2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数专题突破专练一课一练含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE1新20版练B1数学人教A版第五章专题突破专练专题1随意角和弧度制及随意角的三角函数1.(2024·绵阳质检)点A(sin2024°,cos2024°)在直角坐标平面上位于()。A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限答案：C2.(2024·铜川模拟)已知角α的始边与x轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,角α终边上的一点P到原点的距离为2,若α=π4,则点P的坐标为()A.(1,2) B.(2,1)C.(2,2) D.(1,1)答案D3.已知α是其次象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cosα=24x,则x等于()A.3 B.±3 C.-2 D.-3答案：D4.(2024·鄂州质检)已知tanθ<0,且角θ终边上一点为(-1,y),且cosθ=-12,则y等于答案：35.(2024·厦门模拟)如图5-1所示,角的终边与单位圆(圆心在原点,半径为1的圆)交于其次象限的点Acosα,35,则cosα-sin图5-1答案：-76.设角α是第三象限角,且sinα2=-sinα2,则角α答案：四专题2同角三角函数的基本关系式与诱导公式7.已知f(α)=sin(π-α)cos(2πA.12 B.-13 C.-12答案：C8.若A,B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在()。A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限答案：B9.(2024·汕头模拟)已知sin(3π-α)=-2sinπ2+α,则sinαcosα等于(A.-25 B.C.25或-25 D.答案：A10.若α是第四象限角,tanπ3+α=-512,则cosπA.15 B.-15 C.513 答案：D11.已知sinα+2cosα=0,则2sinα·cosα-cos2α的值是。

答案：-112.sin600°+tan240°的值等于。

答案：313.(2024·济宁模拟)计算:sin-296π+cos125π·tan4π-cos-22答案：-114.化简:tan(答案：原式=-1。 15.(2024·三亚调考)求值:sin(-1200°)·cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)+tan945°。答案：原式=2。16.已知2sin2α+sinαcosα-3cos2α=75,求tanα答案：tanα=-113或tanα=2专题3三角函数的图像和性质17.函数y=tan-x+π4的单调递减区间是A.kπ-π4B.kπ-3πC.2kπ-πD.2kπ-3答案：A18.f(x)=tanx+sinx+1,若f(b)=2,则f(-b)=()。A.0 B.3 C.-1 D.-2答案：A19.(2024·黄石模拟)设函数f(x)=sinx+π3(x∈R),则f(xA.在区间2B.在区间-πC.在区间-πD.在区间π3答案：A20.(2024·长沙质检)函数y=tanx-1答案：kπ+π421.若函数y=cosωx+π6(ω∈N*)的一个对称中心是π6,0答案：222.(2024·石家庄模拟)若f(x)=2sinωx+1(ω>0)在区间-π2,2π3上是增函数答案：0,23.(2024·太原调考)已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期为2,且当x=13时,f(x)的最大值为2(1)求f(x)的解析式;答案：f(x)=2sinπx(2)在闭区间214,234上是否存在f(x)的对称轴?假如存在答案：存在。令πx+π6=kπ+π2(k∈Z),得x=k+13(k∈Z)。由214≤k+13≤234,得5912≤k≤6512,又k∈Z,知k=5。故在214,23424.(2024·武汉二月调考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(0<ω<1,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M34(1)求φ,ω的值;答案：φ=π2,ω=2(2)求f(x)的单调递增区间;答案：3kπ-3π2(3)x∈-3π4,π2,求答案：函数f(x)的最大值为1,最小值为0。专题4函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用25.(2024·上海静安质检)将函数y=sin2x+π4的图像向左平移π4个单位,再向上平移2个单位,A.π4,2C.π8,2答案：C26.如图5-2为f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图像的一段,则其解析式为()。图5-2A.y=3sinx-π3 B.y=C.y=3sin2x+π3 D.y答案：B27.(2024·深圳模拟)为了得到函数y=sin2x-π6的图像,可以将函数y=cos2x的图像A.向右平移π6B.向左平移π6C.向右平移π3D.向左平移π3答案：C28.(2024·汉中模拟)函数f(x)=2x-tanx在-π2,π2图5-3答案：C29.(2024·济南模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像与直线y=b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递增区间是。

