21.1二次根式课件华东师大版九年级数学上册

21.1二次根式学习目标1.理解二次根式的概念.2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围.（重点）3.探索二次根式的性质.（难点）4.运用二次根式的性质进行化简计算.（难点）情境导入人造地球卫星要冲出地球，围绕地球运行，发射时就必须达到一定的速度，这个速度称为第一宇宙速度．计算第一宇宙速度的公式是：

，其中g为重力加速度，R为地球半径．此处用到一个我们在第11章引进的一个记号

a.它表示什么？a应满足什么条件？知识讲解知识点1二次根式的定义当a

是正数时，表示a

的____________，即正数a

的正的平方根.当a

是零时，等于0，它表示零的_______，也叫做零的____________.当a

是负数时，______意义.回顾我们来回顾一下平方根和算术平方根的意义算术平方根平方根算术平方根没有形如

（a≥0）的式子叫做二次根式.注意：二次根式含有二次根号，判断二次根式时，不需要化简，如

是二次根式.概括

（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，

（a≥0）

是一个非负数，它的平方等于a，即有：

（1）≥0（a≥0）；

（2）=a（a≥0）.随堂小测下列各式：

、

、

、

、

、

中，是二次根式的有

（

）A.0个B.1个C.2个D.3个C知识点2二次根式有意义的条件

注意在

中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.

知识讲解例

x是怎样的实数时，二次根式

有意义？

被开方数必须是非负数

解：被开方数x-1≥0，即x≥1.所以，当x≥1时，二次根式

x－1有意义.随堂小测1.使二次根式

有意义的x的取值范围是（

）A.x≠2B.x>2C.x≤2D.x≥2D2.要使代数式

有意义，则x的取值范围是__________.x≥0且x≠2知识点3二次根式的性质

思考

等于什么？

先取a的一些值，如2、-2、3、-3等，分别计算对应的

值，看看有什么规律.a的取值没有限制，可以取正数、零、也可以取负数.知识讲解概括通过计算、观察，我们可以概括出以下结论：

当a≥0时，=a；

当a<0时，=-a.如果二次根式的被开方数是一个完全平方数，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的.拓展

与

是一样的吗？说说你的理由，并与同学交流.不一样

（1）从意义上看，

表示数a的算术平方根的平方，而

表示数a的平方的算术平方根；

（2）从字母的取值范围看，

中的a须满足a≥0，

中的a可以取任何数；

（3）从运算结果看，当a≥0时，==a；当a<0时，

没有意义，而

=-a.随堂小测A2.计算：（1）

（2）

（3）

（4）81.下列计算正确的是

（

）A.

B.

C.

D.

9910当堂检测B1.下列各式是二次根式的是

（

）A.

B.

C.

D.

2.x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（1）

（2）

（3）

（4）x≥3x>0x<1x≥523.计算：（1）

（2）

（3）

（4）73a223234.已知2<x<3，化简：+|x-3|.解：∵2<x<3，∴x-2>0，x-3<0.原式=（x-2）+（3-x）=x-2+3-x=1.课堂小结形如

（a≥0）的式子叫做二次根式.1.（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，

（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a，即有：

（1）≥0（a≥0）；

（2）=a（a≥0）.