数学 模块综合测评

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学人教B必修1模块综合测评（时间:120分钟满分:150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．与函数f（x）＝|x|是同一个函数的是（)A．B．C．y＝elnxD．y＝log33x2．若,B＝｛（x,y)|y＝ax－3｝，若A∩B＝，则实数a的取值是()A．2B．－5C．2或－5D．13．定义域为R的函数y＝f（x)的值域为［a，b]，则函数y＝f（x＋a)的值域为()A．[2a，a＋b]B．［0，b－a］C．［a，b］D．［－a，a＋b]4．已知偶函数f（x）在区间[0，＋∞）上单调增加，则满足f(2x－1）＜的x的取值范围是()A．B．C．D．5．定义域为R的二次函数f（x)，其对称轴为y轴，且它在(0,＋∞)上是减函数，则下列不等式中成立的是（）A．＞f(a2－a＋1）B．≥f（a2－a＋1）C．＜f(a2－a＋1)D．≤f（a2－a＋1）6．(2011·湖北荆州中学高一期末）函数的定义域是()A．(－1，0)B．（－1,1)C．（0，1)D．（0，1］7．已知集合A＝{0,2，a｝,B＝｛1，a2}．若A∪B＝｛0,1，2，4,16}，则a的值为（）A．0B．1C．2D．48．(2011·山东日照高一期末）计算的结果为()A．2B．1C．3D．－19．若函数y＝ax与在（0，＋∞)上都是减函数,则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增10．若函数y＝f(x）是函数y＝ax（a＞0,且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a),则f(x）＝（）A．log2xB．C．D．x211．幂函数y＝x2，y＝x－1，，在第一象限内的图象依次是图中的曲线()A．C2，C1，C3,C4B．C4，C1，C3,C2C．C3，C2,C1，C4D．C1，C4，C2,C312．函数f(x)，f（x＋2)均为偶函数，且当x∈［0,2]时，f(x)是减函数，设，b＝f（7。5)，c＝f(－5),则a，b,c的大小关系是（)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）13．化简：的结果等于__________．14．(2011·山东日照高一期末）已知幂函数f(x）＝xn的图象过点(2，),则f（9)＝__________.15．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，那么f（2)的取值范围是__________．16．函数（m∈N＋）的定义域是__________，其单调减区间是__________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（12分)设A＝｛x|x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0｝．（1）A∩B＝A∪B，求a的值．（2)A∩B，且A∩C＝,求a的值；(3）A∩B＝A∩C≠,求a的值．18．（12分）(1)已知,求f(x)；(2)已知函数f（x）满足f（3x＋1)＝9x2－6x＋5，求f（x）．19．(12分）某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初始含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,问至少过滤几次才能使产品达到市场要求?(已知：lg2＝0。3010，lg3＝0.4771）20．(12分）已知函数的定义域为A．（1）求集合A；（2）若函数g(x)＝(log2x)2－2log2x－1，且x∈A，求函数g（x）的最值及对应的x值．21．(12分)当m为何值时，关于x的方程,(1）有唯一解；(2）有两个不同的解;（3）无解?22．(14分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1)求实数a的值；（2）用定义证明f（x)在R上是减函数；（3)已知不等式恒成立,求实数m的取值范围．

