2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系 2用二次函数的图像解一元二次方程说课稿（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系2用二次函数的图像解一元二次方程说课稿（新版）冀教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为《2024年九年级数学下册》第30章“二次函数”中的30.5节“二次函数与一元二次方程的关系2——用二次函数的图像解一元二次方程”。教学内容以二次函数的图像为基础，探究二次函数y=ax²+bx+c与一元二次方程ax²+bx+c=0之间的关系。学生需掌握二次函数图像的特点，理解抛物线与x轴交点的意义，进而通过图像求解一元二次方程的根。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已在前期学习了二次函数的基本概念、图像特点以及一元二次方程的解法。在此基础上，本节课将引导学生将二次函数图像与一元二次方程解的几何意义相结合，使学生在直观理解的基础上，加深对一元二次方程求解方法的理解和运用。二、核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过二次函数与一元二次方程的关系探究，使学生能够从具体的图像中抽象出数学规律，运用逻辑推理分析问题，建立二次函数图像与方程解之间的联系，提高数学建模素养。同时，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，增强数学应用和创新能力，为学生的终身学习和全面发展奠定基础。三、重点难点及解决办法重点：掌握二次函数图像与一元二次方程解的关系，运用图像求解一元二次方程。

难点：理解二次函数图像与方程解的几何意义，将抽象的数学关系具体化。

解决办法及突破策略：

1.利用多媒体教学工具，动态演示二次函数图像与一元二次方程解的变化过程，帮助学生形象理解二次函数图像与方程解的几何意义。

2.通过实际例题，引导学生观察、分析图像特点，总结求解一元二次方程的方法，培养学生的观察力和逻辑推理能力。

3.分组讨论，让学生在合作中交流想法，相互启发，共同解决难点问题。

4.设计不同难度的练习题，分层教学，针对学生个体差异进行辅导，使学生在实践中突破难点，提高解题能力。四、教学资源1.软件资源：多媒体教学软件、数学教学软件、幻灯片演示文稿。

2.硬件资源：投影仪、计算机、白板、教具（二次函数图像模型）。

3.课程平台：学校教学管理系统、课堂互动平台。

4.信息化资源：电子课本、教学视频、在线习题库。

5.教学手段：讲授、演示、讨论、练习、小组合作、分层教学。五、教学过程1.导入新课

同学们，我们在前面的学习中已经了解了二次函数的基本概念和图像特点，还学习了一元二次方程的解法。今天，我们要探讨的是二次函数与一元二次方程之间的关系，看看如何利用二次函数的图像来解一元二次方程。

2.复习铺垫

首先，让我们一起来复习一下二次函数y=ax²+bx+c的图像特点。请同学们回顾一下，二次函数的图像通常是什么形状的？对，它是一个抛物线。抛物线有哪些重要的特征点呢？没错，有顶点、对称轴、与x轴的交点等。

3.内容探究

现在，我们来看看如何利用二次函数的图像来解一元二次方程。请同学们打开课本第30章第5节，我们一起来研究一下。

首先，我们考虑一个简单的一元二次方程ax²+bx+c=0。我们知道，这个方程的解实际上就是二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点的横坐标。那么，如何通过观察二次函数的图像来找出这个交点的横坐标呢？

（1）当抛物线与x轴有交点时，交点的横坐标即为方程的解。

举例来说，假设我们有方程x²-2x+1=0，我们可以画出函数y=x²-2x+1的图像。通过观察，我们发现抛物线与x轴在x=1处相交，因此，x=1就是这个方程的解。

（2）当抛物线与x轴没有交点时，方程无解。

如果抛物线完全在x轴的上方或下方，那么它就不会与x轴有交点。例如，考虑函数y=x²+1，我们可以看到抛物线始终在x轴的上方，因此，方程x²+1=0没有实数解。

4.小组讨论

下面，请同学们分成小组，讨论以下问题：

（1）如何通过观察二次函数的图像判断一元二次方程有几个实数解？

（2）如何确定这些实数解的值？

讨论结束后，请各小组派代表分享你们的讨论成果。

5.总结规律

（1）当抛物线与x轴有两个交点时，一元二次方程有两个实数解。

（2）当抛物线与x轴有一个交点时，一元二次方程有一个重根，即两个相等的实数解。

（3）当抛物线与x轴没有交点时，一元二次方程没有实数解。

6.例题解析

现在，我们来通过一个例题来实际操作一下。

题目：利用二次函数的图像解方程x²-4x+3=0。

步骤：

（1）首先，我们画出函数y=x²-4x+3的图像。

（2）观察图像，找出抛物线与x轴的交点。

（3）通过交点的横坐标，得出方程的解。

7.课堂练习

（1）利用二次函数的图像解方程x²-3x+2=0。

（2）利用二次函数的图像解方程x²+2x-3=0。

（3）讨论：当a、b、c的值发生变化时，二次函数的图像和一元二次方程的解会有哪些变化？

8.课堂小结

9.作业布置

（1）完成课后习题第1、2题。

（2）预习下一节内容：二次函数的顶点公式及其应用。

10.课堂结束

同学们，今天的课就上到这里。如果你们在课后有任何问题，欢迎随时向我请教。祝大家学习进步，下节课见！六、学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解二次函数与一元二次方程之间的关系，掌握利用二次函数图像求解一元二次方程的方法。

