2023-2024学年浙江省宁波市鄞州第二实验中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省宁波市鄞州第二实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是(

)A.AB=3，BC=4，AC=8 B.AB=4，BC=3，∠A=30°

C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，AB=62.已知AB//CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，P是直线AB上一动点，过P作直线EF的垂线交CD于点Q，连结EQ.若∠APQ=∠EQP，∠APQ：∠EFQ=5：4，则∠AEQ=(

)A.90° B.100° C.108° D.110°3.使(x2+3x+p)(x2−qx+4)乘积中不含x2与A.−8 B.−4 C.−2 D.84.如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F.若AD=BD=6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为(

)A.1

B.32

C.2

D.5.若关于x的分式方程xx−3+3a3−x=2a无解，则A.0 B.3 C.1或12 D.0或1或6.将6块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为m，宽为n的长方形中，当两块阴影部分A，B的面积相等时，小长方形其较短一边长的值为(

)A.m6

B.m4

C.n67.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为(

)

A.4 B.3 C.2 D.18.实数a、b满足|a+1|+|a+3|+|b+2|+|b−5|=9，记代数式2ab+2a+b的最大值为m，最小值为n，则m+n的值为(

)A.−25 B.−27 C.−29 D.−31二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。9.若分式13−x有意义，则x的取值范围是______．10.因式分解：4x2y−4xy+y=______．11.某工件的绘制草图如图所示，△ABC中，AC=12，BC=25，AB边上的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长是______．12.在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”.例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”.若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B=60°，则△ABC中最小内角的度数为______．13.有三面镜子如图放置，其中镜子AB和BC相交所成的角∠ABC=110°，已知入射光线EF经AB、BC、CD反射后，反射光线与入射光线EF平行，若∠AEF=α，则镜子BC和CD相交所成的角∠BCD=______.(结果用含α的代数式表示)14.对正整数n，规定n！=n×(n−1)×(n−2).…×2×1，记S=1！×2！×…×24！，若正整数k(k≤100)使得S×k！为完全平方数，请写出一个符合条件的k的值：______．三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

(1)解方程：16x+1=4x−2；

(2)解方程组：3x+1=2y+22x+4y=18；

(3)若x，y>0，解方程组：16.(本小题10分)

如图，在4×5的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，按下列要求作图．

(1)作出图1△ABC中边BC上的高线AH(需要标出垂足H点)；

(2)在图2中找出一格点D，使A，B，C，D所组成的四边形是轴对称图形(作出一个即可)；

(3)直接写出(2)中你所作四边形的面积．17.(本小题8分)

项目化学习：2020年以来某大型化工厂响应节能减排的号召，控制温室气体二氧化硫排放量，2023年暑假，某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查，完成下列任务．【材料一】该工厂在2023年前7个月的二氧化硫排放情况如图1所示，该工厂7月份排放量可以看作4个工作周的总和，排放情况如图2所示．

【材料二】受疫情对经济造成的影响，该工厂决定在2023年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发工业发展，并对化工生产提出2023年二氧化硫总排放量不超过42吨的年度减排要求．【任务一】整理：据材料计算7月份二氧化硫排放量并补全图1．【任务二】展望：该工厂从2023年7月开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少0.1吨，请你计算说明，该工厂是否能够完成2023年的年度减排要求．18.(本小题12分)

(1)如图1，在△ABC中，∠C=2∠B，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB=AC+CD.(提示：可在线段AB上截取AE=AC，连接DE)

(2)如图2，当∠C≠90°时，其他条件不变，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系，直接写出结果，不需要证明．

(3)如图3，当∠ACB≠90°，∠ACB=2∠B，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．

19.(本小题14分)

【基础巩固】(1)如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△AEC≌△ADB；

【尝试应用】(2)如图2，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F，若点F为AC中点：

①求∠BEC的大小；

②CE=2，求△ACE的面积；

【拓展提高】(3)如图3，△ABC与△ADE中，AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=90°，BE与CA交于点F，DC=DF，△BCF的面积为32，求AF的长．

20.(本小题8分)

给出如下n个平方数：12，22，…，n2，规定：可以在其中的每个数前任意添上“+”号或“一”号，所得的代数和记为L．

(1)当n=8时，试设计一种可行方案，使得：L≥0且L最小．

(2)当n=2045时，试设计一种可行方案，使得：L≥0且L参考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.C

6.A

7.B

8.B

9.x≠3

10.y(2x−1)11.37

12.20°或30°

13.90°+α

14.12(答案不唯一)