参考答案1.答案：A由于，所以函数f(x)＝|x｜与的定义域均为R,且解析式相同，是同一函数．2。答案：C集合A表示一条直线y－2＝2（x＋1）上除去点(－1，2)的点的集合，集合B是直线y＝ax－3上的点的集合,A∩B＝，则说明两条直线平行或直线y＝ax－3经过点(－1，2），可得a＝2或－5。3.答案：C4。答案：A因为f(x）是偶函数，所以f（2x－1)＝f(｜2x－1|)．又f（x）在[0，＋∞）上单调增加，∴｜2x－1|＜，解得.5。答案：B∵a2－a＋1＝＋≥，∴f(a2－a＋1)≤。故选B.6.答案：C由得0＜x＜1.∴定义域为(0，1）．7。答案：D由已知，得a＝4且a2＝16，或a＝16且a2＝4，显然只有a＝4。故选D。8。答案：B＝2－(lg2＋lg5)＝2－1＝1.故选B.9。答案：B依题意,得a＜0，b＜0，y＝ax2＋bx＝。∵a＜0，b＜0，∴x＝＜0.∴y＝ax2＋bx在（0,＋∞)上是减函数，故选B。10.答案:B由题意，知f(x)＝logax，又点（，a）在反函数的图象上,∴,故选B.11。答案:D12。答案：A因为f(x＋2）为偶函数，所以f(x＋2）＝f（2－x），故函数f(x)图象关于x＝2对称，又f(x）为偶函数，所以f（x＋4)＝f（x＋2＋2）＝f［2－（2＋x）]＝f（－x)＝f（x)，，b＝f(7.5）＝f（－0。5)＝f(0。5),c＝f（－5）＝f(5）＝f（1）．又因为当x∈［0,2］时，f（x）是减函数，且＜0。5＜1,所以有a＞b＞c。13。答案：1。14.答案：3由f（2）＝2n＝，得.∴f(9）＝＝3.15.答案:[7，＋∞）f（x）的对称轴为，∴.∴a≤2.∴f（2）＝4－2(a－1)＋5＝11－2a≥7.16.答案：[0，＋∞)不存在由于m2＋m＝m（m＋1）且m∈N，故m(m＋1)一定是偶数，因此f(x）的定义域是[0，＋∞）．又，所以f（x)只有增区间［0,＋∞)，无减区间．17.答案：解:(1）∵A∩B＝A∪B,∴A＝B.∴解得a＝5.（2)由于B＝｛2,3｝,C＝｛－4，2｝，故只可能3∈A.此时a2－3a－10＝0，即a＝5或a＝－2,由(1）可得a＝－2.（3)此时只可能2∈A，有a2－2a－15＝0，即a＝5或a＝－3，由（1)可得a＝－3。18.答案：解:（1）换元法：令t＝＋1，则，∵x＞0，∴t＞1。∴，t＞1.∴，x＞1.(2）令t＝3x＋1，则3x＝t－1.∵x∈R，所以t∈R.∴f（t）＝（t－1)2－2（t－1)＋5＝t2－2t＋1－2t＋7＝t2－4t＋8，t∈R.∴f（x)＝x2－4x＋8，x∈R。19。答案：解：依题意，得，即。则n(lg2－lg3)≤－（1＋lg2），故，考虑到n∈N，故n≥8，即至少要过滤8次才能达到市场要求．20。答案：解:（1)要使函数有意义，则有解得∴≤x≤4。∴。(2)令log2x＝t，∵，∴t∈[－1，2]，∴g（t)＝t2－2t－1＝（t－1)2－2.∴当t＝1时，g（t）min＝－2，此时x＝2；当t＝－1时，g(t)max＝2，此时。21.答案:解：设,y2＝m。在同一平面直角坐标系内作出函数与函数y2＝m的图象，如图所示．由图可知：（1）若函数y2＝m与的图象只有一个交点，即方程有唯一解,此时直线为y2＝1，即m＝1；(2)若函数y2＝m与的图象有两个交点，即方程有两个不同的解，此时0＜m＜1；（3）若函数与y2＝m的图象无交点，即方程无解,此时m＞1或m≤0.综上，（1)当m＝1时，方程有唯一解；(2)当0＜m＜1时,方程有两个不同的解；(3)当m＞1或m≤0时，方程无解．22。答案:解：(1）∵f（x)是奇函数，∴f(－x)＝－f（x）．令x＝0,则f（0)＝0，即,∴a＝1.∴.（2)证明：由(1)知,任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x＝x2－x1＞0，y＝f（