2024-2025学年山东省青岛市启迪高级中学有限公司高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省青岛市启迪高级中学有限公司高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={−2,−1,0,1,2}，N={x|x2−x−6⩾0}，则M∩N=A.{−2,−1,0,1} B.{0,1,2} C.{−2} D.{2}2.复数z=2−i1+i(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a=(cos5π12,sinA.12 B.32 C.14.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是(

)A.f(x)在区间(−1,1)上单调递增 B.f(x)在区间(−2,0)上单调递增

C.−1为f(x)的极小值点 D.2为f(x)的极大值点5.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为0.15%.经测定，刚下课时，空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且y随时间t(单位：分钟)的变化规律可以用函数y=0.05+λe−t10(λ∈R)描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t(单位：分钟)的最小整数值为(

)

(A.5 B.7 C.9 D.106.若|cosθ|=cosθ，|tanθ|=−tanθ，则θ2的终边在(

)A.第一、三象限 B.第二、四象限

C.第一、三象限或x轴上 D.第二、四象限或x轴上7.已知a=30.2，b=0.23，c=A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a8.已知函数f(x)=ax,x<0(a−2)x+3a,x≥0满足对任意x1≠A.(0,1) B.(2,+∞) C.(0,13]二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则(

)A.f(x)的最小正周期为π

B.φ=π3

C.f(x)的图象关于直线x=π6对称

D.将f(x)的图象向右平移10.下列说法正确的是(

)A.函数f(x)=x+1与g(x)=(x+1)2是同一个函数

B.若函数f(x)的定义域为[0,3]，则函数f(3x)的定义域为[0,1]

C.已知命题p：∀x>0，x2≥0，则命题p的否定为∃x>0，x2<0

D.定义在R11.已知向量a=(1,3),b=(2x,2−x)，其中x∈R，下列说法正确的是A.若a⊥b，则x=6

B.若a与b夹角为锐角，则x<6

C.若x=1，则a在b方向上投影向量为b

D.12.若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法错误的是(

)A.ab有最小值14 B.8a+8b有最大值82

C.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知集合A={1,3,2m−1}，B={3,m2}，若B⊆A，则实数m=14.已知实数x，y满足：−1<x+y<4，2<x−y<3，则3x+2y的取值范围是______．15.若tanθ=2，则sin2θ+cos2θ=______．16.若不等式2kx2+kx−38<0对一切实数四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知|a|=1，a⋅b=14，(a+b)⋅(a18.(本小题12分)

已知函数f(x)=4−x+ln(x+3)的定义域为A，集合B={x|1−a<x<1+a}．

(1)当a=2时，求A∩(∁RB)；19.(本小题12分)在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cos(1)

求sinCsinA的值

(2)

若cosB=120.(本小题12分)

已知二次函数y=ax2+bx−a+2．

(1)若不等式y>0的解集是{x|−1<x<3}，求实数a，b的值；

(2)当b=2，a>0时，求不等式21.(本小题12分)

已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b−ccos(A+B)=acos(B+C)．

(1)求角A的大小；

(2)若22.(本小题12分)

已知函数f(x)=mx+lnx，m∈R．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)证明：当m>0时，mf(x)≥2m−1参考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.B

6.D

7.A

8.C

9.AC

10.BCD

11.AC

12.AD

13.−1

14.(−315.1516.(−3,0]

17.解：(1)∵|a|=1，(a+b)⋅(a−b)=12，

得|a|2−|b|2=12，即|18.解：(1)由题意可得，4−x≥0且x+3>0，解得−3<x≤4，即A={x|−3<x≤4}，

当a=2时，B={x|−1<x<3}，

则CRB={x|x≥3或x≤−1}，

故A∩(∁RB)={x|−3<x≤−1或3≤x≤4}．

(2)若B⊆A，

①B=⌀时，1−a≥1+a，解得a≤0．

②B≠⌀时，1−a<a1−a≥−31+a≤4,解得a>0a≤419.解：(1)∵cosA−2cosCcosB=2c−ab=2sinC−sinAsinB，

∴cosAsinB−2sinBcosC=2cosBsinC−sinAcosB，

∴sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosC+2cosBsinC，

∴sin(A+B)=2sin(B+C)，

∴sinC=2sinA，

∴sinCsinA=2；

(2)由(1)可得c=2a，

由余弦定理可得b2=a2+c220.解：(1)因为y>0的解集是{x|−1<x<3}，所以x1=−1和x2=3是方程ax2+bx−a+2的两个根．

根据韦达定理有，x1+x2=−bax1⋅x2=−a+2a，即−ba=−1+3=2−a+2a=−1×3=−3⇒b=−2aa=−1⇒a=−1b=2；

故a=−1，b=2．

(2)将b=2代入，ax2+2x−a+2>0，Δ=22−4a(−a+2)=4(a2−2a+1)=4(a−1)2，

x=−2±2|a−1|2a=21.解：(1)由2b−ccos(A+B)=acos(B+C)，即2b−ccos(π−C)=acos(π−A)，

得2b−ccosC=acosA，

由正弦定理可得(2sinB−sinC)cosA=sinAcosC，

所以2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)，

所以2sinBcosA=sinB，因为B∈(0,π)，所以sinB>0，

所以cosA=12，又A∈(0,π)，所以A=π3．

(2)由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

所以b+c=asinA(sinB+sinC)=43[sinB+sin22.解：(1)函数f(x)的定义域是(0,+∞)，可得f′(x)=1x−mx2=x−mx2．

当m≤0时，可知f′(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增；

当m>0时，由f′(x)=0得x=m，

可得x∈(0,m)时，有f′(x)<0，x∈(m,+∞)时，有f′(x)>0，

所以f(x)在(0,m)上单调递减，f(x)在(m,+∞)上单调递增．

综上所述：当m≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；

当m>0时，f(x)在