必刷题型02与平行四边形有关的证明计算-2022-2023学年八年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练(华师大版)(原卷版+解析)

与平行四边形有关的证明计算华师版八年级下册第二个解答题，通常是与平行四边形有关的证明计算。由于是第二个解答题，所以通常难度不大。1．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，在上，点，在上．(1)若，，求的度数；(2)若四边形是平行四边形，求证：．2．如图，▱ABCD的对角线、相交于点，过点与、分别相交于点、，求证：．

3．如图，在平行四边形中，是对角线，，，垂足分别为点E，F．(1)求证：．(2)连接和，判断四边形的形状，并说明理由．4．如图，在▱ABCD中，点E在上，点F在上，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若为的平分线，且，，求的周长．5．如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，过点作交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形．

6．如图，已知▱ABCD的对角线，交于点O，过点O且与，分别相交于点E、F．

(1)求证：；(2)若，，，求的长．7．如图，四边形是平行四边形，点E，F分别在上，且．求证：．

8．如图，在▱ABCD中，E是上一点，连接交于点F，且，．(1)的度数；(2)当时，求的度数．9．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求证：．10．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．(1)求证：△ADF≌△CBE．(2)求证：四边形AECF是平行四边形．11．如图，点分别在▱ABCD的边的延长线上，连结，交对角线于点，已知．试猜想线段与的数量关系，并加以证明．12．如图，四边形中，，将对角线向两端分别延长至点，，使．连接，，若．证明：四边形是平行四边形．13．如图，已知在四边形中，，E、F是对角线上两点，且．求证：．14．如图，点E为平行四边形的边的中点，连结并延长交的延长线于F．(1)求证：；(2)若，使，求的度数．15．如图，平行四边形的周长为52cm，边的垂直平分线经过点D，垂足为E，的周长比的周长多14cm，．(1)求的度数；(2)求和的长．16．如图，在中，点为对角线的中点，过点且分别交AB、DC于点、，连接、．求证：(1)；(2)．17．如图，在四边形中，，，平分，，的延长线交于点．求证：(1)；(2)．18．如图，在中，(1)若点、是、的中点，连接、，求证：．(2)若平分且交边于点，如果，，求的长．19．如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点E、F，连接，．求证：．20．如图，在平行四边形中，分别是垂足．求证：(1)；(2)四边形是平行四边形．21．如图：在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于，求的长．22．如图，已知的对角线、交于点O，过点O且与分别相交于点．

(1)求证：；(2)若，，，求的长．23．已知，如图，在四边形中，，点，为对角线上两点，且，，求证：．

24．如图，在平行四边形中，、分别在边、上，且满足．

(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若平分，，，求长．25．已知：如图，在中，对角线交于点O，，．

(1)求证：四边形是平行四边形．(2)不添加辅助线，图中还有哪些平行四边形？并说明理由．26．如图，在中，D为的中点，直线过上的点F，交于D，交的平行线于点G，，并交于点E，连接．(1)求证：；(2)当点F位于何位置时，四边形是平行四边形，并证明；(3)若，求证：．27．如图，在中，对角线相交于点O，，E，F为直线上的两个动点（点E，F始终在的外面），连接．，．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若平分，，求四边形的周长．28．如图，在平行四边形中，平分交于点，交于点，平分交于点．(1)若，求的度数．(2)求证：．29．如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．

(1)求证：；(2)求证：四边形是平行四边形．30．如图，在平行四边形中，是的中点，连接，延长交的延长线于点，(1)求证：；(2)当时，求证：平分；(3)在（2）的条件下证明：．与平行四边形有关的证明计算华师版八年级下册第二个解答题，通常是与平行四边形有关的证明计算。由于是第二个解答题，所以通常难度不大。1．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，在上，点，在上．(1)若，，求的度数；(2)若四边形是平行四边形，求证：．【答案】(1)；(2)见解析【详解】（1）解：，，，四边形是平行四边形，，，；（2）证明：四边形和四边形是平行四边形，，，，即．2．如图，▱ABCD的对角线、相交于点，过点与、分别相交于点、，求证：．

【答案】见解析【详解】证明：四边形是平行四边形，，，，在和中，，，．3．如图，在平行四边形中，是对角线，，，垂足分别为点E，F．(1)求证：．(2)连接和，判断四边形的形状，并说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)四边形是平行四边形，理由见解析【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：∵，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．4．如图，在▱ABCD中，点E在上，点F在上，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若为的平分线，且，，求的周长．【答案】(1)见详解；(2)16【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形．（2）解：∵，∴，∵为的平分线，∴，∴，∴ADE为等腰三角形，∴，∴，▱ABCD的周长为：．5．如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，过点作交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析【详解】证明，如下：∵平行四边形的对角线与相交于点，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．6．如图，已知▱ABCD的对角线，交于点O，过点O且与，分别相交于点E、F．

(1)求证：；(2)若，，，求的长．【答案】(1)见解析；(2)16【详解】（1）∵四边形是平行四边形，∴，，∴．在和中，，∴≌（），∴．（2）在平行四边形中，∵，∴．∵，．中，，∴，∴，由（1）可知，，∴．7．如图，四边形是平行四边形，点E，F分别在上，且．求证：．

