四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类①

四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类①一．分式的化简求值（共1小题）1．（2023•攀枝花）已知＝2，求（+）÷的值．二．解一元一次不等式组（共1小题）2．（2023•甘孜州）（1）计算：；（2）解不等式组：．三．一次函数的应用（共2小题）3．（2023•甘孜州）某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球.1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y（单位：米）与上升时间x（单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？4．（2023•德阳）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集，其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方公里，计划2025年基本建成，若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．（1）乙队单独施工需要几个月才能完成任务？（2）为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？四．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）5．（2023•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象相交于A（3，m），B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．6．（2023•攀枝花）如图，点A（n，6）和B（3，2）是一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象的两个交点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞y2？7．（2023•德阳）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，△OAC的面积是8．（1）求反比例函数的解析式；（2）当点A的横坐标为2时，过点C的直线y＝2x+b与反比例函数的图象相交于点P，求交点P的坐标．五．切线的性质（共1小题）8．（2023•甘孜州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠DCE＝∠DBC；（2）若AB＝2，CE＝3，求⊙O的半径．六．切线的判定（共1小题）9．（2023•攀枝花）如图，AB为⊙O的直径，如果圆上的点D恰使∠ADC＝∠B，求证：直线CD与⊙O相切．七．圆的综合题（共1小题）10．（2023•德阳）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，EC的延长线与AB的延长线相交于点D，且CD＝OA，AE∥OC．（1）求证：AC是∠EAD的平分线；（2）求∠ACD的度数；（3）求的值．八．扇形统计图（共1小题）11．（2023•德阳）三星堆遗址已有5000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址．2022年三星堆青铜面具亮相央视春晚舞台，向全国观众掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注，为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行调查，并将其问题分为了五类，A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：​（1）求图中a，b的值，以及E类所对应的圆心角的度数；（2）据统计，全市共有30000名九年级学生，请你估计“C．了解”的学生人数；（3）德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A，B，C，D，E”五类，分别赋上对应的分数“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若x≥80则受调查群体获评“优秀”；若70≤x＜80，则受调查群体获评“良好”；若60≤x＜70则受调查群体获评“合格”；若x＜60则受调查群体为“不合格”．请根据样本数据说明，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级？九．条形统计图（共1小题）12．（2023•甘孜州）某校为开设足球、篮球、排球选修课程，现对该校学生就“你最喜欢的球类运动”进行抽样调查（要求在“足球”、“篮球”、“排球”中选择一种），将调查数据绘制成如图的两幅统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）共调查了名学生，把条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．

四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类①参考答案与试题解析一．分式的化简求值（共1小题）1．（2023•攀枝花）已知＝2，求（+）÷的值．【答案】1．【解答】解：∵知＝2，∴x＝3y，∴（+）÷＝＝＝＝1．二．解一元一次不等式组（共1小题）2．（2023•甘孜州）（1）计算：；（2）解不等式组：．【答案】（1）1；（2）1≤x＜4．【解答】解：（1）原式＝1+﹣2×＝1+﹣＝1；（2）解不等式①，得x≥1，解不等号式②，得x＜4，所以原不等式组的解集为1≤x＜4．三．一次函数的应用（共2小题）3．（2023•甘孜州）某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球.1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y（单位：米）与上升时间x（单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？【答案】（1）为；（2）上升20分钟时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面25米．【解答】解：（1）由题意，可设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．由题意，得，∴，∴y关于x的函数解析式为；（2）由题意，可知1号气球上升x分时高度为（x+5）米，由题意，得．解得x＝20，当x＝20时，．∴上升20分钟时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面25米．4．（2023•德阳）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集，其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方公里，计划2025年基本建成，若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．（1）乙队单独施工需要几个月才能完成任务？（2）为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？【答案】（1）乙队单独施工需要27个月才能完成任务；（2）有三种方式，方案一：甲队施工2个月，乙队施工24个月；方案二：甲队施工4个月，乙队施工21个月；方案三：甲队施工6个月，乙队施工18个月．