甘肃省庆阳市镇原中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题含解析

PAGE18-甘肃省庆阳市镇原中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题1.若，，则（）A. B. C. D.不确定【答案】B【解析】【分析】干脆利用同角三角函数关系计算得到答案.【详解】因为，，所以.故选：.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，属于简洁题.2.为得到的图象，只须要将的图象（）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位【答案】D【解析】试题分析：因为，所以为得到的图象，只须要将的图象向右平移个单位；故选D．考点：三角函数的图像变换．3.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数的解析式即：，函数有意义，则：，解得：，据此可得函数的定义域是.本题选择D选项.4.已知为等边三角形，，设，满意，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量，，再依据向量的数量积运算，建立关于的方程，可得选项.【详解】∵，，∴，∴.故选：A.5.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是．则从中随意取出2粒恰好是同一色的概率是A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】干脆利用概率相加得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了概率的计算，属于基础题型.6.在中，已知，，，于，为的中点，若，则，的值分别是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由平面对量线性运算法则结合图形可得，再由平面对量基本定理即可得解.【详解】因为，，所以，所以，又因为为的中点，所以，故，.故选：B.【点睛】本题考查了平面对量线性运算法则及平面对量基本定理的应用，考查了运算求解实力，属于基础题.7.设函数满意，当时，，则（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合特别角的三角函数值、诱导公式逐步计算即可得解.【详解】因为，当时，，所以.故选：A.【点睛】本题考查了三角函数求值，考查了运算求解实力，属于基础题.8.已知非零向量与满意且，则的形态是（）A.三边均不相等的三角形 B.等腰直角三角形C等边三角形 D.以上均有可能【答案】C【解析】【分析】和分别表示向量和向量方向上的单位向量，表示平分线所在的直线与垂直，可知为等腰三角形，再由可求出，即得三角形形态。【详解】由题的，∵，∴平分线所在的直线与垂直，∴为等腰三角形.又，∴，∴，故为等边三角形.故选：C【点睛】本题考查向量的几何意义和三角形角平分线的性质，以及求两个向量的夹角，是一道中档难度的综合题。9.已知向量，，若与共线，则的值为（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】由平面对量线性运算的坐标表示可得、，再由平面对量共线的坐标表示即可得解.【详解】由已知得，，又因为与共线，所以有，解得.故选：D.【点睛】本题考查了平面对量线性运算及共线的坐标表示，考查了运算求解实力，属于基础题.10.一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由几何概型的概率公式计算即可得解.【详解】由题意一昼夜可以进港的时间为3个小时，而一昼夜有24个小时，故所求概率.故选：B.【点睛】本题考查了几何概型的应用，考查了运算求解实力与转化化归思想，属于基础题.11.若点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（）A.的最小正周期是 B.的值域为C.初相 D.在上单调递增【答案】D【解析】【分析】依据函数的性质求出，再依据得到函数的最小正周期、值域、单调性、初相，从而可得答案.【详解】由题意得，且函数的最小正周期为，故.代入，得，又，所以.所以.故函数的值域为，初相为.故A，B，C不正确，当时，，而在上单调递增，所以在上单调递增，故正确.故选：D.【点睛】本题考查了由函数的性质求正弦型函数解析式中的参数，考查了正弦型函数的周期、值域、单调性，属于中档题.12.在中，是的中点，是上一点，且，则的值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】所以,选A.二、填空题13.函数在上的值域为______.【答案】【解析】【分析】用协助角公式化简，结合角的范围和正弦函数的性质，即可求出值域.【详解】解：.又，所以，，所以，所以.所以函数在上的值域为.故答案为：【点睛】本题考查求三角函数的值域，应用两角和与差公式化简是解题的关键，属于基础题.14.已知为单位向量，且满意，与的夹角为，则实数_______________.【答案】或【解析】分析】将已知等式移项，可得，再两边平方，运用向量的数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，化简整理，解方程即可得到所求值．【详解】由，可得，则.由为单位向量，得，则，即，解得或.【点睛】本题重点考查了数量积的定义和性质、单位向量的概念和性质运用等学问，属于中档题．15.已知O为坐标原点，在x轴上求一点P，使有最小值，则P点的坐标为__________【答案】【解析】【分析】设点的坐标，计算并把结果利用二次函数的性质，配方求出其取最大值时的条件．