相关分析和回归分析-案例分析

相关分析和回归分析------案例分析例1：一家家用电气产品销售公司在30个地区设有销售分公司。为研究产品彩电销售量（台）与该公司的销售价格（百元）、各地区的年人均收入（百元）、广告费用（百元）之间的关系，搜集到30个地区的有关数据。设彩电销售量为y，公司的销售价格为、各地区的年人均收入为、广告费用为，利用Excel得到下面的回归结果：相关矩阵yx1x2x3y1x1-0.469221x20.740950.078371x30.87595-0.468800.604541方差分析表dfSSMSFSignificanceF回归4008924.78.88341E-13残差____总计2913458586.7______参数估计表Coefficient标准误差tStatP-valueIntercept7589.10252445.02133.10390.00457XVariable1-117.886131.8974－3.69580.00103XVariable280.610714.76765.45860.00001XVariable30.50120.12593.98140.00049（1）将方差分析表中的所缺数值补齐； （2）如果只选一个自变量来预测销售量，x1、x2、x3中哪一个会被优先选择？说明理由； （3）写出销售量与公司销售价格、年人均收入、广告费的多元线性回归方程；并解释各回归系数的意义； （4）若显著性水平＝0.05，回归方程的线性关系是否显著？ （5）若显著性水平＝0.05，各回归系数是否显著？ （6）销售量y的变差中被回归方程所解释的百分比是多少？解答：（1）根据总变差平方和＝回归平方和＋残差平方和的关系、总自由度与回归自由度和残差自由度之间的关系、均方与平方和之间的关系以及F统计量与均方之间的关系，可得表中所缺的数值，见下表： 方差分析表 dfSSMSFSignificanceF回归312026774.14008924.772.79738.88341E-13残差261431812.655069.7____总计2913458586.7______(2)应优先选择（广告费用），因为销售量（y）与广告费用之间的相关系数最高，为0.87595，说明销售量与广告费用之间的关系最为密切。（3）多元线性回归方程为：＝7589.1025－117.8861＋80.6107＋0.5012。回归系数＝－117.8861表示，在各地区的年人均收入（）和广告费用（）不变的情况下，公司的销售价格每增加100元，销售量平均下降117.8861台；＝80.6107表示，在公司销售价格（）和广告费用（）不变的情况下，各地区的年人均收入（）每增加100元，销售量平均增加80.6107台；＝0.5012表示，在公司销售价格（）和各地区的年人均收入（）不变的情况下，广告费用（）每增加100元，销售量平均增加0.5012台。（4）根据方差分析表中的SignificanceF=8.88341E-13可知，SignificanceF＝8.88341E-13<＝0.05,表明回归方程的线性关系是显著的。 （5）根据参数估计表中的P值可知，各P值均小于0.05，表明各回归系数都是显著的。也就是说，公司的销售价格、各地区的年人均收入和广告费用都是影响彩电销售量的主要因素。（6）根据方差分析表可得判定系数如下： ＝＝＝89.36﹪ 销售量y的变差中被回归方程所解释的百分比为89.36﹪。例2、一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）（y）与他的行驶时间（小时）（）行驶的里程（公里）（）之间的关系，为此随机调查了20各出租车司机，根据每天的收入（y）行驶时间（）和行驶的里程（）的有关数据进行回归，得到的方差分析表和参数估计表如下：方差分析表dfSSMSFSignificanceF回归149419.04E-08残差____总计1935087______参数估计表Coefficient标准误差tStatP-valueIntercept42.38336.58881.15840.262735XVariable19.15814.776841.91720.072178XVariable20.46230.142063.25430.004669（1）将方差分析表中的所缺数值补齐； （2）每天收入的变差中被回归方程所解释的百分比是多少？ （3）若显著性水平＝0.05，回归方程是否显著？（4）写出y对、的回归方程式，并解释各回归系数的含义；（5）若显著性水平＝0.05，利用P-值对回归系数的显著性进行检验，并进行分析。解答：（1）根据总变差平方和＝回归平方和＋残差平方和的关系、总自由度与回归自由度和残差自由度之间的关系、均方与平方和之间的关系以及F统计量与均方之间的关系，可得表中所缺的数值，见下表：方差分析表dfSSMSFSignificanceF回归2298821494148.89.04E-08残差175205306.18____总计1935087______（2）根据方差分析表可得判定系数如下： ＝＝＝89.36﹪ 每天收入（y）的变差中被回归方程所解释的百分比为85.17﹪。（3）根据方差分析表中的SignificanceF＝9.041E-08可知，SignificanceF＝9.04E-08<=0.05,表明回归方程的线性关系是显著的。 （4）二元线性回归方程为：＝42.383＋9.1581＋0.4623。回归系数＝9.1581表示，在行驶里程（）不变的情况下，行驶时间每增加1小时，收入额平均增加9.1581元；＝0.4623表示，在行驶时间（）不变的情况下，行驶里