-学生能够根据二次函数的图像特点，判断一元二次方程的实数解的个数。

-学生能够通过观察二次函数图像，确定一元二次方程的实数解的具体数值。

2.过程与方法：

-学生通过小组讨论、合作探究的方式，提高了解决问题的能力和团队合作能力。

-学生通过实际例题的练习，巩固了二次函数图像的特点和一元二次方程的解法，提升了数学运算能力。

-学生通过课堂讲解和练习，学会了如何将数学知识应用于实际问题中，增强了数学建模能力。

3.情感态度与价值观：

-学生在探究二次函数与一元二次方程关系的过程中，培养了数学抽象和逻辑推理的核心素养，增强了对数学学科的兴趣和自信心。

-学生通过解决实际问题，体会到了数学知识的实用性和价值，激发了进一步学习数学的积极性和主动性。

-学生在团队合作中学会了倾听、交流、尊重他人意见，培养了良好的学习习惯和人际交往能力。

4.课后反馈：

-通过课后作业的完成情况，教师可以评估学生对本节知识点的掌握程度，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的问题。

-学生在课后能够主动复习巩固所学知识，对于疑难问题能够积极寻求帮助，体现了学生自主学习的能力和意愿。七、反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我采用了多媒体教学工具和动态演示，使二次函数图像与一元二次方程解的关系更加直观形象，提高了学生的学习兴趣和参与度。

2.通过小组讨论和合作探究的方式，引导学生主动发现数学规律，培养了学生的逻辑思维和团队协作能力。

（二）存在主要问题

1.教学组织方面，课堂时间分配不够合理，导致部分学生在练习环节未能得到充分指导。

2.教学方法方面，对于部分理解能力较弱的学生，可能需要更多个性化的辅导和解释，以帮助他们更好地掌握知识点。

（三）改进措施

1.针对时间分配问题，我将在今后的教学中更加注意课堂节奏，确保每个环节的时间充足，让学生有更多机会参与讨论和练习。

2.针对教学方法的问题，我将尝试在课后为理解能力较弱的学生提供辅导，同时鼓励他们主动提问，以便及时发现并解决他们的疑惑。

3.加强课堂观察，关注学生的学习状态，对于不同层次的学生，设计有针对性的教学活动，提高教学效果。八、教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，对于二次函数与一元二次方程的关系表现出浓厚的兴趣。通过多媒体演示和实例讲解，学生能够跟随教学节奏，认真观察、思考，主动回答问题。

2.小组讨论成果展示：各小组在讨论二次函数图像与一元二次方程解的关系时，能够充分发挥团队协作精神，共同分析问题、总结规律。在成果展示环节，学生能够清晰地表达自己的观点和小组的讨论成果。

3.随堂测试：通过随堂测试，发现大部分学生能够掌握二次函数图像与一元二次方程解的关系，并能运用所学知识解决实际问题。但仍有少数学生在具体操作过程中存在一定困难，需要进一步巩固。

4.作业完成情况：课后作业完成情况总体良好，学生能够按照要求完成习题，正确率较高。但部分学生在解题过程中存在步骤不清晰、计算失误等问题，需要在今后的教学中加以指导。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、讨论成果、随堂测试和作业完成情况，我将给予以下评价与反馈：

-对学生在课堂上的积极参与和良好表现给予表扬，鼓励他们保持学习热情和主动性。

-对小组讨论成果给予肯定，强调团队协作的重要性，并针对讨论中存在的问题给予指导和建议。

-对随堂测试和作业中暴露出的问题，及时给予个别辅导，帮助学生查漏补缺，提高解题能力。

-在今后的教学中，注重因材施教，关注学生的个体差异，提高教学效果。板书设计①条理清楚、重点突出：

-知识点：二次函数图像与一元二次方程的关系

-重点词：抛物线、交点、实数解、解方程

-重点句：二次函数图像与x轴的交点即为一元二次方程的解。

②简洁明了：

-方程解法流程：

1.画出二次函数图像

2.观察与x轴的交点

3.确定实数解的个数和值

③艺术性和趣味性：

-使用不同颜色的粉笔，突出重点知识，如用红色标注关键词，蓝色标注解题步骤。

-在黑板上绘制抛物线图像，用不同形状的符号表示交点，增加趣味性。

-设计解方程的步骤为“图像追踪三部曲”，以激发学生对解题过程的兴趣。课后作业1.利用二次函数的图像解方程x²-5x+4=0。

2.利用二次函数的图像解方程x²+4x+4=0。

3.利用二次函数的图像解方程x²-6x+9=0。

4.利用二次函数的图像解方程x²+2x-3=0。

5.利用二次函数的图像解方程x²-4x+4=0。

详细补充和说明举例题型：

1.解方程x²-5x+4=0：

-画出二次函数y=x²-5x+4的图像。

-观察图像，找出抛物线与x轴的交点。

-交点的横坐标即为方程的解。

-解得x1=1，x2=4。

2.解方程x²+4x+4=0：

-画出二次函数y=x²+4x+4的图像。

-观察图像，找出抛物线与x轴的交点。

-交点的横坐标即为方程的解。

-解得x1=x2=2。

3.解方程x²-6x+9=0：

-画出二次函数y=x²-6x+9的图像