【详解】设，所以，当时，有最小值，此时故答案为：【点睛】本题考查两个向量的数量积公式的应用，二次函数取最大值的条件．属于基础题.16.给出下列命题：①函数是偶函数；②方程是函数的图象的一条对称轴方程；③在锐角中，；④若，是第一象限角，且，则；⑤设是关于的方程的两根，则；其中正确命题的序号是______.【答案】①②③⑤【解析】【分析】对于选项①：利用诱导公式得出即可推断；对于选项②：干脆把代入验证即可；对于选项③：利用在锐角中，，利用两角和的余弦公式推断即可；对于选项④：举反例当，，推断即可；对于选项⑤：利用已知条件得到，即可推断选项.【详解】①函数是偶函数，故选项正确；②方程是函数的图象的一条对称轴方程，因为，故选项正确.③在锐角中，，,即，故选项正确.④若、是第一象限角，且，则，当，，满意，，故选项不正确.⑤∵是关于的方程的两根，∴，∴，即，故选项正确.故答案为：①②③⑤.【点睛】本题主要考查了对数函数，两角和与差的公式，诱导公式和三角函数的对称性，考查三角函数公式的综合应用.属于中档题.三、解答题17.已知，，且，求的值【答案】【解析】【详解】，，，，，，、，，又，，，又，.18.求值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】利用正切的两角和差公式化简求值即可.【详解】（1）（2）..【点睛】本题考查两角和差的正切公式的应用，属于简洁题.19.已知，，.（1）求的单调增区间；（2）若，求当为何值时，的最小值为.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）求出，解不等式，，即得函数的单调增区间；（2）由题得，再设，换元得到新函数，利用二次函数的图象和性质求解.【详解】（1）令，，所以，∴函数的递增区间为，.（2）,所以，令则，且所以，，对称轴，①当，即时，.由得所以因为所以此时无解.②当即时由得.③当即时，由得所以因为所以此时无解.综上所述，当，的最小值为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的单调区间的求法，考查二次函数在区间上的最值的求解，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.20.某校从高二甲、乙两班各选出3名学生参与书画竞赛，其中从高二甲班选出了1名女同学、2名男同学，从高二乙班选出了1名男同学、2名女同学.（1）若从这6名同学中抽出2名进行活动发言，写出全部可能的结果，并求高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率；（2）若从高二甲班和乙班各选1名同学现场作画，写出全部可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）列举出从这6名同学中抽出2人的全部状况,从中找出高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的状况，由古典概型概率公式干脆求解即可.（2）列举出从高二甲班和乙班各选1名同学的全部状况，从中找出选出的2名同学性别相同的状况，由古典概型概率公式干脆求解即可.【详解】（1）设选出的3名高二甲班同学为，，，其中为女同学，，为男同学，选出的3名高二乙班同学为，，其中为男同学，，为女同学.从这6名同学中抽出2人的全部可能结果有，，，，，，，，，，，，，，共15种.其中高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的可能结果有，，，，，，，，，共9种，故高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率.（2）高二甲班和乙班各选1名的全部可能结果为，，，，，，，，，共9种,选出的2名同学性别相同的有，，，共4种，所以选出的2名同学性别相同的概率为.【点睛】本题考查古典概型的概率公式的应用，考查分析问题的实力，属于基础题.21.已知函数，在一周期内，当时，取得最大值3，当时，取得最小值，求（1）函数的解析式；（2）求出函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；（3）当时，求函数的值域.【答案】（1）；（2）增区间为，对称轴方程为，，对称中心为（）；（3）.【解析】【分析】（1）依据正弦函数的性质先求出最值和周期，最终代入特别值计算的值即可；（2）依据正弦函数的性质，整体代入求单调区间，对称轴，对称中心，解出即可；（3）求出整体的范围，代入正弦型函数中计算，可求出值域.【详解】(1)由题设知，，周期，，由得.所以.又因为时，取得最大值3，即，，解得，又，所以，所以.(2)由，得.所以函数的单调递增区间为.由，，得，.对称轴方程为，..由，得（）.所以，该函数的对称中心为（）.(3)因为，所以，则，所以.所以值域为：.所以函数的值域为.【点睛】本题考查由三角函数特别点的取值求三角函数解析式，考查求正弦型函数的单调区间，对称轴，对称中心以及值域，数学正弦函数的性质是解题的关键，属于基础题.22.如图是函数的部分图象.（1）求函数的表达式；（2）若函数满意方程，求在内的全部实数根之和；（3）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最终向上平移一个单位得到函数的图象．若对随意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围．【答案】（1）（2）答案不唯一，详细见解析（3）【解析】【分析】（1）依据图像先确定A,再确定，代入一个特别点再确定．（2）依据（1）的结果结合图像即可解决．（3）依据（1）的结果以及三角函数的变换求出即可解决．【详解】解：（Ⅰ）由图可知：，即，又由图可知：是五点作图法中的其次点，，即．（Ⅱ）因为的周期为，在内恰有个周