15.解：(1)16x+1=4x−2，

16(x−2)=4(x+1)，

16x−32=4x+4，

16x−4x=32+4，

12x=36，

x=3．

检验：当x=3时，(x+1)(x−2)≠0，

∴x=3是原分式方程的解．

(2)方程组化简为：2x−3y=4①2x+4y=18②，

②−①得：7y=14，

解得：y=2，

把y=2代入①得：x=5，

∴方程组的解为：x=5y=2．

(3)∵xy=1，

∴2xy=2，−2xy=−2，

∵x2+y2=10，

∴x2+2xy+y2=12，x2−2xy+y2=8，

即(x+y)2=12，(x−y)2=8，

∴x+y=±23,x−y=±22，

∴①x+y=23x−y=22,②x+y=−23x−y=−22,③x+y=23x−y=−2216.解：(1)如图所示，线段AH即为所求；

(2)如图所示，四边形ADBC即为所求；

(3)四边形ADBC的面积=2×12×1×2=217.解：【任务一】7月份二氧化硫排放量为0.9+0.8+0.6+0.9=3.2(t)，补全条形统计图如图所示．

【任务二】2023年二氧化硫排放总量为4.4+4.2+3.8+3.6+3.6+3.4+3.2+3.1+3.0+2.9+2.8+2.7=40.7t<42t，

故能够完成2023年的年度减排要求．

18.(1)证明：如图1所示，在AB上截取AE=AC，连接DE，

∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2．

在△ACD和△AED中，

AC=AE∠1=∠2AD=AD，

∴△ACD≌△AED(SAS)．

∴∠AED=∠C=90，CD=ED，

又∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，

∴∠B=45°

∴∠EDB=∠B=45°

∴DE=BE，

∴CD=BE．

∵AB=AE+BE，

∴AB=AC+CD.(4分)

(2)解：结论：AB=AC+CD．

理由：如图2中，在AB取一点E使AC=AE，

在△ACD和△AED中，

AC=AE∠BAD=∠EADAD=AD，

∴△ACD≌△AED(SAS)，

∴∠C=∠AED，CD=DE，

又∵∠C=2∠B，

∴∠AED=2∠B，

∵∠AED是△EDC的外角，

∴∠EDB=∠B，

∴ED=EB，

∴CD=EB，

∴AB=AC+CD；

(3)解：结论：AB=CD−AC．

理由：如图3中，在BA的延长线AF上取一点E，使得AE=AC，连接DE．

在△ACD和△AED中，

AC=AE∠CAD=∠EAD,AD=AD

∴△ACD≌△AED(SAS)，

∴∠ACD=∠AED，CD=DE，

∴∠ACB=∠FED，

又∵∠ACB=2∠B，

∴∠FED=2∠B，

又∠FED=∠B+∠EDB，

∴∠EDB=∠B，

∴DE=BE，

∴BE=CD，

19.(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠EAC=∠DAB，

在△AEC和△ADB中，

AC=AB∠EAC=∠DABAE=AD，

∴△AEC≌△ADB(SAS)；

(2)解：①∵∠BAC=∠DAE，

∴∠EAC=∠DAB，

在△AEC和△ADB中，

AC=AB∠EAC=∠DABAE=AD，

∴△AEC≌△ADB(SAS)，

∴∠ABE=∠ACE，

∴∠BEC=180−∠ACE−∠EAC−∠AEB=180−∠ABE−∠EAC−∠AEB=∠BAC=90°；

②如图，作AG⊥BE于G，

∵△AEC≌△ADB，

∴BD=EC=2，

在△AGF和△CEF中，

∠AFG=∠EFC∠AGF=∠CEFAF=CF，

∴△AGF≌△CEF(AAS)，

∴AG=EC=2，

∴S△ACE=S△ABD=12×2×2=2；

(3)解：如图，连结EC，

∵∠BAC=∠ADE=90°，且CD⊥DF，

∴∠CDE=∠FDA，

在△CDE和△FDA中，

CD=FD∠CDE=∠FDADE=DA，

∴△CDE≌△FDA(SAS)，

∴CE=AF，∠DCE=∠AFD，

∵DC=DF，CD⊥DF，

∴△CDF为等腰直角三角形，

∴∠DCF=∠CFD=45°，

∴∠AFD=180°−45°=135°，

∴∠DCE=∠AFD=135°，

∴∠ECA=135°−45°=90°，

∴∠ACE=∠BAC=90°，

∴CE//AB，

∴S△ACE=S△ECB，

∵△CEF是公共部分，

∴S△AEF=S20.解：(1)当L=12−22−32+42−52+62+72−82=0或L=−12+22+32−42+52−62−72+82=0时，|L|最小且最小值为0；

(2)当n=2045时，

①∵给定的2045个数中有1023个奇数，