答案：[6k,6k+3](k∈Z)30.(2024·江苏模拟)如图5-4,已知关于x的方程2sinx+π4=k在[0,π]上有两解,则实数k图5-4答案：[1,2) 31.(2024·浙江模拟)下列命题中正确的是。(写出全部正确命题的序号)

①存在α满意sinα+cosα=32②y=cos7π2-③y=4sin2x+5π④y=sin2x-π4的图像可由y=sin2答案：②③32.(2024·大同模块统考)已知函数f(x)=2sin2x-(1)求它的振幅、最小正周期、初相;答案：振幅为2,最小正周期T=π,初相为-π4(2)画出函数y=f(x)在-π答案：图像如图所示。33.(2024·广州调研)如图5-5所示,已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的图像与y轴的交点为(0,1),它在图5-5(1)求f(x)的解析式及x0的值;答案：f(x)=2sin12x+π6,(2)求f(x)的增区间;答案：-4π3+4kπ(3)若x∈[-π,π],求f(x)的值域。答案：f(x)的值域为[-3,2]。专题5两角和与差的正弦、余弦和正切公式的应用问题34.(2024·甘肃诊断考试)设sinπ4+θ=13,则sin2θ的值为A.-79 B.-19 C.19答案：A35.在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cosC的值为()。A.-22 B.22 C.12 答案：B36.(2024·昆明模拟)计算:3cos10°-1sin170°的值为A.4 B.2 C.-2 D.-4答案：D37.(2024·泰安模拟)化简2+cos2-sin21A.-cos1 B.cos1C.3cos1 D.-3答案：C38.(2024·唐山模拟)已知sinα+2cosα=3,则tanα的值为()。A.22 B.2 C.-22 D.答案：A39.(2024·泉州模拟)已知sin(30°+α)=35,60°<α<150°,则cosα的值为答案：3-40.(2024·兰州模拟)计算:2sin50°-3sin20答案：141.已知sinα=35,α∈π2,π,则答案：-742.(2024·南昌模拟)已知:tanα+π4(1)求tanα的值;答案：-3(2)求sinα答案：-5243.(2024·肇庆模拟)已知函数f(x)=3sin(π+x)·sin3π2+x-cos(1)求函数f(x)的最小正周期;答案：π(2)若θ∈-π2,0,fθ2+π3=310,答案：-31专题6简洁的三角恒等变换问题44.已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=59,那么sin2θ的值为()A.223 B.-223 C.2答案：A45.当θ为其次象限角,且sinθ2+π2=13时,1A.1 B.-1C.±1 D.以上都不对答案：B46.(2024·株洲模拟)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,若它的终边经过点P(2,3),则tan2α+π4的值为A.-125 B.512 C.177 答案：D47.已知f(x)=2tanx-2sin2x2-1sinx2A.43 B.833 C.4答案：D48.(2024·洛阳统考)已知sin2α=13,则cos2α-π4的值为A.-13 B.-23 C.13答案：D49.若锐角α,β满意(1+3tanα)(1+3tanβ)=4,则α+β等于。

答案：π50.(2024·珠海模拟)化简sin2α-π6+sin2α+π6答案：1251.(2024·海南模拟)tanπ4+答案：152.(2024·广东茂名高三一模)已知函数f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ(x∈R,0<φ<π),fπ4=3(1)求f(x)的解析式;答案：由fπ4=32,可得sinπ2cosφ+cosπ2sin所以cosφ=32。又0<φ<π,所以φ=π所以f(x)=sin2xcosπ6+cos2xsinπ6=sin(2)若fα2-π3=513,α∈π答案：由fα2-π3=513,可得sin2α2-π3+π即sinα-π2=513,所以cosα=-513。又α∈π2,π,所以sin所以sinα+π4=sinαcosπ4+cosαsinπ4=1213×22专题7三角恒等变换与三角函数性质的综合问题53.(2024·福建三明高考二模)已知函数f(x)=sin(x+φ)-2cos(x+φ)(0<φ<π)的图像关于直线x=π对称,则cos2φ=()。A.35 B.-35 C.45 答案：A解析：方法一:由题意,得f(x)=5sin(x+φ-γ),其中sinγ=255,cosγ=当x=π时,π+φ-γ=kπ+π2,所以2φ=2kπ-π+2γ于是cos2φ=cos(2kπ-π+2γ)=-cos2γ=sin2γ-cos2γ=35方法二:因为f(x)的图像关于直线x=π对称,所以f(π-x)=f(π+x),取x=π2,得fπ2=f3π2,即cosφ+2sinφ=-cosφ-2sinφ,所以tanφ=-12,则cos2φ=cos2φ-sin54.设当x=x0时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosx0=。

