江苏省泰州市海陵区2023-2024学年八年级上学期期末质量检测卷数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省泰州八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各数中，是有理数的是（

）A． B． C． D．3．已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（

）A． B．C． D．4．下列事件中是确定事件的是（

）A．14人中至少有2人在同一个月过生日 B．小明投篮一次得3分C．一个月有30天 D．小林参加马拉松比赛，成绩是第一名5．在分式中，如果a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值将（

）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍6．在平面直角坐标系中，点（m是任意实数），则点P不会落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题3分，共30分）7．实数1的平方根等于．8．若分式有意义，x的取值范围是．9．近似数精确到位．10．若点，关于y轴对称，则的值为．11．在中，，，，则．12．已知是等腰三角形，若，则的度数为．13．已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为．14．点，是直线上的两点，则（填“”“或“”或“”）．15．如图，在等腰三角形中，，D为延长线上一点且，垂足为C，连接，若的面积为9，则的长为．

16．如图，在中，，，P是边上的动点，过点P画直线截，使截得的一个三角形是等腰三角形，且A，P是其顶点．若过点P可画出满足条件的直线恰有3条，则的取值范围是．

三、解答题（共102分）17．（1）计算：；（2）解方程：．18．先化简，再求值：，其中．19．某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列各题：(1)在本次调查中，一共抽取了_________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为_________度；(2)请补全条形统计图；(3)统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差320人，请估计全校总人数．20．如图，△ABC中，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．求证：BF=AC．21．如图，学校有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，，，，，，，求四边形的面积．22．如图，在的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做都是格点．（请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，过程用虚线表示，画图结果用实线表示）(1)画的高，并求点坐标；(2)在上找点，使．23．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．(1)求与的函数关系式；(2)某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为30天，若以14元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．24．已知一次函数（k，b为常数且）．(1)若函数图象过点，求的值；(2)已知点和点都在该一次函数的图象上，求k的值；(3)若的图象经过点，则不等式的解集为_________．25．如图，等腰三角形中，，平分．点E为上的动点，点M为上的动点，连接，将沿翻折．(1)图1沿折叠，点A与点C重合，连接，若，①求证；②的度数为_________度；(2)如图2，若点M和点B重合，连接，将沿折叠得到，且，设与相交于点F．求度数．26．如图1，已知直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，将直线绕点A逆时针旋转得直线与x轴交于点C．

(1)如图2，若，，D为线段的中点，连接，E为线段上的一动点，①求证：；②求的最小值；(2)如图3，将直线绕点A逆时针旋转与x轴的负半轴相交于点F，试求点F的横坐标（用含b和c的代数式来表示）．

参考答案与解析1．B解析：解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B．2．C解析：解：A．是无理数；B．是无理数；C．是分数，属于有理数；D．是无理数．故选：C．3．C解析：解：A、，则，则是直角三角形，故此选项不符合题意；B、，可得，则是直角三角形，故此选项不符合题意；C、，则，，∴，∴，∴则不是直角三角形，故此选项符合题意；D、，设，则，，则，即，根据勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C．4．A解析：解：A、14人中至少有2人在同一个月过生日，是确定事件，故此选项符合题意；B、小明投篮一次得3分，是随机事件，故此选项不符合题意；C、一个月有30天，是随机事件，故此选项不符合题意；D、小林参加马拉松比赛，成绩是第一名，是随机事件，故此选项不符合题意；故选：A．5．B解析：解：a、b都扩大为原来的2倍，得，∴分式的值不变；故选B．6．D解析：解：令，，则，可得，该一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故点不会落在第四象限，故选：D．7．解析：解：，实数1的平方根等于．故答案为：8．解析：解：根据题意得：，解得：，故答案为：．9．十解析：解：近似数精确到十位；故答案为：十10．##解析：解：∵点与点关于y轴对称，∴解得：则．故答案为：．11．解析：解：∵在中，，，，而，∴，解得：，故答案为：．12．或或解析：解：由题意，分以下三种情况：①当是顶角，是底角时，则；②当是底角，是底角时，则；③当是底角，是顶角时，则；综上，的度数为或或，故答案为：或或．13．解析：解：∵，直线与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为，则与坐标轴围成的三角形的面积为，解得，∵，∴，∴；故答案为：．14．解析：解：∵一次函数中，∴y随x的增大而减小，∵，∴．故答案为：．15．6解析：解：过A作于H，过E作于F，如图所示：

，，∵，∴，∵，∴，∴，在与中，，∴，∴，∴的面积为：，解得：，（负值舍去）．故答案为：6．16．解析：解：由题意得：所截得的等腰三角形的第三个顶点必在上，令这个点为M，∵，，∴，当点在中点时，，如图，

存在的等腰直角三角形，的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线恰有3条，符合题意；当时，如图，

存在的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线恰有2条，不符合题意；当时，如图，

存在的等腰直角三角形，的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线有3条，符合题意；当时，如图，

存在的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线恰有2条，不符合题意；当时，如图，

只存在的等腰直角三角形，即过点P可画出满足条件的直线只有1条，不符合题意；∴的取值范围是：．故答案为：．17．（1）；（2）解析：解：（1）；（2），去分母得：，整理得：，解得：；经检验：是原方程的根，∴原方程的根．18．，解析：解：原式，当时，原式19．(1)，(2)补全图形见解析(3)人解析：（1）解：，即在本次调查中，一共抽取了名学生；在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为；（2）随机抽取了一些学生中最喜欢足球的人数为（人），如图，．（3）最喜欢篮球的占，最喜欢足球的占，所以全校总人数为（人）．20．见解析．解析：AD⊥BD，∠BAD=45°，∴AD=BD，∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），∴BF=AC．21．四边形的面积为18解析：解：由题意得：，，在中，由勾股定理得：，，，是直角三角形，且，．答：四边形的面积为18．22．(1)画图见解析，，(2)画图见解析解析：（1）解：如图，线段即为的高；．∵，，∴，，∴，∴，∵，，，∴，．（2）如图，，点即为所求；．23．(1)(2)能，理由见解析解析：（1）解：设y与x的函数关系式为，将点,代入解析式中得解得即y与x的函数关系式为；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由：将代入，得，∵，∴能在保质期内销售完这批蜜柚．24．(1)(2)(3)解析：（1）解：∵一次函数的图象过点，∴，∴；（2）解：∵点和点都在该一次函数的图象上，∴，得：，∴；（3）解：∵的图象经过点，∴，∴，把代入得：，即，∵，∴，∴．25．(1)①证明见解析；②(2)解析：（1）证明：①如图，∵，平分，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴；②由对折可得：，，而，∴，∵，∴．（2）如图，连接，∵，平分，∴，，∴，又∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，由翻折的性质可知：，∴，∵平分，∴，∴，∴的度数为；26．(1)①证明见解析；②的最小值为：．(2)的横坐标为：．解析：（1）解：①∵将直线绕点A逆时针旋转得直线，∴，∵，，，∴，，，∴，，∴，∴；②如图，作关于直线的对称点，作直线，连接，，过作轴于，则，，，