【答案】见详解【详解】证明：∵是平行四边形，∴，∵，∴在和中，∵∴()，∴.8．如图，在▱ABCD中，E是上一点，连接交于点F，且，．(1)的度数；(2)当时，求的度数．【答案】(1)；(2)【详解】（1）解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴．9．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求证：．【答案】见解析；【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∵的平分线交于点E，的平分线交于点F，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．10．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．(1)求证：△ADF≌△CBE．(2)求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】(1)见解析；(2)见解析【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，又，．（2）已证，，内错角相等，两直线平行又四边形是平行四边形11．如图，点分别在▱ABCD的边的延长线上，连结，交对角线于点，已知．试猜想线段与的数量关系，并加以证明．【答案】，见解析【详解】解：．理由如下：∵在▱ABCD中，∴，∴，∴在和中，，∴，∴；12．如图，四边形中，，将对角线向两端分别延长至点，，使．连接，，若．证明：四边形是平行四边形．【答案】见解析【详解】证明：在和中，，，，，，四边形是平行四边形．13．如图，已知在四边形中，，E、F是对角线上两点，且．求证：．【答案】见解析【详解】证明：∵，∴四边形是平行四边形．∴．∴．又∵，∴．∴，∴，即．∴．14．如图，点E为平行四边形的边的中点，连结并延长交的延长线于F．(1)求证：；(2)若，使，求的度数．【答案】(1)见解析；(2)【详解】（1）解：证明：是边的中点，，四边形是平行四边形，，，在ADE和中，，，∴；（2）四边形是平行四边形，，，，，，，，又，．15．如图，平行四边形的周长为52cm，边的垂直平分线经过点D，垂足为E，的周长比的周长多14cm，．(1)求的度数；(2)求和的长．【答案】(1)；(2)cm，cm【详解】（1）解：∵边的垂直平分线经过点D，∴，∴，，∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴；（2）解：∵平行四边形的周长为52cm，∴cm，∵▱ABCD的周长比的周长多14cm，，∴，∴cm，∴cm．16．如图，在中，点为对角线的中点，过点且分别交AB、DC于点、，连接、．求证：(1)；(2)．【答案】(1)见详解；(2)见详解【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵点为对角线的中点，∴，∵，∴；（2）证明：由（1）中结论得：，∵，∴四边形是平行四边形，∴．17．如图，在四边形中，，，平分，，的延长线交于点．求证：(1)；(2)．【答案】(1)见解析；(2)见解析【详解】（1）证明：平分，，在和中，，；（2）证明：如图所示，延长交于，，，在和中，，，，，四边形是平行四边形，，，．18．如图，在中，(1)若点、是、的中点，连接、，求证：．(2)若平分且交边于点，如果，，求的长．【答案】(1)见解析；(2)4【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，点、是、的中点，，，四边形是平行四边形，；（2）解：，，平分且交边于点，，，，．19．如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点E、F，连接，．求证：．【答案】证明见解析【详解】证明：四边形是平行四边形，，，．，，，，，在和中，，(AAS)，，四边形是平行四边形，，．20．如图，在平行四边形中，分别是垂足．求证：(1)；(2)四边形是平行四边形．【答案】(1)见解析；(2)见解析【详解】（1）于点于点，，，四边形是平行四边形，，，在ADE和CBF中，，，，，．（2），，，四边形是平行四边形．21．如图：在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于，求的长．【答案】【详解】∵四边形为平行四边形∴，，∴，又∵平分∴∴即为等腰三角形.∴∴（）22．如图，已知的对角线、交于点O，过点O且与分别相交于点．

(1)求证：；(2)若，，，求的长．【答案】(1)见解析；(2)5【详解】（1）证明：∵，∴，，∴，在和中∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴．23．已知，如图，在四边形中，，点，为对角线上两点，且，，求证：．

【答案】见解析【详解】证明：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴(ASA)，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∴．24．如图，在平行四边形中，、分别在边、上，且满足．

(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若平分，，，求长．【答案】(1)证明见详解；(2)2【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，即，又，四边形是平行四边形．（2）解：四边形是平行四边形，，，，平分，，，，四边形是平行四边形，，，．25．已知：如图，在中，对角线交于点O，，．

(1)求证：四边形是平行四边形．(2)不添加辅助线，图中还有哪些平行四边形？并说明理由．【答案】(1)见解析；(2)平行四边形、平行四边形，理由见解析【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴．∵，，∴，，∴四边形是平行四边形．（2）图中还有平行四边形、平行四边形．理由如下：∵四边形是平行四边形，∴，．∵四边形是平行四边形，∴，∴．又∵．∴四边形是平行四边形．又∵，，∴．∵，∴四边形是平行四边形．26．如图，在中，D为的中点，直线过上的点F，交于D，交的平行线于点G，，并交于点E，连接．(1)求证：；(2)当点F位于何位置时，四边形是平行四边形，并证明；(3)若，求证：．【答案】(1)见解析；(2)当点F位于的中点时，四边形是平行四边形，理由见解析；(3)见解析【详解】（1）证明：∵D为的中点，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：当点F位于的中点时，四边形是平行四边形，理由如下：∵，∴，又，∴四边形是平行四边形；（3）证明：，∴，∴，∴，∴，∵D为的中点，，∴，∴．27．如图，在中，对角线相交于点O，，E，F为直线上的两个动点（点E，F始终在的外面），连接．，．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若平分，，求四边形的周长．【答案】(1)见解析；(2)40【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，．∵，，，，四边形为平行四边形．（2）在中，，．平分，，，．，，是的垂直平分线，．，是等边三角形，，．28．如图，在平行四边形中，平分交于点，交于点，平分交于点．(1)若，求的度数．(2)求证：．【答案】(1)；(2)证明见解析【详解】（1）解：四边形是平行四边形，，，平分，，，，，；（2）证明：四边形是平行四边形，，，，，又平分，平分，，，，在和中，，，．29．如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F