2021-2022学年广西玉林市容县高一上学期期中联考数学试题

容县2021-2022学年高一上学期期中联考（数学）试题一、单选题（每小题5分）。1．命题"，使x2+x-1=0”的否定是（）A．，使x2+x-1≠0 B．不存在x∈R，使x2+x-1≠0C．，使x2+x-1≠0 D．，使x2+x-1≠02．已知集合，，则（）A． B．C． D．3．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．， B．，C．， D．，4．如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则与曲线，，，相应的依次为（）A．2，，， B．，，，2C．，2，， D．2，，，5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．6．函数的定义域为（）A． B．C． D．7．已知函数，则（）．A． B．4 C． D．8．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A．或B．或C．或D．或二、多选题（全对给满分（5分），少选（漏选）给2分，错选、多选和不选给0分）。9．已知，，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A． B． C． D.11．下列选项正确的是（）A．的定义域为，则的定义域为B．函数的值域为C．函数在的值域为D．函数的值域为12．已知函数，则该函数（）A．最小值为3B．最大值为C．没有最小值D．在区间上是增函数三、填空题（每小题5分；其中16题前面一个空正确给2分，后面一个空正确给3分）。13．设函数f(x)＝，则f(f（1）)＝___________．14．计算：________.15．如果函数f

(x)＝满足对任意，都有>0成立，那么实数a的取值范围是________．16．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是________，当取到最大值时_______.四、解答题（共70分；17题10分，其余各题各12分）。17．已知集合，.（1）求集合B；（2）求.18．已知函数(a>0，且a≠1)的图象经过点.（1）求a的值；（2）设不等式的解集为，求函数的值域.19．已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围.20．某市运管部门响应国家“绿色出行，节能环保”的号召，购买了一批豪华新能源公交车投入营运.据市场分析，这批客车营运的总利润(单位：10万元)与营运年数(是正整数)成二次函数关系，其中第3年总利润为2，且投入运营第6年总利润最大达到11．（1）请求出关于的函数关系式；（2）求营运的年平均总利润的最大值(注：年平均总利润)。21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求b的值；（2）判断f（x）在定义域R上单调性并证明（3）若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．22．已知为定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最小值.容县2021-2022学年高一上学期期中联考（数学）试题参考答案1．D2．B3．D4．A5．A6．B由题意得，解得：，函数的定义域为.7．A函数，所以，．8．D因为是奇函数，在上是增函数，所以在上也是增函数，因为是奇函数，所以，当时，由；当时，由9．BC对于A项：因为，所以，又，所以，A错；对于B项：因为，所以，B对；对于C项：，因为，，所以，又因为，所以，C对；对于D项：，所以，D错.10．CD∵一元二次方程有一正根和一负根，∴∴.本题要求的是充分不必要条件，由于，，即选项CD符合题意.11．ABC对于A选项，由于函数的定义域为，对于函数，，解得，所以，函数的定义域为，A选项正确；对于B选项，令，则，，所以，函数的值域为，B选项正确；对于C选项，当时，，所以，函数在的值域为，C选项正确；对于D选项，，所以，函数的值域为，D选项错误.12．AD当且仅当是等号成立，若，有，，1、当时，有，故，即在上递减且值域为；2、当时，有，故，即在上递增且值域为.∴最大值为.13．114．15．对任意，都有>0，所以在R上是增函数，所以，解得，16．【详解】：，由恒成立得；当取到最大值时满足，，.17．（1）由题意，……5分（2）由交集的定义，……10分18．解：（1）因为函数图象过点，所以a2-1=，解得a=.……3分（2）f(x)=，所以，解得，故，……7分因为x≥0，所以x-1≥-1，所以0<=3.所以函数的值域为(0，3].……12分19．（1）由f(x)为幂函数知，2m2-6m+5=1，即m2-3m+2=0，得m=1或m=2，当m=1时，f(x)=x2，是偶函数，符合题意；当m=2时，f(x)=，为奇函数，不合题意，舍去.故f(x)=；……6分（2）由（1）得，函数的对称轴为x=a-1，由题意知函数在(2,3)上为单调函数，∴a-1≤2或a-1≥3，分别解得a≤3或a≥4.即实数a的取值范围为：a≤3或a≥4.……12分20．（1）由题意，投入运营第六年总利润最大达到11，所以二次函数开口向下，且顶点坐标为（6,11）所以设二次函数为，又第三年总利润为2，所以函数过点（3,2）代入可得，所以……6分（2）年平均总利润为，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，所以年平均总利润的最大值20万元。……12分21．解（1）为上的奇函数，，，……2分（2）是上的减函数．证明：任取，且，因为，所以，故所以是上的减函数；……7分（3），不等式恒成立，，又为奇函