2024-2025学年辽宁省沈阳七中九年级（上）第一次周考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省沈阳七中九年级（上）第一次周考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的为(

)A.x2+2x=−1B.x22.下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是(

)A.1、2、3、4B.2、3、4、6C.1、3、2、6D.2、2、3.用配方法解一元二次方程2x2−2x−1=0，下列配方正确的是A.(x−14)2=34 B.4.一元二次方程x2+2x−1=0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定5.已知ab=cd=A.12 B.13 C.146.如图，l1//l2//l3，若AB=6，BC=4，DF=15A.5

B.6

C.7

D.97.如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(

)A. B.

C. D.8.如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若AEED=12，AB=3，则AF的长为A.1

B.23

C.32

9.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点(BP<AP)，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是(

)A.(45−4)cm

B.(4−25)cm10.如图，已知▱ABCD，AB=2，AD=6，将▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上，延长AB交EF于点H，则FH的长为(

)A.92

B.163

C.5

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一元二次方程x2+x=0的根是______．12.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+4x−1=0有实数根，则m13.已知a6=b5=c4，且14.如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为______．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在BC的延长线上截取BD=AB，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，交AC于点F，连接DF，点P为射线BE上一个动点，若AC=9，BC=12，当△APB与△AFD相似时，BP的长为______．

三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解一元二次方程：

(1)(2x−3)2=9(x+2)217.(本小题8分)

由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．

(1)求出这两次价格上调的平均增长率；

(2)在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，为让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？18.(本小题8分)

如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．

(1)如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长；

(2)请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，请说明理由．19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC=15，BC=24.点P，Q分别为△ABC边上的动点，动点P以每秒10个单位长度的速度，沿B−A−C路线向终点C匀速运动，动点Q同时从点C出发，在边CB上以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动.当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动.设动点运动时间为t秒(t>0)．

(1)AP=______，BQ=______(用含t的代数式表示)；

(2)当PQ//AB时，求时间t的值；

(3)当PQ=12时，请直接写出此时时间t的值．20.(本小题8分)

如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M，∠AFG=∠CAB．

(1)求证：①△MFC∽△MCA：②若AB=5，AC=9，求CFBE的值．

(2)若DM=CM=4，AD=6，请直接写出EF长=______

参考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.A

6.B

7.C

8.C

9.A

10.B

11.x1=0，12.m≥−3且m≠1

13.12

14.615.510216.解：(1)∵(2x−3)2=9(x+2)2，

∴2x−3=±3(x+2)，

即2x−3=3(x+2)或2x−3=−3(x+2)，

解得x1=−9，x2=−35；

(2)∵a=3，b=6，c=−4，

17.解：(1)设这两次价格上调的平均增长率为x，

依题意得：10(1+x)2=16.9，

解得：x1=0.3=30%，x2=−2.3(不符合题意，舍去)．

答：这两次价格上调的平均增长率为30%；

(2)设每包应该降价m元，则每包的售价为(10−m)元，每天可售出(30+5m)包，

依题意得：(10−m)(30+5m)=315，

整理得：m2−4m+3=0，

解得：m1=1，m2=3．

18.解：(1)设边AB的长为x米，则AD=77−4x+3=(80−4x)米，

根据题意可得x(80−4x)=300，

解得x1=5，x2=15，

∵墙的最大可用长度为30米，且当x=5时，AD=80−4×5=60(米)，不合题意，

∴x=15米．

答：边AB的长为15米；

(2)若羊圈的总面积能为440平方米，

则结合(1)可得

x(80−4x)=440，

整理，得

x2−20x+110=0，

∵Δ=(−20)19.(1)15−10t或10t−15；24−2t；

(2)如图，∵PQ/​/AB，

∴△CPQ∽△CAB，

∴PCAC=CQBC，

∴15+15−10t15=4t24，

∴t=2.4，

∴t的值为2.4；

(3)如图，当点P在AC上时，即32≤t≤3过点A作AH⊥BC于H，过点P作PD⊥BC于D，

∵AB=AC=15，BC=24，AH⊥BC，

∴BH=CH=12，

∴AH=AC2−CH2=225−144=9，

∵AH⊥BC，PD⊥BC，

∴PD//AH，

∴△CPD∽△CAH，

∴CPAC=PDAH=CDCH，

∴30−10t15=PD9=CD12，

∴PD=18−6t，CD=24−8t，

∵PQ2=PD20.(1)①证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB//CD，

∴∠ACD=∠CAB，

∵∠AFG=∠CAB，

∴∠AFG=∠ACD，

∴∠FCA+∠FAC=∠FCA+∠MCF，

∴∠FAC=∠MCF，

∵∠FMC=∠CMA，

∴△MFC∽△MCA；

②解：∵四边形AEFG、四边形ABCD都是矩形，

∴FG//AE，CD//AB，∖angAEF=∖angABC=90°，

∴∠AFG=∠FAE，∠ACD=∠CAB，

∵∠AFG=∠ACD，

∴∠FAE=∠CAB，

∴△AEF∽△ABC，

∴