模型21 勾股定理-直角三角形锐角平分线模型-原卷版_第1页
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勾股定理模型（二十一）——直角三角形锐角平分线模型◎结论：如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC＝6，BC＝8，AP是∠CAB的角平分线，求PC的长解：如图，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB＝10，过P作PD⊥AB于D，可知△ACP与△ADP全等，得AC＝AD＝6，DB＝AB－AD＝4，在直角三角形PBD中，，设PC＝X,则PD＝X，PB＝8-X，由勾股定理得X＝3，所以PC＝4.角平分线的性质：1.由角平分线可以得两个相等的角。2.角平分线上的点到角两边的距离相等。3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。4.三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。1．（2021·河南·南阳市第九中学校八年级阶段练习）如图，中，，平分，把沿折叠使C点落在处，若，，求的长．2．（2022·山东·宁津县第四实验中学八年级期中）如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边的处，是折痕．已知，，求的长．3．（2022·湖南湘潭·八年级期末）如图，长方形，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，，在AB上取一点M使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点，(1)点的坐标；(2)求折痕所在直线的表达式；(3)求折痕上是否存在一点，使最小？若存在，请求出最小值，若不存在，请说出理由．1．（2022·北京·首都师大二附八年级期中）如图，在中，，现将它折叠，使点与重合，求折痕的长．2．（2022·山东省平邑赛博中学八年级期中）在中，，，，，分别是和上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点．(1)如图1，如果点恰好与顶点重合，求的长；(2)如图2，如果点恰好落在直角边的中点上，求的长．3．（2022·湖北·来凤县实验中学八年级期中）如图，为矩形纸片的边上一点，将纸片沿向上折叠，使点落在边上的点处．若，，求的长．4．（2022·河南·延津县清华园学校八年级阶段练习）如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，(1)求证：BE=BF；(2)求BE的长．1．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为．(1)求证：；(2)若，求的长．2．（2015·湖南湘潭·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使

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