高考总复习理数（人教版）课时作业提升第12章算法初步统计统计案例第2节随机抽样

课时作业提升(七十一)随机抽样(对应学生用书P294)A组夯实基础1．(2018·菏泽模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47解析：选D利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10.2．为了了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样解析：选C小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异而男女生视力情况差异不大，故选用按学段分层抽样的抽样方法．3．(2018·洛阳模拟)系统抽样是从N个个体中抽取n个个体为样本，先确定抽样间隔，即抽样距k＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N,n)))(取整数部分)，从第一段1,2，…，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则i0，i0＋k，…，i0＋(n－1)k号码均入样构成样本，所以每个个体的入样可能性是()A．相等的 B．不相等的C．与i0有关 D．与编号有关解析：选A因为每个个体都是随机编号，每一段利用简单随机抽样，因此，每个个体入样的可能性是相等的．4．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是()A．5 B．7C．11 D．13解析：选B间隔数k＝eq\f(800,50)＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.5．(2018·青岛模拟)某校高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为()A．84 B．78C．81 D．96解析：选B因为高一480人，高二比高三多30人，所以设高三x人，则x＋x＋30＋480＝1290，解得x＝390，故高二420人，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为eq\f(96,480)×390＝78人．6．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为eq\f(1,16)，则总体中的个体数为________.解析：设总体容量为n，则eq\f(10,n)＝eq\f(1,16)，所以n＝160.答案：1607．(2018·泰安模拟)经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多________人．解析：设班里“喜欢”摄影的同学有y人，“一般”的有x人，“不喜欢”的有(x－12)人，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－12,x)＝\f(1,3)，,\f(y,x)＝\f(5,3)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝18，,y＝30.))所以全班共有30＋18＋6＝54(人)，又30－eq\f(54,2)＝3.所以“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人．答案：38．(2018·常德模拟)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n等于________.解析：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为eq\f(36,n)，分层抽样的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程师人数为eq\f(n,36)·6＝eq\f(n,6)，技术员人数为eq\f(n,36)·12＝eq\f(n,3)，技工人数为eq\f(n,36)·18＝eq\f(n,2)，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为(n＋1)时，剔除1个个体后，总体容量为35人，系统抽样的间隔为eq\f(35,n＋1)，因为eq\f(35,n＋1)必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.答案：69．某学生在一次理科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．选用合适的抽样方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为1～15，化学题的序号为16～35，生物题的序号为36～47)．解：方法一(抽签法)：第一步，将试题的序号1～47分别写在纸条上．第二步，将纸条揉成团，制成号签．第三步，将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不透明的袋子中，充分搅拌．第四步，从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的序号，这便是所要回答的问题的序号．方法二：(随机数表法)：第一步，将物理题的序号对应改成01,02，…，15，其余两科题的序号不变．第二步，在教材所附的随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第10行第11个数0，并向右开始读取．第三步，从数0开始向右读，每次读取两位，若得到的号码不在01～47中，则跳过，前面已经取出的也跳过．从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码．依次可得到09,47,27,17,08,02,43,28.第四步，对应以上号码找出所要回答的问题的序号．物理题的序号为：2,8,9；化学题的序号为：17,27,28；生物题的序号为：43,47.B组能力提升1．某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,190,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②，③都不能为系统抽样B．②，④都不能为分层抽样C．①，④都可能为系统抽样D．①，③都可能为分层抽样解析：选D对于系统抽样，应在1～27,28～54,55～81,82～108,109～135,136～162,163～189,190～216,217～243,244～270中各抽取1个号；对于分层抽样，七年级编号1～108，八年级编号109～189，九年级编号190～270，利用分层抽样可知，七年级抽取eq\f(108,270)×10＝4(人)，八年级应抽取eq\f(81,270)×10＝3(人)，九年级应抽取eq\f(81,270)×10＝3(人)，所以应在1～108中抽取4个号，109～189中抽取3个号，190～270中抽取3个号．结合各选项知，D正确．2．(2018·泰安模拟)某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照1～1000编号，并按照编号顺序平均分成100组(1～10号，11～20号，…，991～1000号)．若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为()A．86 B．96C．106 D．97解析：选B由题意，可知系统抽样的组数为100，间隔为10，由第一组抽出的号码为6，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为6＋10(n－1)，所以第10组应抽出的号码为6＋10×(10－1)＝96.3．(2018·烟台模拟)一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检验这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品数是()A．5000 B．5200C．5400 D．5600解析：选D因为在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列．则可设三数分别为a－x，a，a＋x，故样本容量为(a－x)＋a＋(a＋x)＝3a，因而每个个体被抽到的概率为eq\f(3a,16800)＝eq\f(a,5600)，所以乙生产线生产的产品数为eq\f(a,\f(a,5600))＝5600.4．某中学高一年级有1400人，高二年级有1320人，高三年级有1280人，从该中学学生中抽取一个容量为n的样本，每人被抽到的机会为0.02，则n＝________.解析：三个年级的总人数为1400＋1320＋1280＝4000，每人被抽到的机会均为0.02，∴n＝4000×0.02＝80.答案：805．为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是________位．解析：由于所分段码的位数和读数的位数要一致，因此所分段码的位数最少是四位．从0000到1000，或者是从0001到1001等．答案：四6．(2018·滨州模拟)某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份．求在15～16岁学生中抽取的问卷份数．解：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为eq\f(1,3).因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，所以从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为eq\f(300,\f(1,3))＝900份，则15～16岁回收问卷份数为：x＝900－120－180－240＝360(份)．所以在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×eq\f(1,3)＝120份．7．(2018·青岛模拟)有以下三个案例：案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其二聚氰胺含量：案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；案例三：从某校1000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动．(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？(2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程．(3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随机抽取的号码为L(编号从0开始)，那么第K组(组号K从0开始，K＝0,1,2，…，9)抽取的号码的百位数为组号，后两位数为L＋31K的后两位数．若L＝18，试求