2021届宁夏银川市第一中学高三下学期第一次模拟数学文科试题

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷(银川一中第一次模拟考试)考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合，，等于A．B．C．D．2．是纯虚数，假设，那么实数的值为A．1 B．3 C．－1 D．－33．曲线C：x2+y2=2(x·y≥0)，曲线C与坐标轴围成封闭图形M以及函数y＝x3的局部图象如下图，假设向M内任意投掷一点，那么该点落入阴影局部的概率为A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,8)4．任取一个正整数，假设是奇数，就将该数乘3再加上1；假设是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜测〞〔又称“角谷猜测〞〕.如取正整数，根据上述运算法那么得出3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤首次变成1〔简称为7步“雹程〞〕.那么以下表达不正确的选项是A．当时，经过9步雹程变成1B．假设需经过5步雹程首次变成1，那么所有可能的取值集合为C．当越大时，首次变成1需要的雹程数越大D．当时，经过步雹程变成15．假设，那么等于A．B．C．D．6．执行如右图所示的程序框图，输出的值为A．B．C．D．7．以下图是一个正方体的展开图,那么在该正方体中A．直线与直线平行 B．直线与直线相交C．直线与直线异面垂直 D．直线与直线异面且所成的角为60°8．设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，假设，那么的值A． B． C．3 D．29．定义行列式运算，将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于原点对称，那么的最小值为A． B． C． D．10．某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如下图〔单位：万元，以下说法中错误的选项是〔注：月结余=月收入一月支出〕A．上半年的平均月收入为45万元B．月收入的方差大于月支出的方差C．月收入的中位数为70 D．月结余的众数为3011．是双曲线(，)的左焦点，过作一条渐近线的垂线与右支交于点，垂足为，且，那么双曲线方程为A．B．C．D．12．设函数,直线是曲线的切线,那么的最大值是A． B．1 C． D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．向量假设那么________.14．假设实数满足约束条件，那么的最小值为.15．f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时，f(x)=3x+m(m为常数)，那么f(-log35)的值为.

16．〔本小题第一空2分，第二空3分〕底面为等边三角形的直三棱柱所有顶点都在半径为2的球上，那么该三棱柱的侧面积最大值为___________，此时该三棱柱的高是.三、解答题：共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。〔一〕必考题：共60分)17．(12分)数列满足．〔1〕证明：是等比数列；〔2〕求．18．(12分)如图，三棱锥中，底面△是边长为2的正三角形，，底面，点分别为，的中点.〔1〕求证：平面平面；〔2〕在线段上是否存在点，使得三棱锥体积为？假设存在，确定点的位置；假设不存在，请说明理由.19．(12分)频率/组距4256730.300.320.0648家庭人均年纯收入〔千元〕2021年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2021年也是脱贫攻坚决战决胜之年.〔总书记二〇二〇年新年贺词〕截至2021年底，中国农村贫困人口从2021年的9899万人减少至频率/组距4256730.300.320.0648家庭人均年纯收入〔千元〕贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤.某贫困地区截至2021年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩局部家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2021年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.〔1〕补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数〔同一组数据用该区间的中点值作代表〕〔精确到元〕；月份/2021〔时间代码〕123456人均月纯收入〔元〕275365415450470485〔2〕2021年7月，为估计该地能否在2021年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2021年1至6月的人均月纯收入如下表：由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；由于2021年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2021年第一季度〔1，2，3月份〕每月的人均月纯收人均为预估值的，从4月份开始，每月的人均月纯收人均为预估值的，由此估计该家庭2021年能否到达小康标准，并说明理由；①可能用到的数据：参考数据：②参考公式：线性回归方程中，，.20.〔12分〕椭圆的左焦点为，且经过点，A,B分别是G的右顶点和上顶点，过原点的直线与G交于两点〔点在第一象限〕，且与线段交于点.