答案：2解析：由协助角公式,得f(x)=sinx-2cosx=555sinx-255cosx=5sin(x-φ),其中sinφ=255,cosφ=55。由x=x0时,函数f(x)取得最大值,得sin(x0-φ)=1,x0-φ=2kπ+π2(k∈Z),即x0=2kπ+π2+φ55.(2024·浙江温州高一上期末考试)若函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a在区间-π6,π3上的最大值与最小值的和为32,A.-1 B.0 C.2 D.3答案：B解析：f(x)=3sinxcosx+cos2x+a=32sin2x+12cos2x+12+a=sin2x+π6+12+a,因为-π6≤x≤π3,所以-π6≤2x+π6≤5π6,则-12≤sin2x+π6≤1。又56.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x。(1)求f(x)的最小正周期;答案：π(2)求f(x)在区间0,答案：f(x)在0,π2上的最大值为2+1,57.(2024·江苏泰州二中高三上期中考试)在平面直角坐标系xOy中,设锐角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点A(x1,y1)。将射线OA绕原点O按逆时针方向旋转π2后,与单位圆交于点B(x2,y2)。记f(α)=y1+y2(1)求函数f(α)的值域;答案：由题意,得y1=sinα,y2=sinα+π2所以f(α)=sinα+cosα=2sinα+因为α∈0,π2,所以α+π4∈π4,3π4,故即f(x)的值域为(1,2]。(2)求f(α)的单调递增区间。答案：令-π2+2kπ≤α+π4≤π2+2kπ(得-3π4+2kπ≤α≤π4+2kπ(k∈又α为锐角,所以f(α)的单调递增区间为0,58.(2024·青岛调考)已知函数f(x)=2sin2π4+x-3(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;答案：f(x)=2sin2π4+x-3cos2x=1-cosπ2+2x-3cos2x=1+sin2x-所以f(x)的最小正周期T=π。令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2,则kπ-π12≤x≤kπ+5π12,k所以f(x)的单调递增区间为kπ-π12,(2)若关于x的方程f(x)-m=2在x∈π4,π2上有解答案：因为x∈π4,π2,所以2x-所以sin2x-π所以f(x)的值域为[2,3]。又f(x)-m=2在x∈π4,π2上有解,所以m+2∈[2,3],即m∈[0,1],专题8三角函数的应用59.(2024·石家庄模拟)某人的血压满意函数式f(t)=24sin(160πt)+110,其中f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为()。A.60 B.70 C.80 D.90答案：C解析：由于ω=160π,故函数的周期T=2π160π=180,所以f=1T=80,即每分钟心跳的次数为8060.(2024·宁波调考)如图5-6是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过12周期后,乙的位置将移至()图5-6A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案：C解析：该题目考查了最值与周期间的关系:相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期,故选C。61.(2024·北京海淀一模)电流I(A)随时间t(s)改变的关系是I=5sin100πt+π3,则当t=1200时,电流IA.5 B.52 C.2 答案：B解析：干脆将t=1200代入计算即可。当t=1200时,I=5sin100π×1200+π362.(2024·陕西调考)如图5-7,某港口一天6时到18时的水深改变曲线近似满意函数y=3sinπ6x+φ+k。据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为图5-7A.5 B.6 C.8 D.10答案：C解析：由题图可知-3+k=2,k=5,y=3sinπ6x+φ+5,∴63.(2024·哈尔滨调考)如图5-8是一个单摆的振动图像,依据图像回答下面问题:图5-8(1)单摆的振幅为;

答案：1cm解析：由题中图像,可知单摆的振幅是1cm;(2)振动频率为。

答案：1.25Hz 解析：由题中图像,单摆的振动频率是1.25Hz。64.(2024·贵阳调考)某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数y=a+Acosπ6(x-6)(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18℃,答案：20.5 解析：依据题意得28=a+A,18=a+Acosπ6(12-6)=a-A,解得a=23,A=5,所以y=23+5cosπ6(x-6),令65.(2024·无锡模拟)如图5-9是一弹簧振子做简谐振动的图像,横轴表示振动的时间,纵轴表示振子的位移,则这个振子振动的函数解析式是。

