山东省临沂市罗庄区2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题

PAGEPAGE7山东省临沂市罗庄区2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.留意事项：答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；将全部试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满意为虚数单位），则在复平面上对应的点的坐标为A． B．C．D．2.从分别写有，，，，的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数的概率为A.B.C.D.3.如图所示的直观图中，，则其平面图形的面积是A.B.C.D.4.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A．B．C．D．5.设是一条直线，，是两个平面，下列结论正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A．B．C．D．7.已知数据，，，的方差为4，若，2，，，则新数据，，，的方差为A．16B．13C．D．8.已知的三个内角，，所对的边分别为，，，，则等于A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分.9．若干个人站成一排，其中不是互斥事务的是（）A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”10．下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成果，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出肯定正确的信息是（）A．甲同学的成果的平均数大于乙同学的成果的平均数B．甲同学的成果的中位数在115到120之间C．甲同学的成果的极差小于乙同学的成果的极差D．甲同学的成果的中位数小于乙同学的成果的中位数11．已知，，是同一平面内的三个向量，下列命题正确的是（）A. B.若且，则 C.两个非零向量，，若，则与共线且反向 D.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是，12．在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点，则下列推断正确的是A．为的中点 B．与所成的角为 C．平面 D．三棱锥与四棱锥的体积之比等于第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若复数满意方程，则.14.如图，在中，已知是延长线上一点，点为线段的中点，若，且，则.15.某次学问竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于. 16．如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的最小值，最大值.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17.（本小题满分10分）如图所示，是的重心，，分别是边，上的动点，且，，三点共线． （1）设，将用，，表示；（2）设，，求的值．18.（本小题满分12分）已知函数，且当时，的最小值为，（1）求的值，并求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的的集合．19.（本小题满分12分）（1）求证：平面平面；（2）若,,是的中点，求与平面所成角的正切值.20.（本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试状况，从学校的名学生中随机抽取名学生的考试成果，被测学生成果全部介于分到分之间（满分分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，其次组，，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校的名学生这次考试成果的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成果属于第六组和第八组的全部学生中随机抽取名，求他们的分差的肯定值小于分的概率．21.（本小题满分12分）（1）求的值；（2）若，，求的面积．22.（本小题满分12分）（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值；（3）设为棱的中点，在上，并且,点在平面内，且平面，证明：ME∥平面．2024-2025学年下学期高一质量检测数学试题参考答案2024.07一、单项选择题：CDABCCAD二、多项选择题：9.BCD10.BD11.AC12.ACD二、填空题：13.14.15.16.，三、解答题：17.解：（1）。…………5分

（2）由（1）得，……①……7分另一方面，因为是的重心，所以，……②……9分由①②得，∴．……………………10分18.解：（1）函数，…2分∵，∴，，得，………3分即．令，得，………………5分∴函数的单调递增区间为．………………6分（2）由（1）得，由的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得，…………7分再将图象向右平移个单位，得，……………9分又∵．即，…………………10分∴，即．…………………11分∵，∴不等式的解集。…………12分19.（1）证明：在三棱锥中，∵底面，∴。………2分又∵,即，，…………3分∴平面,………………5分平面∴平面平面。…………6分（2）解：在平面内，过点作，连结，……………7分∵平面平面，∴平面,………8分∴是直线与平面所成的角。………9分在中，∵，,∴为的中点，且，又∵是的中点，在中，…………10分∵平面,平面，∴，………11分在直角三角形中，。……………12分20.解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：．……2分完成频率分布直方图如下：………………4分

（2）用样本数据估计该校的名学生这次考试成果的平均分为：。………………8分

（3）样本成果属于第六组的有人，样本成果属于第八组的有人，………………9分记第六组的3人为，，；第八组的2人为，。从样本成果属于第六组和第八组的全部学生中随机抽取名，基本领件，，，，，，，，，，基本领件总数为。………………10分．………………11分故他们的分差的肯定值小于分的概率．……………12分21.解：（1）∵，∴由正弦定理可知，………………2分即，∴，…………………3分∵，∴，∵，∴，∵，……5分∴．…………………6分

（2）∵，，∴由余弦定理，可得，∴，…………9分∵，∴解得，…………………11分∴．…………12分22.解：(1）∵，∴是异面直线与所成的角．……1分∵平面，又为正方形的中心，，．可得∴…………3分∴异面直线与所成角的余弦值为．…………4分（2）连接，易知，又由于，，∴，…………5分过点作于点，连接，得，故为二面角的平面角．在中，。连接，在