山东省德州市平原县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

第二学期八年级期末测试数学试题本试题分选择题，48分；非选择题，102分；全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮换干净后，再涂其他答案标号。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能用涂改液、胶带纸、修正带。不按要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第Ⅰ卷（选择题共计48分）一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式中：，其中是二次根式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是(

)A．4cm，8cm，7cm B．3cm，5cm，2cm C．2cm，2cm，4cm D．13cm，12cm，5cm3．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）．A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等4．下列关于x的方程是一元二次方程的是A． B．C． D．5．某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、316．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．7．若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，则一定有（

）A． B． C． D．8．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（

）A．3 B．4 C．2 D．9．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或910．下列命题的逆命题成立的是（

）A．若，则 B．对顶角相等C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．矩形的对角线相等11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠112．如图3，在中，按如下步骤作图：①以A为圆心，长为半径画弧交于F；②连接，分别以点B，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线交于点E，若，则的长为（

）A．8 B．7 C．6 D．5第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填写最后结果）13．若代数式有意义，则x的取值范围是__________．14．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为______________________．15．如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．16．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．17．已知正比例函数的图象过点(2，4)．把该函数图象平移，使它过点(1，−1)，则平移后所得函数的解析式是________．18．如图，在正方形中，对角线与交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点．若，，则点到的距离为__________．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（1）计算：；（2）解一元二次方程：20．为宣传防护知识，增强免疫能力，某校开展了“防疫知识测试”活动，并随机抽取了名学生的测试成绩如下(单位：分)：，，整理上边的数据得到如下频数分布直方表和频数分布直方图：成绩（分）频数4根据图表回答下列问题（1）抽取的个数据中，中位数是；频数分布表中；（2）补全频数分布直方图；（3）若测试成绩不低于分为优秀，则估计该校名学生中，达到优秀等级的人数有多少？21．如图，一次函数的图象与x轴相交于点B，与过点的一次函数的图象相交于点．(1)求一次函数图象相应的函数表达式；(2)求的面积．22．利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23．如图，四边形是矩形．(1)在图1中作对角线的垂直平分线，分别交于点M、N，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）中，连接和，求证：四边形是菱形；(3)如图2，点E在矩形的边上，且，延长到点F，使，连接．若，，则四边形的面积为多少？24．斌斌同学根据学习函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究．下面是斌斌的探究过程，请解决相关问题．(1)列表、描点、画出图像．①把下表补充完整：x…01234…y…1353…②如图，描出以表中各对对应值为坐标的剩余的两个点，并画出该函数的图像．(2)观察的图像，下列说法正确的是___________（填序号，可多选）．①若点在图像上，则；②函数有最大值，最大值是5；③函数的图像是轴对称图形，对称轴是y轴；④y随x的增大而增大．(3)画出一次函数的图像，并利用图像法直接写出不等式的解集．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面积．1．B解析：解：a＜0时，无意义，不是二次根式；和是二次根式；不是二次根式；x＋2＜0时，无意义，不是二次根式；故选：B．2．D解析：解：A、42+72≠82，故不为直角三角形；B、22+32≠52，故不为直角三角形；C、2+2=42，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、52+122=132，故构成直角三角形．故答案为D．3．B解析：∵①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．∴A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．4．C解析：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、时是一元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选C．5．