图5-9答案：y=2sin5π2t+π解析：设函数解析式为y=Asin(ωt+φ)A>0,ω>0,t≥0,|φ|<∴ω=2πT=2π0.8=5π2,又图像过点(0,2∴2sinφ=2,解得φ=π4∴所求函数解析式是y=2sin5π2t+π466.(2024·山西太原模块统考)如图5-10,表示电流程度I与时间t的关系式I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0)在一个周期内的图像。图5-10(1)试依据图像写出I=Asin(ωt+φ)的解析式;答案：I=300sin100π(2)为了使I=Asin(ωt+φ)中t在随意一段1100秒的时间内I能同时取最大值|A|和最小值-|A|,那么正整数ω的最小值为多少答案：ω=629专题9三角函数中的易错问题易错点1角的概念相识不清67.下列叙述正确的是()。A.第一或其次象限的角都可作为三角形的内角B.始边相同而终边不同的角肯定不相等C.若α是第一象限角,则2α是其次象限角D.钝角比第三象限角小答案：B解析：-330°角是第一象限角,但不能作为三角形的内角,故A错;若α是第一象限角,则k·360°<α<k·360°+90°(k∈Z),所以2k·360°<2α<2k·360°+180°(k∈Z),所以2α是第一象限角或其次象限角或终边在y轴非负半轴上的角,故C错;-100°角是第三象限角,它比钝角小,故D错。【易错警示】不能从旋转的角度相识角的相关概念,做题时仍停留在初中的基础上导致理解失误。易错点2应用终边相同的角的公式时不能合并化简68.终边在直线y=-x上的角α的取值集合是()。A.{α|α=n·360°+135°,n∈Z}B.{α|α=n·360°-45°,n∈Z}C.{α|α=n·180°+225°,n∈Z}D.{α|α=n·180°-45°,n∈Z}答案：D解析：角α的取值集合为{α|α=k·360°+135°,k∈Z}∪{α|α=k·360°-45°,k∈Z}={α|α=(2k+1)·180°-45°,k∈Z}∪{α|α=2k·180°-45°,k∈Z}={α|α=n·180°-45°,n∈Z},故选D。易错点3忽视角的度量单位的一样性69.与9π4角的终边相同的角的表达式中,正确的是()A.2kπ+45°,k∈Z B.k·360°+9π4,k∈C.k·360°-315°,k∈Z D.kπ+5π4,k∈答案：C解析：弧度和角度不能出现在同一个表达式中,故选项A,B错误。kπ+5π4,k∈Z表示的角是第一、三象限角,9π4是第一象限角,故选易错点4忽视扇形相关公式应用中角的度量制70.若一扇形的圆心角为72°,半径为20cm,则扇形的面积为()。A.40πcm2 B.80πcm2C.40cm2 D.80cm2答案：B解析：∵72°=2π5,∴S扇形=12αr2=12×2π5×202【易错警示】弧度制下关于扇形的公式相对更为简洁,应用时先要完成圆心角由角度向弧度的转化,不能混用。易错点5忽视终边相同角的公式中π的系数的要求,不能分类探讨71.(2024·四川石室中学高一期中)集合αkπ+π4≤α≤kπ+π2,k∈Z中的角的终边所表示的范围(阴影部分)是()。图5-11答案：B解析：当k=2m,m∈Z时,2mπ+π4≤α≤2mπ+π2,m∈Z;当k=2m+1,m∈Z时,2mπ+5π4≤α≤2mπ+3π2,m∈【易错警示】弧度制下终边相同的角的公式中π的系数为偶数。易错点6忽视扇形是圆的一部分72.已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,则扇形的圆心角α的弧度数为。