方案一所支付费用最低．【解答】解：（1）设乙队单独施工需要x个月才能完成任务，根据题意得，＝1，解得x＝27，经检验x＝27是原方程的根，答：乙队单独施工需要27个月才能完成任务；（2）根据题意得，，整理得，a＝，∵a，b为正整数，且a≤6，b≤24，∴b为3的倍数，∴b＝24时，a＝2；b＝21时，a＝4；b＝18时，a＝6，∴方案一：甲队施工2个月，乙队施工24个月；方案二：甲队施工4个月，乙队施工21个月；方案三：甲队施工6个月，乙队施工18个月；设甲乙两队实际施工的费用为w万元，得，w＝8a+5b＝8×（18﹣b）+5b＝﹣+144，∵k＝＜0，∴w随b的增大而减小，即当b最大＝24时，所支付费用w最低，∴方案一：甲队施工2个月，乙队施工24个月，所支付费用最低．四．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）5．（2023•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象相交于A（3，m），B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．【答案】（1）；（2）（5，0）．【解答】解：（1）∵点A（3，m）在一次函数的图象上，∴．∴点A的坐标为（3，4）．∵反比例函数的图象经过点A（3，4），∴k＝3×4＝12．∴反比例函数的解析式为．（2）过A点作y轴的垂线，垂足为点H，∵A（3，4），则AH＝3，OH＝4．由勾股定理，得．由图象的对称性，可知OB＝OA＝5．又∵AC⊥BC，∴OC＝OA＝5．∴C点的坐标为（5，0）．6．（2023•攀枝花）如图，点A（n，6）和B（3，2）是一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象的两个交点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞y2？【答案】（1）y1＝﹣2x+8；y2＝；（2）1＜x＜3．【解答】解：（1）将点B（3，2）代入y2＝，∴m＝6，∴y2＝，将A（n，6）代入y2＝，∴n＝1，∴A（1，6），将A（1，6）和B（3，2）代入y1＝kx+b，∴，解得：，∴y1＝﹣2x+8；（2）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：1＜x＜3．7．（2023•德阳）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，△OAC的面积是8．（1）求反比例函数的解析式；（2）当点A的横坐标为2时，过点C的直线y＝2x+b与反比例函数的图象相交于点P，求交点P的坐标．【答案】（1）反比例函数的解析式：y＝；（2）P（2﹣2，4+4）或（﹣2﹣2，4﹣4）．【解答】解：（1）如图：AC与y轴交于点M，∵C是点A关于y轴的对称点，△OAC的面积是8，∴S△AOM＝4，∴AM•MO＝4，∴AM•MO＝8，∴k＝8，∴反比例函数的解析式：y＝；（2）∵点A的横坐标为2，∴x＝2时，y＝4，∴A（2，4），∴C（﹣2，4），∵直线y＝2x+b过点C，∴﹣2×2+b＝4，b＝8，∴直线y＝2x+8，联立，∴或，∴P（2﹣2，4+4）或（﹣2﹣2，4﹣4）．五．切线的性质（共1小题）8．（2023•甘孜州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠DCE＝∠DBC；（2）若AB＝2，CE＝3，求⊙O的半径．【答案】（1）见解答；（2）．【解答】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°．∵CE为⊙O的切线，∴CE⊥BC，∴∠BCE＝90°．∵∠DCE+∠BCD＝90°，∠DBC+∠BCD＝90°，∴∠DCE＝∠DBC；（2）解：∵∠ABC+∠BCE＝90°+90°＝180°，∴AB∥CE，∴∠A＝∠DCE，∵∠DCE＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，在Rt△ABC中，tanA＝＝，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝＝，即＝，∴BC2＝2×3＝6，∴BC＝，∴⊙O的半径为．六．切线的判定（共1小题）9．（2023•攀枝花）如图，AB为⊙O的直径，如果圆上的点D恰使∠ADC＝∠B，求证：直线CD与⊙O相切．【答案】证明见解析．【解答】证明：如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ODA+∠ADC＝90°，即∠CDO＝90°，∴CD⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴直线CD与⊙O相切．七．圆的综合题（共1小题）10．（2023•德阳）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，EC的延长线与AB的延长线相交于点D，且CD＝OA，AE∥OC．（1）求证：AC是∠EAD的平分线；（2）求∠ACD的度数；（3）求的值．【答案】（1）见解答；（2）126°．（3）．【解答】（1）证明：∵AE∥OC，∴∠EAC＝∠ACO．∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠EAC＝∠CAO，∴AC是∠EAD的平分线．（2）解：如图所示，连接CB．设∠CAO＝a．根据（1）证明可知∠EAC＝∠CAO＝∠ACO＝a，∠EAO＝∠EAC+∠CAO＝2a，∴∠COB＝∠CAO+∠ACO＝2a，∵CD＝OA，∴CD＝OC．∴∠COB＝∠D＝2a．∵∠BCD+∠BCE＝∠EAO+∠BCE＝180°，∴∠BCD＝∠EAO＝2a，∴∠CBO＝∠BCD+∠D＝4a．∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠OCB＝4a．∴∠CBO+∠OCB+∠COB＝4a+4a+2a＝10a＝180°，∴a＝18°．∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+2a＝90°+36°＝126°．（3）解：设的半径为r，BD＝x，则CD＝r．∵∠EAC＝∠CAO，∴EC＝BC．又∵∠D＝∠BCD＝2x＝36°，∴EC＝BC＝BD＝x．∵AE∥OC，∴△DOC∽△DAE．∴，即，解得x＝（）r，∴＝＝．八．扇形统计图（共1小题）11．（2023•德阳）三星堆遗址已有5000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址．2022年三星堆青铜面具亮相央视春晚舞台，向全国观众掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注，为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行调查，并将其问题分为了五类，A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：​（1）求图中a，b的值，以及E类所对应的圆心角的度数；（2）据统计，全市共有30000名九年级学生，请你估计“C．了解”的学生人数；（3）德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A，B，C，D，E”五类，分别赋上对应的分数“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若x≥80则受调查群体获评“优秀”；若70≤x＜80