点的水平距离s。

24．如图所示，图1是某游乐场中水上过山车的实物图片，图2是其原理示意图。在原理图中半径为R=0.8m的圆形轨道固定在离水面高h=3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s=12m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，结果可保留根号。（1）若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？（3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，则气垫船落入水中时的速度大小是多少？参考答案1．D【详解】A．汽车经过最高点由牛顿第二定律可知得故A错误；BCD．汽车经过最高点由牛顿第二定律可知如果汽车的速度为，代入解得同理，如果汽车的速度为，代入解得如果汽车的速度为，代入解得此时汽车只受重力且有水平方向的初速度，则汽车做平抛运动，故BC错误，D正确。故选D。2．C【详解】A．对A物体受力分析可知设圆锥面和水平面的夹角为θ，AB质量为m，由牛顿第二定律可知同理对B球，由牛顿第二定律可知因，所以，故A错误；B．对A由牛顿第二定律可得同理对B有因，所以，故B错误；CD．由前面分析可知它们的向心加速度，说明二者的加速度大小相等，故C正确，D错误。故选C。3．C【详解】在最高点，设杆子对小球的作用力向下，根据牛顿第二定律得代入数据解得负号表示杆对小球为向上的支持力，根据牛顿第三定律可知杆对小球为向下的压力12N。故选C。4．B【详解】ABD．当水对桶底压力为零时有m1g=m1解得由于“水流星”通过最高点的速度为3m/s，知水对桶底压力为零，不会从容器中流出，对水和桶分析，有T+mg=m解得T=0，知此时绳子的拉力为零，故B正确，AD错误。C．“水流星”通过最高点时，仅受重力，处于完全失重状态，故C错误。故选B。5．B【详解】A．图a中，在圆形桥最高点对车受力分析，根据牛顿第二定律，有代入数据，可得车将做平抛运动，故A正确，不符合题意；B．图b中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力，合力提供小球的向心力，故B错误，符合题意；C．图c中，仅在重力和轻绳拉力作用下，绕另一固定端在竖直面内做圆周运动的小球，在最高点，有整理，可得在最低点，有整理，可得根据能量关系可知故最容易拉断轻绳的位置一定是最低点，故C正确，不符合题意；D．图d中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，根据公式可知，重力与支持力的合力不足以提供向心力，故外轨对火车有侧压力，火车易脱轨做离心运动，故D正确，不符合题意。故选B。6．D【详解】A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，但是向心力是靠重力与坐椅的支持力提供，速度越大支持力越大，所以没有保险带，人也不会掉下来，则A错误；B．人在最高点时，由牛顿第二定律可得当速度为时，支持力为mg，由牛顿第三定律可得，人在最高点时对座位可以产生大小为mg的压力，所以B错误；CD．人在最低点时，由牛顿第二定律可得则人在最低点时对座位的压力大于mg，所以C错误；D正确；故选D。7．C【详解】B．当F=0时，，恰好由重力作为向心力，满足联立可得当地重力加速度大小为B错误；C．当时，F=c，小球恰好处于平衡状态，可得F=mg可得小球的质量为C正确；A．当所需的向心力大于重力，故杆对小球的弹力方向向下，A错误；D．当时，由牛顿第二定律可得代入数据可解得F=mg，小球受到的弹力与重力大小相等，D错误。故选C。8．B【详解】小球在最低点，由牛顿第二定律得解得则在最低点处容器对质点的摩擦力大小为故选B。9．D【详解】A．由于有管道做支撑，所以小球通过最高点时的最小速度可以为零，故A错误；B．当小球在水平线ab以下的管道中运动且最高只能到达a、b两点时，小球通过b点时的速度即为0，故B错误；C．