答案：1解析：设扇形的半径为rcm,圆心角α所对的弧长为lcm。由题意得l+2r=10,12lr=4。解得l=8,r=1或l【易错警示】因为扇形是圆的一部分,所以应舍去α=8,本题易忽视圆心角的范围限制。此外不能正确理解弧度数,认为8表示的是角度制下的角,从而造成增解。易错点7应用三角函数的定义求值时遗漏终边的位置73.角α的终边所在直线经过点P(-2,3),则有()。A.sinα=21313 B.cosαC.sinα=31313 D.tanα答案：D解析：由三角函数的定义可知,|OP|=(-2)2∴sinα=±313=±31313,cosα=±2tanα=-32【易错警示】留意题目的条件是“终边所在直线”,所以终边在其次、四象限,需分类探讨。74.(2024·江西南昌高一月考)若角α的终边落在直线x+y=0上,则sinα1-sin2αA.0 B.-2C.2 D.-2或2答案：A解析：若角α的终边落在直线x+y=0上,则sinα=22,cosα=-2【易错警示】终边落在直线x+y=0上,即终边在其次、四象限,需分类探讨。利用三角函数的定义求值时必需明确终边的条件,清晰其在坐标系中的位置。易错点8应用三角函数的定义求参数时忽视参数的取值范围75.已知角α的终边经过点(2a+1,a-2),且cosα=-35,则实数a=答案：-2解析：由余弦函数的定义知,2a+1(2a+1)2+(a-2)2=-35。化简并整理,得11a2+20a-4=0【易错警示】本题易忽视隐含条件“2a+1<0”,出现增根。76.角α的终边经过点P(x,4),且cosα=x5,则sinα=答案：45或解析：由题意,得xx2+16=x5,解得x=0或x=±3。当x=0时,sinα=1;当x=±3时,sin【易错警示】本题易忽视x=0的情形,出现漏解。求解参数时必需明确参数的取值范围。易错点9忽视题目隐含范围致错77.使得lg(cosθ·tanθ)有意义的角θ是第象限角。

答案：一或二解析：要使原式有意义,必需cosθ·tanθ>0,即cosθ,tanθ同号,∴θ是第一或其次象限角。【易错警示】由同角三角函数公式,得cosθ·tanθ=sinθ,从而使角的取值范围增大,造成错解。78.若sinα=m-3m+5,cosα=4-2mm+5,答案：8解析：由题意,得m-3m+5【易错警示】干脆利用平方关系式,而忽视角的取值范围,造成错解为m=0或m=8。易错点10不能精确判定三角函数值的大小致错79.化简1-2sin4cos4的结果是(A.sin4+cos4 B.sin4-cos4C.cos4-sin4 D.-sin4-cos4答案：C解析：1-2sin4cos4=∵54π<4<32π,∴原式=|sin4-cos4|=cos4-sin4。【易错警示】不能正确判定“cos4>sin4”导致错解。80.已知sinαcosα=18,且π4<α<π2,则cosα-sinα答案：-32解析：∵π4<α<π2,∴sinα>cos∴cosα-sinα=-(cosα-sinα)2【易错警示】正确依据角α的取值范围判定sinα与cosα的大小,其判定可以借助三角函数线。易错点11不能精确确定角的取值范围导致错解81.已知-π2<α<π2,sinα+cosα=15,则1cosA.75 B.±75 C.257 答案：C解析：由sinα+cosα=15,得(sinα+cosα)2=1∴2sinαcosα=-2425<0∵-π2<α<π2,∴sinα<0,cosα∵(cosα-sinα)2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1+2425=49∴cosα-sinα=75∴1cos2α-【易错警示】若不能把角α的范围由“-π2<α<π2”精确到“-π2<α<082.假如sinα+cosα=-15且0<α<π,那么tanα的值为()A.-43 B.C.-34 D.答案：C解析：∵sinα+cosα=-15,∴2sinαcosα=-2425<0。又∵0<α<π,∴34π<α<π。∴-2425=2sinαcosα=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanαtan2α+1【易错警示】若不能把角α的范围由“0<α<π”精确到“34π<α<π”,则无法舍去增根-4错点12忽视特别角三角函数值致错83.使等式1+sinα1-sinα-1-sin答案：α解析：因为1+sinα1-sinα-1-sinα1+sinα=(1+sinα)所以2sinα|cosα解得sinα=0或|cosα|=-cosα≠0,则α=kπ或2kπ+π2<α<2kπ+32π,k∈Z,所以角α的集合为【易错警示】简洁忽视α≠π2+kπ,k∈Z这些特别易错点13三角函数值的大小辨析错误84.1-2sin(2A.-sin2-cos2 B.-sin2+cos2C.sin2+cos2 D.sin2-cos2答案：D解析：因为π2<2<π,所以sin2>0,cos2<0,即sin2-cos2>0,则原式=1-2sin2cos2=(sin2【易错警示】明确同角的正弦与余弦的差的符号,从而去掉肯定值号化简求值,为此要依据角的取值范围进行判定。易错点14忽视kπ(k∈Z)中系数k的分类探讨85.n为整数,化简sin(nπ+α)A.±tanα B.-tanαC.tanα D.tannα答案：C解析：当n=2k(k∈Z)时,原式=sin(2kπ+α当n=2k+1(k∈Z)时,原式=sin(2kπ+π+α)cos(2kπ+π+α)=【易错警示】不能对整数k进行“奇数与偶数”的分类探讨,或者探讨后不能正确地利用诱导公式是错误的主要缘由。易错点15不能确定角之间的特别关系导致诱导公式应用失误86.sin2π3-x+sin2π答案：1解析：sin2π3-x+sin2π6+x=sin2π3-x+sin2【易错警示】不能发觉“π3-x+π87.已知cosπ6-α=23,则sin答案：-23解析：sinα-2π3=sin-π2-π【易错警示】充分利用特别关系“π6-α+α易错点16用图失误88.在同一坐标系中,函数y=-cosx的图像与余弦函数y=cosx的图像()。A.只关于x轴对称 B.只关于原点对称C.关于原点、x轴对称 D.关于原点、坐标轴对称答案：C解析：作出函数y=cosx与函数y=-cosx的简图(图略),易知选C。【易错警示】只考虑到单个函数图像,或考察不全面导致漏掉对称关系。89.关于三角函数的图像,有下列说法:①y=sin|x|与y=sinx的图像关于y轴对称;②y=cos(-x)与y=cos|x|的图像相同;③y=|sinx|与y=sin(-x)的图像关于x轴对称;④y=cosx与y=cos(-x)的图像关于y轴对称。其中正确的是。(写出全部正确说法的序号)

