吉林省吉林市第四高级中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)_第1页
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吉林四中2024-2025学年度上学期9月份月考高二年级数学学科试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．经过点和的直线的倾斜角为（）A． B． C． D．2．已知空间单位向量两两垂直，则（）A． B． C．3 D．63．过两直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（）A． B． C． D．4．两条平行线，间的距离等于（）A． B． C． D．5．已知直线和直线，则“”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知空间向量，，若与垂直，则等于（）A． B． C． D．7．已知直线，则点到直线距离的最大值为（）A． B． C．5 D．108．已知实数满足，且，则的取值范围（）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．以下四个命题为真命题的是（）A．过点且在轴上的截距是在轴上截距的4倍的直线的方程为B．直线的倾斜角的范围是C．已知，，则边的中垂线所在的直线的方程为D．直线关于对称的直线方程为10．如图所示，在棱长为1的正四面体中，分别是，的中点，则下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．11．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，若一点在㡳面内（包括边界）移动，且满足，则（）A．与平面的夹角的正弦值为B．点到的距离为C．线段的长度的最大值为D．与的数量积的范围是三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．直线经过点，且它的一个方向向量为，则直线的方程为______．13．已知到直线的距离等于3，则的值为______．14．正三棱柱的侧棱长为2，底面边长为1，是的中点．在直线上求一点，当的长为______时，使．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，，四边形为矩形．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．16．（本小题满分15分）已知点和直线．（1）若直线经过点，且，求直线的方程；（2）若直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．17．（本小题满分15分）如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，．（1）求的长；（2）求和夹角的余弦值．18．（本小题满分17分）已知的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为．（1）求点的坐标；（2）求直线的方程．19．（本小题满分17分）如图，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，是正三角形，平面，为的中点，分别是，，上的点，且满足．（1）求证：平面；（2

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