B解析：将这组数据按从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃．处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；故选B．6．C解析：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．7．C解析：解：A、m＞0，n＞0，A点在第二象限，B点在第一象限，不符合题意，故本选项错误；B、m＞0，n＜0，A点在第二象限，B点在第二象限，不符合题意，故本选项错误；C、m＜0，n＞0，A点在第三象限，B点在第一象限，符合题意，故本选项正确；D、m＜0，n＜0，A点在第三象限，B点在第二象限，不符合题意，故本选项错误．故选：C．8．B解析：解：连接AC，∵DA＝DC，∠D＝100°，∴∠DAC＝∠DCA＝40°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠DAC＝130°﹣40°＝90°，∴AC＝，∵点E，F分别是边AD，CD的中点，∴EF＝AC＝4，故选：B．9．A解析：解：因式分解可得：(x－2)(x－5)=0解得：，当2为底，5为腰时，则三角形的周长为2+5+5=12；当5为底，2为腰时，则无法构成三角形，故选：A10．C解析：解：A、若，则的逆命题是：若，则，不成立，该选项不符合题意；B、对顶角相等的逆命题是：相等的角是对顶角，不成立，该选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题是：平行四边形的对角线互相平分，成立，该选项符合题意；D、矩形的对角线相等的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，不成立，该选项不符合题意；故选：C．11．C解析：根据题意得：k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故选：C12．A解析：解：如图，设AE交BF于点O．由作图可知：AB＝AF，∠BAE＝∠EAF，∴OB＝OF，AE⊥BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝AF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴OA＝OE，OB＝OF＝3，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∴OA＝，∴AE＝2OA＝8．故选：A．13．且解析：解：∵代数式有意义，∴，解得：且，故答案为：且．14．解析：设平均每次降低的百分率为x，根据题意得：40（1﹣x）2=25.6．故答案为40（1﹣x）2=25.6．15．解析：如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C=90°，∴BC==8，CE==6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案为2.16．AD=BC（答案不唯一）解析：解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加条件AD=BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加条件AB∥DC，本题只需添加一个即可，故答案为：AD=BC（答案不唯一）．17．解析：解：把点（2，4）代入y=kx（k≠0）得2k=4，解得k=2，∴正比例函数解析式为y=2x，设正比例函数平移后函数解析式为y=2x+b，把点（1，-1）代入y=2x+b得-1=2+b，∴，∴平移后函数解析式为，故答案为：．18．解析：如图，过点A作AH⊥DF的延长线于点H，∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴O为AC中点∵F点是AE中点，∴OF是△ACE的中位线，∴CE=2OF=6∴G点是AD的中点，∴FG是△ADE的中位线，∴GF==1∴CD=CE-DE=4,∴AD=CD=4在Rt△ADE中，AD=4,DE=2∴AE=∴DF=AE=∴S△AFD=AD·GF=FD·AH即×4×1=××AH∴AH=∴点A到DF的距离为，故答案为：．19．（1）（2）x1=-2或x2=8解析：解：（1）（2），，，x1=-2或x2=8．20．（1）分，7，6；（2）见解析；（3）1900人解析：解：（1）抽取的30个数据中，中位数是87分；频数分布表中a=7；b=6；故答案为：87分，7，6；（2）如图即为补全的频数分布直方图；（3）∵随机抽取的30名学生中成绩不低于86分的人数为：11+6+2=19（人），∴估计该校3000名学生中，达到优秀等级的人数为：（人）．答：估计该校3000名学生中，达到优秀等级的人数有1900人．21．(1)；(2)12解析：（1）解：（1）∵点在一次函数的图象上，∴，∴点，设一次函数图象相应的函数表达式为，把点，代入得：，解得，∴一次函数图象相应的函数表达式；（2）解：∵一次函数的图象与x轴交于点B，∴当时，，解得，∴，∵，，∴，∴．22．（1）32；（2）每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．解析：解：（1）若降价6元，则平均每天销售数量为20+4×3＝32件．故答案为32；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20应舍去，解得：x＝10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．23．(1)见解析(2)见解析(3)80（1）解：如图所示，MN即为所求；（2）证明：连接和，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵MN垂直平分线段BD，∴BO＝DO，在△DMO和三角形BNO中，，∴△DMO≌△BNO（ASA），∴MO＝NO，∴四边形DMBN是平行四边形，又∵MN⊥BD，∴四边形DMBN是菱形；（3）在矩形ABCD中，AD＝BC＝10，AD∥BC，∠ABC＝90°，∵，∴FE＝BC，∴AD＝FE＝10，又∵AD∥FE，∴四边形AFED是平行四边形，∴AF＝DE＝AD＝10，∴BF＝FE－BE＝10－4＝6，∵∠ABF＝180°－∠ABC＝90°，∴AB＝，∴四边形的面积＝FE·AB＝10×8＝80．24．(1)①－1，1；②见解析；(2)②③；(3)x≤－3或x≥1．（1）解：①当x＝－3时，，当x＝2时，，故答案为：－1，1；②描点、连线，函数的图像如图所示：（2）由函数图像可知：①若点在图像上，则对应的m值有两个，通过计算可得，原说法错误；②函数有最大值，最大值是5，正确；③函数的图像是轴对称图形，对称轴是y轴，正确