2024-2025学年陕西省西安工业大学附中高一（上）期初数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省西安工业大学附中高一（上）期初数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|y=x+1},B={y|y=x2A.⌀ B.[−1,1] C.[−1,+∞) D.[1,+∞)2.若函数y=x2+(2a−1)x+1在区间(−∞,2]上是减函数，则实数a的取值范围是A.[−32,+∞) B.(−∞,−32]3.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为(

)A.∁U(A∪B)

B.∁U(A∩B)

C.(4.下列命题中，含有存在量词的是(

)A.存在一个直角三角形三边长均为整数 B.所有偶函数图象关于y轴对称

C.任何梯形都不是平行四边形 D.任意两个等边三角形都相似5.已知函数f(x)=x3−1xA.是偶函数，且在(0,+∞)上是增函数 B.是奇函数，且在(0,+∞)上是增函数

C.是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数 D.是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数6.已知全集U={0,2,4,6,8,10}，集合A={0,2,4}，B={0,6,8}，则(∁UA)∩B=A.{0} B.{6,8} C.{0,6,8} D.{2,4,6,8}7.已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD为BC边上的高，则下列结论中，正确的是(

)A.AD=32AB B.AD=128.若f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是增函数，又f(−3)=0，则(x−1)f(x)<0的解是(

)A.(−3,0)∪(1,+∞) B.(−3,0)∪(0,3)

C.(−∞,−3)∪(3,+∞) D.(−3,0)∪(1,3)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，正确的有(

)A.集合{1,2}的所有真子集为{1}，{2}

B.若{1,a}={2,b}(其中a，b∈R)，则a+b=3

C.{x|x是菱形}⊆{x|x是平行四边形}

D.{x|x=3k,k∈N}⊆{x|x=6z,z∈N}10.下列说法正确的有(

)A.“∃x∈R，使得x2−x+1≤0”的否定是“∀x∈R，都有x2−x+1>0”

B.若命题“∃x∈R，x2+4x+m=0”为假命题，则实数m的取值范围是(4,+∞)

C.若a，b，c∈R，则“ab2>cb211.下面命题正确的是(

)A.若x，y∈R且x+y>2，则x，y至少有一个大于1

B.命题“若x<1，则x2<1”的

否

定

是“存在x<1，则x2≥1”

C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若集合{a,ba,1}={a2,a+b,0}13.设圆O1与圆O2的半径分别为3和2，O1O2=4，A，14.命题“∀x∈(−1,3]，x+1x+1−a≥0”为真命题，则a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

分解因式

(1)m(m+2)(m2+2m−2)−3；

(2)分解因式16.(本小题15分)

解方程3x−2+17.(本小题15分)

命题p：关于x的方程x2+2ax+4a+5=0有两个不相等的正实根，命题q：a∈(m,7m+7)，

(1)若命题￢p为真命题，求a的取值范围；

(2)若q是p的充分条件，求m18.(本小题17分)

设函数y=ax2+bx+3(a≠0)．

(1)若不等式ax2+bx+3>0的解集为{x|−1<x<3}，求a，b的值；

(2)若a+b=1，a>0，19.(本小题17分)

已知N元正整数集合A={a1,a2,⋯,aN}(N≥2)满足：a1<a2<⋯<aN，且对任意i，j∈{1,2,…,N}，i<j，都有ajaj−ai∈Z．

(1)若a1=2参考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.B

6.B

7.B

8.D

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.1

13.314.(−∞,1]

15.解：(1)令t=m2+2m，原式可化为t2−2t−3=(t+1)(t−3)，

故m(m+2)(16.解：3x−2=3−x+3，

∴3x−2=9−6x+3+x+3，

∴x−7=−3x+3，

∴x217.解：若命题p为真命题，则Δ=4a2−4(4a+5)>0x1+x2=−2a>0x1x2=4a+5>0，解得−54<a<−1．

(1)若命题￢p为真命题，则实数a满足a≤−54或a≥−1，即a的取值范围是(−∞,−5418.解：(1)∵不等式ax2+bx+3>0的解集为(−1,3)，

∴−1，3是方程ax2+bx+3=0的两个根，

∴a−b+3=09a+3b+3=0，解得a=−1，b=2．

(2)∵a+b=1，a>0，b>0，

∴1a+4b=(1a19.解：(1){2,3}或{2,4}或{2,3,4}．

根据题意可知，若a2=3，则a2a2−2=3∈Z，满足题意；

若a2=4，则a2a2−2=2∈Z，满足题意；

显然易知当a2≥5时，a2a2−2∉Z，所以A={2,3}或A={2,4}；

当a2=3，a3=4时，又满足a3a3−a2=4∈Z，所以可得A={2,3,