2024-2025学年河北省石家庄市灵寿中学高一（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省石家庄市灵寿中学高一（上）开学数学试卷一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知(m−1)x|m|+2>6是关于x的一元一次不等式，则m的值为A.1 B.−1 C.1或−1 D.不确定2.函数y=kx与y=kx2A. B.

C. D.3.若二次函数y=(x−m)2−1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是A.m=3 B.m>3 C.m≥3 D.m≤34.反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2xA.−1<x<0 B.−1<x<1

C.x<−1或0<x<1 D.−1<x<0或x>15.已知集合A={1,2,3}，B={−3,−1}，那么集合A∩B等于(

)A.{−3,−1,1,3} B.{−3,−1,1,2,3} C.{−1,1} D.⌀6.如图中可表示函数y=f(x)的图象是(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。7.x=2是x2−3x+2=0的______条件．8.已知不等式x2+bx+c<0的解集为{x|−2<x<1}，则b=______，c=______．三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。9.(本小题15分)

若x1，x2是方程x2+2x−1=0的两个根，试求下列各式的值：

(1)x10.(本小题15分)

因式分解：

(1)4x2−64；

(2)(11.(本小题15分)

同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：

(1)阅读理解：解不等式(x+1)(x−3)>0．

解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为x+1>0x−3>0或x+1<0x−3<0，解不等式组x+1>0x−3>0，得x>3；解不等式组x+1<0x−3<0，得x<−1

∴原不等式的解集为x>3或x<−1．

问题解决：根据以上材料，解不等式(x−2)(x+3)<0．

(2)已知关于x，y的方程组x−2y=m2x+3y=2m+4的解满足不等式组12.(本小题15分)

某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少(元)最大？最大利润是多少？

(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？

参考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.D

6.B

7.充分不必要

8.1

−2

9.解：(1)由题意可得，x1+x2=−2，x1x210.解：(1)4x2−64=4(x211.解：(1)根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为x−2>0x+3<0或x−2<0x+3>0，

解不等式组x−2>0x+3<0，得x∈⌀；

解不等式组x−2<0x+3>0，得−3<x<2；所以原不等式的解集为{x|−3<x<2}.(2)解方程组x−2y=m2x+3y=2m+4，得x=m+87y=47；代入不等式组3x+y≤0x+5y>0，得12.解：(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，

将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式，

得100=30k+b70=45k+b，解得k=−2b=160，

所以函数的表达式为y=−2x+160；

(2)由题意得，利润函数w=(x−30)(−2x+160)=−2(x−55)2+1250，

因为−2<0，所以当x<55时，w随x的增大而增大，

而30≤x≤50，所以当x=50时，w有最大值，此时，w=1