第三章圆单元复习之整体关联蕴结构层级探究促发展　课件　北师大版数学九年级下册

整体关联蕴结构层级探究促发展九年级下册圆的专题复习复习旧知构建新知01020304CONTENTS目录建构模型夯实基础变式训练把握本质回顾反思完善结构05作业布置巩固提高【以本为本】轴对称性中心对称性旋转不变性【复习方法】零碎知识，串线成网问题1如图，CD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为点M.（1）你能找到哪些相等的量？相等的线段：AM=BM，OC=OD；相等的弧：AD=BD，AC=BC.⌒⌒⌒⌒垂径定理：1.过圆心2.垂直于弦3.平分弦（不是直径）4.平分弦所对的优弧5.平分弦所对的劣弧知二推三问题1如图，CD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为点M.

（2）如果连接OA、OB，你还能得到哪些相等的量？

相等的线段：AM=BM，OA=OB=OC=OD；相等的弧：AD=BD，AC=BC.⌒⌒⌒⌒相等的角：∠AOD=∠BOD，∠AOC=∠BOC，∠OAB=∠OBA∠AMO=∠BMO=∠AMD=∠BMD问题1如图，CD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为点M.

（3）如果连接AC、BC、AD、BD，你还能得到哪些相等的量？

相等的线段：AM=BM，OC=OD，AC=BC，AD=BD；相等的弧：AD=BD，AC=BC.⌒⌒⌒⌒相等的角：∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠BDC，∠DAB=∠DBA，∠CAB=∠CBA∠AMO=∠BMO=∠AMD=∠BMD问题1如图，CD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为点M.

（4）如果连接OB、AC，你能得到哪些角之间的数量关系？

OC=5，OM=3，CM=8在Rt△OMB中，由勾股定理得OM²＋BM²=OB²，则（x

-2）²＋4²=x²，x=5x2x-24

【数学思想】方程思想问题1如图，CD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为点M.

（5）如果连接BD，已知DM=2，AB=8，你能求出哪些线段的长度？问题1如图，CD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为点M.

（6）如果连接BD，已知DM=2，AB=8，你还能连接哪条线段，并求出这条线段的长度.4x2x-24

勾股定理相似三角形锐角三角函数圆中求线段长度的方法24

24

变式1添加一条切线问题2如图，CD是⊙O的直径，直线l⊥CD，垂足为点M，交⊙O于A、B两点，点E在AC上，过点E作⊙O的切线，交直线l于点F.连接ED交直线l于点H.（1）你能判断出△EFH的形状吗?说明你的理由.⌒FH1342∠OEF=90°，OE=OD∠1+∠2=90°∠3+∠D=90°∠D=∠2连接OE，EF是⊙O的切线切线的性质∠1=∠4∠1=∠3，∠3=∠4等角的余角相等FE=FH

等腰三角形的判定执因索果FH1342问题2如图，CD是⊙O的直径，直线l⊥CD，垂足为点M，交⊙O于A、B两点，点E在AC上，过点E作⊙O的切线，交直线l于点F.连接ED交直线l于点H.（2）连接AD，当点A位于DE何处时，结论AD²=AH·AB成立?⌒AD²=AH·AB

△AHD∽△ADB∠HAD=∠DAB？⌒FH问题2如图，CD是⊙O的直径，直线l⊥CD，垂足为点M，交⊙O于A、B两点，点E在AC上，过点E作⊙O的切线，交直线l于点F.连接ED交直线l于点H.（2）连接AD，当点A位于DE何处时，结论AD²=AH·AB成立?⌒AD²=AH·AB

△AHD∽△ADB∠HAD=∠DAB∠ADH=∠ABD⌒AE=AD⌒执果索因⌒变式2将切线变为割线问题3如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，在AC上取一点E，连接CE并延长，交BA的延长线于点F，连接AE、BE、BD.已知DM=2，AB=8，你能求出∠FEA的正切值吗？⌒变式2将切线变为割线问题3如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，在AC上取一点E，连接CE并延长，交BA的延长线于点F，连接AE、BE、BD.已知DM=2，AB=8，你能求出∠FEA的正切值吗？⌒在Rt△DMB中，tan∠D=21∠1=∠CBM=∠Dtan∠FEA=2∠1=∠CBM回顾本节课的复习过程，谈谈你的收获，以及在今后的学习中准备怎样做.1.基础性作业：完成【问题3】的规范书写.2.提高性作业：3.拓展性作业：请思考你认为圆这章节还有哪些困难？问题

如图，△ABC为⊙O