答案：②④解析：对于②,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其图像相同;对于④,y=cos(-x)=cosx,故其图像关于y轴对称;由图可知①③均不正确。故正确的说法是②④。易错点17画图错误90.方程sinx=lgx的解的个数是()。A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：用“五点法”画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图像,再依次向右连续平移2π个单位长度,得到y=sinx,x∈[0,+∞)的图像。描出点110,-1,(1,0),(10,1)并用光滑曲线连接得到y=lgx的图像,如图所示。由图像可知方程sinx=lgx的解有3个,【易错警示】忽视点(10,1)的存在,导致错解。易错点18忽视变量的取值范围91.函数y=sinax+π4的最小正周期是2π3,则答案：±3 解析：2π|a|=2π3,∴|a易错点19单调性概念理解不精确92.有以下说法:①y=sinx的单调递增区间是2kπ,2kπ+π2(k∈Z);②在其次象限内,y=sinx是减函数,y=cosx也是减函数;③y=sinA.1 B.2 C.3 D.0答案：A解析：①y=sinx的单调递增区间是2kπ-π2,2kπ+π2(k∈Z),①93.函数y=1+2sinπ6-x答案：23π+2kπ,5解析：y=1+2sinπ6-x=1-2sinx-π6。令u=x-π6,依据复合函数的单调性知,所给函数的单调递增区间就是y=sinu的单调递减区间。解π2+2kπ≤x-π6≤3π2+2kπ(k∈Z),得23π+2kπ≤x≤53π+2kπ(k∈Z),故函数y=1+2sinπ6-x的单调递增区间是【易错警示】求y=Asin(ωx+φ)的单调区间,要利用复合函数的观点,首先把x的系数化为正,再利用整体代换,将ωx+φ代入相应不等式中,求解相应变量的取值范围。易错点20忽视定义域94.函数f(x)=sinx(1-sinA.奇函数 B.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数答案：D解析：由题意,知sinx≠1,即f(x)的定义域为xx≠2kπ+π2,k95.函数f(x)=log12cosx的单调递增区间是答案：2kπ,π2+2解析：由cosx>0,得-π2+2kπ<x<π2+2kπ,k∈Z。∵12<1,∴函数f(x)=log12cosx的单调递增区间即为u=cosx,x∈-π2+2kπ,π2+2kπ(k∈Z)的单调递减区间,即2kπ<x<π2+2kπ,k【易错警示】确定函数性质要树立定义域优先的意识。易错点21图像平移变换错误96.要得到y=sin-12x的图像,只需将y=sin-12x-π6的图像(A.向左平移π3B.向右平移π3C.向左平移π6D.向右平移π6答案：B解析：因为y=sin-12x=sin-12x-π97.将函数y=sinx的图像向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得到函数y=sinx-π6的图像,则φ答案：11π解析：因为φ∈[0,2π),所以把y=sinx的图像向左平移φ个单位长度得到y=sin(x+φ)的图像。因为sinx+11π6=sinx+11π6-2π【易错警示】左右平移变换的对象是自变量x,在此条件下利用“左加右减”的法则。易错点22图像综合变换错误98.将函数y=sinx的图像上全部的点向右平移π10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是()A.y=sin2x-π10 C.y=sin12x-π10答案：C解析：函数y=sinx的图像上的点向右平移π10个单位长度可得函数y=sinx-π10的图像,再把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y=sin12x-99.先使函数y=f(x)图像上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的12,然后将其图像沿x轴向左平移π6个单位长度得到的曲线与y=sin2x的图像相同,则f(x)的表达式为(A.f(x)=sin4x-π3 B.fC.f(x)=sin4x+π3 D.f答案：D解析：方法一:正向变换y=f(x)的图像y=f(2x)的图像y=f2x+π6的图像,即y=f2x+π3的图像,所以f2x+π3=sin2x。令2x+π3=t,则2x=t-π3,所以f方法二:逆向变换据题意,y=sin2x的图像y=sin2x-π6=sin2x-π3【易错警示】“先平移再伸缩”“先伸缩再平移”是图像变换考查的重点,也是易错点,肯定要明确左右平移变换的对象始终是自变量x。易错点23求错函数模型100.如图5-12所示的图像显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24小时内的改变状况,则水面高度y关于从夜间0时起先的时间x的函数关系式为,x∈[0,24]。

