湖北省荆门市外语学校2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题(无答案)

数学独立作业（一）（考试时间120分钟，总分120分）一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．一元二次方程根是（）A． B． C．， D．，2．若是方程的一个解，则的值为（）A． B．1 C．2 D．53．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）A． B． C． D．4．下列方程有实数根的是（）A． B． C． D．5．在用求根公式求一元二次方程的根时，如果你正确地代入了得到，则你求解的一元二次方程是（）A． B． C． D．6．已知关于的方程的两个实数根分别为2和，则二次三项式可以因式分解为（）A． B． C． D．7．我们知道方程的解是，，则方程的解是（）A．， B．， C．， D．，8．在平行四边形中，，的长分别等于一元二次方程两根之和与两根之积，则对角线长的取值范围是（）A． B． C．或 D．9．有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”人，则可列出的方程为（）A． B． C． D．10．对于一元二次方程，古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，三国时期的数学家赵爽（约公元3-4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得，参考此法，则图中正方形的面积为（）第10题图A．144 B．140 C．137 D．136二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．若是方程的两个根，则______．12．我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为步，则所列方程为______．13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是______．（写出一个即可）14．定义新运算：规定，例如，若，则的值为______．15．如图，在矩形中，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为______．第15题图三、解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）用适当的方法解关于的一元二次方程：（1） （2）17．（6分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求代数式的值．18．（6分）阅读与思考：小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程的根为．小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得，即或，进而得到原方程的两个根为，．（1）判断：小明同学的解法（），小华同学的解法（）．（填正确或错误）（2）解方程：．19．（8分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根．（1）若，求的值；（2）若，求及的值．20．（8分）已知是一元二次方程的两个实数根．（1）求实数的取值范围；（2）如果满足不等式，且为整数，求的值．21．（8分）已知关于的方程：．（1）求证：无论为何值，方程都有实数根．（2）若该方程的两个实数根恰为斜边为5的直角三角形的两直角边长，求的值．22．（10分）根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1其农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过12米，且不小于5米．（图1）素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．（图2）问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．（1）若中间种植的面积是，求道路宽度的值．任务2解决果园种植的预期利润问题．（总利润销售利润承包费）（2）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？23．（11分）如图，在矩形中，，，动点分别从点处同时出发，点以的速度从点移动到点，点以的速度从点向点移动，点随点的停止而停止移动，设移动时间为．（1）当为何值时，四边形的面积是？（2）当为何值时，的长为5cm？（3）当为直角三角形时，直接写出的值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，以为邻边作矩形，其面积是8．（1）求直线的解析式；（2）如图2，点从点出发，沿线段向终点运动，速度为每秒2个单位长度，点从