小球在水平线ab以上的管道中运动时，如果小球通过最高点时的速度不大于，则最高点处的外侧管壁对小球一定没有作用力，故C错误；D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁的弹力与重力沿半径方向的分力的合力提供小球的向心力，该合力沿着半径指向圆心方向，合力的大小取决于小球的速度，而内侧管壁对小球一定无作用力，故D正确。故选D。10．D【详解】AD．当小球过最高点时的速度为，此时小球和杆的作用力为零，A错误，D正确；B．在最低点时所以小球过最低点时对轻杆的拉力大小大于mg，B错误；C．杆模型，小球过最高点时的最小速度为0，C错误。故选D。11．A【详解】A．a处对物体受力分析，由重力和支持力的合力提供向心力，有，则当时，F压=0A正确；BC．在b、d处受到重力、支持力、指向圆心的摩擦力，则吊篮对物体的作用不指向圆心，B、C错误；D．在d处对摩天轮受力分析，有重力、地面的支持力、物体对吊篮水平向左的摩擦力，摩天轮要保持平衡，则需要受到地面的摩擦力，D错误.故选A。12．D【详解】A．小球恰能经过最高点B，则可得选项A错误；B．小球在B点向心加速度为选项B错误；C．绳与钉子相碰前后瞬间小球线速度不变，半径减小，则角速度变大，选项C错误；D．根据可得OP间距越大，则r越小，T越大，则绳与钉子相碰时绳越容易断，选项D正确。故选D。13．AC【详解】AB．小球在最高点，向心力由重力和轻绳拉力共同提供，有当轻绳拉力变小时，小球速度会随之减小，当拉力为零时，小球具有最小速度为故A正确；B错误；CD．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等，方向相反，此时满足即小球过最高点的速度取零。故C正确；D错误。故选AC。14．AC【详解】A．当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为，设此时桥顶对车的支持力为N，据牛顿第二定律可得可知，汽车速度越大，对拱形桥压力越小，A正确；B．当N=0，即在B点的速度最大值为，B错误；C．若汽车速度等于，汽车与桥面无压力，将做平抛运动，下落至与圆心等高处满足可得水平方向故汽车越过桥后落地点与B点的水平距离为，C正确；D．若汽车对桥顶的压力为，即汽车受到的支持力为，代入解得汽车的速度大小为D错误。故选AC。15．CD【详解】A．碰到钉子的瞬间，根据小球所受的绳的拉力和重力均匀速度垂直，它们均参与提供向心力，而切向无力改变速度的大小，故线速度不变，故A错误；B．根据可知，半径减小，由于线速度不变，所以角速度增大，故B错误；C．小球的向心加速度由于半径减小，所以加速度增大，故C正确；D．向心力为F=ma由上可知加速度突然增大，所以向心力突然增大，故D正确；故选CD。16．BC【详解】A．当小球到达管道的最高点，假设恰好与管壁无作用力，则有：小球仅受重力，由重力提供向心力，即解得即，则小球对管内上壁无压力，A错误；B．若，则小球到达最高点时，与内上壁接触，从而受到内上壁的压力，B正确；C．若，则小球到达最高点时，与内下壁接触，从而受到内下壁的压力，C正确；D．小球对管内壁的作用力，要从速度大小角度去分析，D错误。故选BC。17．BC【详解】A．汽车过的是拱形桥，做的是圆周运动，汽车所受到合力不能为零，A错误；B．汽车以速度v匀速通过该桥，汽车运动到Q点时牵引力等于阻力，B正确；C．汽车运动到Q点时，汽车做的是圆周运动，加速度向下指向圆心，是失重状态，桥面对汽车的支持力小于汽车重力，C正确；D．根据解得D错误。故选BC。18．ACD【详解】AB．由图像知，当v2=0时，F=a，故有由图像知，当v2=b时，F=0，杆对小球无弹力，即即解得B错误A正确；C．时，合力提供向心力又可得C正确；D．由图可知：当时，杆对小球弹力方向向上，当时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2=c时，杆对小球弹力方向向下，小球对杆的弹力方向向上，D正确。故选ACD。19．ABD【详解】A．经过0.2s后刚好垂直落在斜面上，则有由平行四边形定则可知故A正确；B．在最高点有得说明弹力方向向上，故B正确；C．由公式可知小球下