图5-12答案：y=-6sinπ6解析：将其看成y=Asin(ωx+φ)的图像,由图像知,A=6,T=12,∴ω=2πT=π6。将(6,0)看成函数图像的第一个特别点,则π6×6+φ=0,∴φ=-π。∴函数关系式为y=6sinπ6101.某地为发展旅游事业,在旅游手册中给出了当地一年12个月每个月的平均气温表(气温单位:℃),如图5-13,依据图中供应的数据,试用y=Asin(ωx+φ)+b近似地拟合出月平均气温与时间(单位:月)的函数关系式为,x=1,2,…,12。

图5-13答案：y=6sinπ7x-解析：若以1月份对应最低气温,8月份对应最高气温,则可得A=27-152=6,T=14,ω=π7,φ=-9π14,b=21,所以函数解析式为y=6sinπ7【易错警示】第100题中的错误主要发生在求参数φ时,若代入零点需明确零点的类型;第101题中错误易发生在对图像的理解与应用,不能正确地提取信息。所以解决实际情景中的求模或建模问题的首要一步是精确地提炼信息,然后化归为对应的数学问题正确求解。易错点24不能利用角之间的特别关系求值102.若sinπ6-α=13,则cos2πA.-13 B.-79 C.79答案：B解析：cos2π3+2α=2cos2π3+α-1=2cos2π2-π6-α-1=2sin2π6【易错警示】不能探寻“2π3+2α”与“π6-α”之间的特别关系103.已知θ为锐角,cos(θ+15°)=35,则cos(2θ-15°)=答案：17解析：∵θ为锐角,cos(θ+15°)=35,∴sin(θ+15°)=4∴sin(2θ+30°)=2sin(θ+15°)cos(θ+15°)=2425cos(2θ+30°)=2cos2(θ+15°)-1=2×925-1=-7∴cos(2θ-15°)=cos(2θ+30°-45°)=cos(2θ+30°)·cos45°+sin(2θ+30°)sin45°=-725×22+2425×2【易错警示】不能转化“2θ-15°”为特别角及已知角的和、差,导致无法求解或错解。易错点25忽视角的范围104.已知α为钝角,β为锐角,且sinα=45,sinβ=1213,则cosα-答案：765解析：∵α为钝角,β为锐角,sinα=45,sinβ=12∴cosα=-35,cosβ=5cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-35×513+4