〔1〕求椭圆G的标准方程；〔2〕假设的面积是的面积的倍，求直线的方程.21．函数，.〔1〕求函数的极值；〔2〕假设实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值.〔二〕选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数〕，曲线．〔1〕在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；〔2〕射线与异于极点的交点为，与的交点为，求．23．[选修4-5：不等式选讲]函数．〔1〕假设恒成立，求实数的最大值；〔2〕记〔1〕中的最大值为，正实数，满足，证明：．银川一中2021届高三第一次模拟数学(文科)参考答案选择题123456789101112DBACABDCBCDC5．【解析】，解得，，将正切值代入得到．故答案为：A．6．【答案】B【解析】根据程序框图可知：输出初始值第次循环是第次循环是第次循环否7．【解析】正方体的展开图的立体图形如下图：由图知：直线与直线为异面直线,故A,B错误；连接,,因为,所以或其补角为异面直线与所成角.又因为为等边三角形,所以.所以直线与直线异面且所成的角为60°,故C错误,D正确.应选D9.B函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为，所得图像关于原点对称。故那么正数的最小值为11．【解析】设双曲线右焦点为，连接，左焦点到渐近线的距离为，故，在中，，由双曲线定义得，在中，由余弦定理得，整理得，即，又，解得、，故双曲线方程为：，应选D.12．【解析】由题得,设切点,,那么,；那么切线方程为：,即,又因为,所以,,那么,令,那么,那么有,；,,即在上递增,在上递减,所以时,取最大值,即的最大值为.应选C.填空题13.614．-415.f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.16.，15.解：因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.16.【详解】如下图，设正三棱柱上下底面的中心分别为.底面边长与高分别为，那么，在中，，化为，，当且仅当时取等号，此时正三棱柱的侧面积的最大值为.故答案为：，三、解答题：17．【解析】〔1〕由得：，···········1分因为，所以，···········3分从而由得，···········5分所以是以为首项，为公比的等比数列．···········6分〔2〕由〔1〕得，···········8分所以．···········12分18.证明：〔1〕因为底面，底面，所以，因为△是等边三角形且E为AC的中点，所以，又，平面PAC，平面PAC，所以平面，因为平面，所以平面平面；〔2〕过G作,平面ABC，平面PAB，平面PAB平面ABC，又平面PAB平面ABC=AB，平面ABC,，，，，平面ABC，平面ABC，,，为PB中点.19．【答案】〔1〕频率分布直方图见解析，中位数千元，平均数千元〔2〕，该家庭2021年能到达小康标准.【分析】〔1〕由频率之和为1可得：家庭人均年纯收入在[6,7)的频率为，即可补全频率分布直方图，在根据频率分布直方图，即可求出中位数和平均数；〔2〕根据线性回归方程公式即可求出回归方程，再取，根据题意以及等差数列的相关性质，即可求出2021年该家庭人均年纯收入估计值，与8000判断即可．【详解】〔1〕由频率之和为1可得：家庭人均年纯收入在[6,7)的频率为，所以频率分布直方图如下：中位数为：〔千元〕〔或：设中位数为，那么，解得：〕平均数〔千元〕〔2〕解：由题意得：，所以：所以回归直线方程为：设为2021年该家庭人均月纯收入，那么时，，即2021年前三月总收入为：元；当时，，即2021年从4月份起的家庭人均月纯收入依次为：728，760,…,984，构成以32为公差的等差数列，所以4月份至12月份的总收入为所以2021年该家庭总收入为：，所以该家庭2021年能到达小康标准.20.〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕法一：依题意可得解得所以椭圆的标准方程为.……………6法二：设椭圆的右焦点为，那么，，，，所以椭圆的标准方程为.……………6〔2〕设，，那么，易知，.由，，所以直线的方程为.………………8假设使的面积是的面积的4倍，只需使得，法一：即=1\*GB3①.设直线的方程为，由得，……10由得，，…13分代入=1\*GB3①可得，即：解得，所以.…………12法二：所以，即.…………8设直线的方程为，由得，所以………10因为点在椭圆上，所以，代入可得，即：解得，所以.………12法三：所以，即.…………8点在线段上，所以，整理得，-----=1\*GB3①因为点在椭圆上，所以，------=2\*GB3②把=1\*GB3①式代入=2\*GB3②式可得，解得.………………10于是，所以，.所以，所求直线的方程为.……1219．解：〔Ⅰ〕由题可知圆只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，即，……2分又点在椭圆上，所以，解得，即椭圆的方程为、……………4分〔Ⅱ〕圆的方程为，当直线不存在斜率时，解得，不符合题意；……………5分当直线存在斜率时，设其方程为，因为直线与圆相切，所以，即、……6分将直线与椭圆的方程联立，得：，判别式，即，………7分设，所以，解得，11分所以直线的倾斜角为或、………………12分21．【答案】〔Ⅰ〕极大值为，无极小值；〔Ⅱ〕1.【解析】(Ⅰ)设，∴，令，那么；，那么；∴在上单调递增，上单调递减，∴，无极小值.(Ⅱ)由，即在上恒成立，∴在上恒成立，设，那么，显然，设，那么，故在上单调递减由，，由零点定理得，使得，即且时，，那么，时，.那么∴在上单调递增，在上单调递减∴，又