1.4.2用空间向量研究距离夹角问题（第1课时距离问题）（课件）高二数学（人教A版2019选择性）_第1页
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文档简介

1、了解利用空间向量求点到直线、点到平面、直线到直线、直线到平面、平面到平面的距离的基本思想，提升直观想象素养.2、理解点到直线、点到平面距离的公式及其推导，提升直观想象、逻辑推理素养.3、体会向量方法在研究几何问题中的作用，提升逻辑推理和数学运算素养.重点：空间距离的向量表示，用向量方法解决空间距离等度量问题.难点：建立空间距离与向量之间的关系，并将空间距离等度量问题转化为空间向量问题.思考1：立体几何中有哪些距离问题?两点间的距离点到直线的距离两平行线之间的距离点到平面的距离直线到平面的距离两个平行平面间的距离两异面直线间的距离用垂直刻画思考2：你能把这些距离问题归类吗？点到平面的距离点到直线的距离两平行线之间的距离点到平面的距离直线到平面的距离两个平行平面间的距离点到直线的距离两点间的距离两异面直线间的距离？思考3：如何用空间向量解决这些距离问题呢？空间两点间的距离空间中其它距离空间向量的模?勾股定理？投影向量？垂直探究1：点与点间的距离

435

探究2：点到直线的距离

追问4：如何求两条平行直线之间的距离？

几何(等面积法)

(1)建立空间直角坐标系；(2)求直线的单位方向向量；(3)求所求点与直线上某一点所构成的向量；(4)代入点线距公式求距离.

探究3：点到平面的距离α

几何(等体积法)

追问：如何求直线与平面间的距离？

两个平行平面间的距离？

思考：类比点到直线距离公式的探究过程，你该如何研究点到面的距离公式？

α

与用平面向量解决平面几何问题的“三步曲”类似，我们可以得出用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题；(3)把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论.

法一：找出其公垂线，求公垂线段的长度.

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