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文档简介

三角函数与解三角形第四章第六节正弦定理和余弦定理考点高考试题考查内容核心素养正弦定理和余弦定理2017·全国卷Ⅰ·T17·12分正、余弦定理，三角形面积公式及两角和的余弦公式的应用数学运算逻辑推理2016·全国卷Ⅰ·T17·12分正、余弦定理的应用，三角形面积公式的应用

2015·全国卷Ⅰ·T16·5分正弦定理，构造函数以及求函数值域命题分析以选择题或填空题的形式考查利用正弦定理、余弦定理解三角形以及三角形的面积公式应用；以解答题的形式考查正、余弦定理与三角函数的综合.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材sinA∶sin

B∶sin

C

2RsinA

2RsinB

2RsinC

b2＋c2－2bccosA

a2＋c2－2accosB

a2＋b2－2abcosC

√

×

√

√

√

√

√

2．(教材习题改编)在△ABC中，若sin2

A＋sin2

B<sin2

C，则△ABC的形状是(

)

A．锐角三角形

B．直角三角形C．钝角三角形

D．不能确定C

B

14

正、余弦定理的应用原则

(1)正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用．(2)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．02课堂·考点突破正弦定理、余弦定理的应用[析考情]

1或2

[提能力]D

[刷好题]75°

判断三角形形状的常用技巧

若已知条件中有边又有角，则(1)化边：通过因式分解，配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(2)化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状．此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．利用正、余弦定理判断三角形形状[明技法]【典例】

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos

C＋ccos

B＝asin

A，则△ABC的形状为(

)

A．锐角三角形

B．直角三角形C．锐角三角形

D．不确定B

[提能力][母题变式1]

本例的条件变为：若2sinA

cos

B＝sinC，那么△ABC一定是(

)

A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．正三角形B

[母题变式2]

本例的条件变为：若acos

A＝bcos

B，那么△ABC一定是(

)

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

D

(2018·桂林模拟)在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，则△ABC的形状是(

)

A．锐角三角形

B．直角三角形C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形D

解析：由已知(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，得b2[sin(A－B)＋sinC]＝a2[sinC－sin(A－B)]，即b2sinAcosB＝a2cosAsin

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