3-概率统计试卷易考卷13-14-1A答案

XXXX大学试卷标准答案及评分标准专用纸第1页共6页2013~_2014__学年第1学期概率论与数理统计课程试卷A标准答案及评分标准A卷专业___级________班级一、单项选择题：每小题4分，共20分.请将各题号对应的正确选项代号填写在下列表格内.题号12345选项DBADD1.若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=0,则下列结论正确的是().(A)A和B互不相容.(B)AB是不可能事件.(C)P(A)=0或P(B)=0..(D)以上答案都不对.解本题答案应选(D).2.在5件产品中,只有3件一等品和2件二等品.若从中任取2件,那么以0.7为概率的事件是()．(A)都不是一等品.(B)至多有1件一等品.(C)恰有1件一等品.(D)至少有1件一等品.解至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品,其中只含有一件一等品的概率为,没有一等品的概率为,将两者加起来即为0.7.答案为（B）.3.设事件A与B相互独立,且0<P(B)<1,则下列结论中错误的是().(A)A与B一定互斥.(B).(C).(D).解因事件A与B独立,故也相互独立,于是(B)是正确的.再由条件概率及一般加法概率公式可知(C)和(D)也是正确的.从而本题应选(A).4.设X与Y相互独立，且都服从,则下列各式中正确的是().(A).(B).(C).(D). 解注意到.由于X与Y相互独立,所以.选(D).5.设(X,Y)服从二元正态分布,则下列结论中错误的是().(A)(X,Y)的边缘分布仍然是正态分布.(B)X与Y相互独立等价于X与Y不相关.(C)(X,Y)的分布函数唯一确定边缘分布函数.(D)由(X,Y)的边缘概率密度可完全确定(X,Y)的概率密度. 解仅仅由(X,Y)的边缘概率密度不能完全确定(X,Y)的概率密度.选(D)填空题：每空4分，共20分.请将各题号对应的正确答案填写在下列表格内.题号12345答案61.设A,B,C是三个随机事件.事件：A不发生,B,C中至少有一个发生表示为(空1).2.在三次独立的重复试验中,每次试验成功的概率相同.已知至少成功一次的概率为,则每次试验成功的概率为(空2)..解设每次试验成功的概率为p,由题意知至少成功一次的概率是，那么一次都没有成功的概率是.即,故=.3.设随机变量X与Y的相关系数为,,则=(空3).解4.设总体,是从该总体中抽取的容量100的样本,则统计量(空4).解因为总体,而是从该总体中抽出的简单随机样本,由正态分布的性质知,样本均值也服从正态分布,又因为,而.所以.5.设总体的均值为0,方差存在但未知,又为来自总体的样本,为的无偏估计.则常数=(空5).解由于,所以k=时为的无偏估计.三、(10分)某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,其产量分别占全厂总产量的40%,38%,22%,经检验知各车间的次品率分别为0.04,0.03,0.05.现从该种产品中任意取一件进行检查.(1)求这件产品是次品的概率;(2)已知抽得的一件是次品,问此产品来自乙车间的概率是多少？解设A表示“取到的是一件次品”,(i=1,2,3)分别表示“所取到的产品来自甲、乙、丙工厂”.易知,是样本空间S的一个划分,且，,.…4分(1)由全概率公式可得.…………………3分(2)由贝叶斯公式可得.…………3分四、(10分)已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个值,且取这四个值的相应概率依次为.试确定常数c,并计算条件概率.解由离散型随机变量的分布律的性质知，所以.………………4分所求概率为P{X<2|X}=.…………6分五、(10分)随机变量(X,Y)的概率密度为求:(1)；(2)关于X的边缘分布和关于Y的边缘分布；(3)X与Y是否独立？并说明理由.解(1)≤4}. 4分(2)当时,;当x≤0时或x≥2时,.故 2分当2<y<4时,;当≤2时或≥4时,.故 2分(3)因为,所以X与Y不相互独立. 2分六、(10分)游客乘电梯从底层到电视塔顶观光,电梯于每个整点的第分钟、第分钟和第分钟从底层起运行.假设一游客在早八点的第X分钟到达底层侯梯处,且X在区间[0,60]上服从均匀分布.求该游客平均等候电梯时间.解已知X在[0,60]上服从均匀分布,其概率密度为……….……………2分记Y为游客等候电梯的时间,则……….……………4分因此E(Y)=E[g(X)]==11.67(分钟)..………………4分七、(10分)设总体的概率密度为其中θ>-1是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体的容量为n的简单随机样本.求:(1)的矩估计量；(2)θ的极大似然估计量.解总体X的数学期望为.令,即,得参数θ的矩估计量为. 4分设x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的一组观测值,则似然函数为 2分当0<xi<1(i=1,2,3,…,n)时,L>0且,令=0,得θ的极大似然估计值为,而θ的极大似然估计量为. 4分八、(10分)从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量,算得平均值11958,样本标准差．设发热量服从正态分布.取显著性水平α=0.05,问是否可认为该试验物发热量的期望值为12100?并给出检验过程.解提出假设H0:μ=μ0=12100;H1:μ≠μ0.…………………2分对于α=0.05,