江苏省高三联考数学试卷（对口单招）答案

～2020年度数学试卷（2020.04）参考答案及评分标准一、选择题1—5:CCBAD；6—10:ABDAB二、填空题11.812.9分钟13.14.6215.4三、解答题（共8小题，90分）16.解：（1）定义域为…………………4分（2），原不等式的解集为…………………8分17.解：（1）由得是周期为周期函数，当时，，有而函数是定义在上奇函数，（）…………3分当时，而是周期为周期函数，，…………………6分(2)根据题意得函数在上是减函数，…………………7分所以，即解得，所以原不等式的解集为………10分18.解：或…6分（2）====………12分19.解：（1）设事件A={}则P（A）=；…………………6分设事件B={}则P（B）=…………………12分20.解：（1）,两式相减得,是各项均为正数的数列,所以,又,解得,所以是以为首项,为公差的等差数列,所以.由题意知.…………………8分（2）由（1）得故…………………14分21.解：（1）作出线性约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示．…………………2分可以求出A（1,3），B（3,1），因为直线y=kx+2经过阴影部分，由图可知当直线过点A和B时k分别取得最大值和最小值，所以求得k∈[-]……6分（2）若m＝0，则z＝x，目标函数z＝x＋my取得最小值的最优解只有一个，不符合题意．若m≠0，则目标函数z＝x＋my可看作斜率为－eq\f(1,m)的动直线y＝－eq\f(1,m)x＋eq\f(z,m)，若m＜0，则－eq\f(1,m)＞0，由数形结合知，使目标函数z＝x＋my取得最小值的最优解不可能有无穷多个；若m＞0，则－eq\f(1,m)＜0，数形结合可知，当动直线与直线AB重合时，有无穷多个点(x，y)在线段AB上，使目标函数z＝x＋my取得最小值，即－eq\f(1,m)＝－1，则m＝1．综上可知，m＝1．…………10分22.解：（1）设第x天的销售收入为Wx，∵第18天的销售价格p=a+|18﹣20|=a+|18﹣20|=a+2，销售量q=50﹣|18﹣16|=48，∴第18天的销售收入W18=pq=48×（a+2）=2016（元），解得：a=40，………2分∴p=40+|x﹣20|，q=50﹣|x﹣16|，∴第20天的销售收入为W20=p20•q20=40×46=1840（元）；………4分（2）设第x天的销售收入为Wx，当1≤x≤16时，Wx=（60﹣x）（34+x）≤=2209（当且仅当x=13时取等号），∴当x=13时有最大值W13=2209；当17≤x≤20时，Wx=（60﹣x）（66﹣x）=x2﹣126x+3960，∴当x=17时有最大值W17=2107；当21≤x≤30时，Wx=（x+20）（66﹣x）=﹣x2+46x+1320，∴当x=23时有最大值W21=1849；由于W13＞W21＞W17，所以，第13天该公司的销售收入最大，最大值为2209元．………………10分23.解：（1）根据椭圆的对称性，P3（﹣1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），∴P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，得：，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．………………3分（2）因为圆过点P1，P2，所以圆心的横坐标为，所以设圆心坐标为（，m）又圆与x轴相切，所以r=|m|所以圆的方程为，因为圆过点P1，P2，所以将P1的坐标代入得所以圆E的方程为………………6分（3）证明：①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，yA），B（m，﹣yA），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，∴===﹣1，解得m=2，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设：y=kx+t，（t≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2