2024-2025学年重庆市南岸区南开（融侨）中学数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024-2025学年重庆市南岸区南开（融侨）中学数学九年级第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（）A．12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和82、（4分）将抛物线y＝﹣3x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣3（x﹣2）2+4 B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣3（x+2）2+4 D．y＝﹣3（x+2）2﹣23、（4分）下列各点中，在第四象限的点是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）4、（4分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)5、（4分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或206、（4分）一次函数的图象与轴、轴分别交于点,,点,分别是,的中点,是上一动点.则周长的最小值为（）A．4 B． C． D．7、（4分）如图，矩形中，，，、分别是边、上的点，且与之间的距离为4，则的长为（）A．3 B． C． D．8、（4分）方程x2+x﹣12=0的两个根为（

）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在某次射击训练中，教练员统计了甲、乙两位运动员10次射击成绩，两人的平均成绩都是8.8环，且方差分别是1.8环，1.3环，则射击成绩较稳定的运动员是______（填“甲”或“乙”）．10、（4分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，AB与CG交于点下列结论：；；；；其中正确的有______；11、（4分）已知一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，那么b＝_____．12、（4分）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．13、（4分）已知点M（m，3）在直线上，则m=______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）随着信息技术的高速发展，计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能.为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字（个）132133134135136137甲组人数（人）101521乙组人数（人）014122（1）请你填写下表中甲班同学的相关数据.组众数中位数平均数（）方差（）甲组乙组134134.51351.8（2）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？（3）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.15、（8分）如图，已知是线段的中点，，且，试说明的理由．16、（8分）平面直角坐标系中，直线y=2kx-2k(k>0)交y轴于点B，与直线y=kx交于点A．（1）求点A的横坐标；（2）直接写出的x的取值范围；（3）若P(0，3)求PA+OA的最小值，并求此时k的值；（4）若C(0，2)以A，B，C，D为顶点的四边形是以BC为一条边的菱形，求k的值．17、（10分）某楼盘要对外销售该楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，请写出售价元米与楼层x取整数之间的函数关系式．已知该楼盘每套楼房面积均为100米，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价，另外每套楼房总价再减a元；方案二：降价．老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如果乘坐出租车所付款金额（元）与乘坐距离（千米）之间的函数图像由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为__________元．20、（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形.21、（4分）根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝________．22、（4分）如图，△ABC中，BD⊥CA，垂足为D，E是AB的中点，连接DE．若AD＝3，BD＝4，则DE的长等于_____23、（4分）已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，则x2+4xy+4y2＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过10吨，按每吨3元收费．如果超过10吨，未超过的部分每吨仍按3元收费，超过的部分按每吨5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过10吨和超过10吨，y与x之间的函数关系式；（2）若该城市某户5月份水费70元，该户5月份用水多少吨？25、（10分）已知直线与轴，轴分别交于点，将对折，使点的对称点落在直线上，折痕交轴于点．（1）求点的坐标；（2）若已知第四象限内的点，在直线上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）设经过点且与轴垂直的直线与直线的交点为为线段上一点，求的取值范围．26、（12分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

平行四边形的长为7的一边，与对角线的交点，构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度分别是x、y，即三角形的另两边分别是x、y，那么得到不等式组，解得，所以符合条件的对角线只有14，1．【详解】解：如图，▱ABCD中，AB＝7，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y．∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∴OA＝x，OB＝y，∴在△AOB中，，即：，解得：，将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足．故选：C．本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系，确定出对角线的长度范围是解题的关键，有一定的难度．2、D【解析】

根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线y＝﹣3x1+1向左平移1个单位长度所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）1+1；再向下平移3个单位为：y＝﹣3（x+1）1+1﹣3，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．故选D．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3、C【解析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【详解】解：纵观各选项，第四象限的点是（2，﹣3）．故选：C．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解析】

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.5、C【解析】

由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选C本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.6、D【解析】

作C点关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为所求点P，用勾股定理可求得长度，可得PC+PD的最小值为，再根据CD=2，可得PC+PD+CD=【详解】解：如图，作C点关于y轴的对称点，连接交y轴与点P，此时PC+PD的值最小且∵,分别是,的中点，,∴C（1，0），D（1,2）在Rt△中，由勾股定理可得又∵D（1,2）∴CD=2∴此时周长为PC+PD+CD=故选D本题考查最短路径问题，把图形作出来是解题关键，再结合勾股定理解题.7、D【解析】

过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS证明△AEB≌△GED，根据全等三角形的性质可得AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的长．【详解】过点D作DG⊥BE，垂足为G，如图所示：则GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝，即AE＝．故选D．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，正确作出辅助线，证明AE＝EG是解决问题的关键.8、D【解析】

利用因式分解法解方程即可得出结论．【详解】解：x2+x-12=0（x+4）（x-1）=0，

则x+4=0，或x-1=0，

解得：x1=-4，x2=1．

故选：D．本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、乙【解析】

直接根据方差的意义求解．【详解】∵S甲2＝1.8，S乙2＝1.3，1.3＜1.8，∴射击成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．10、

【解析】

根据正方形的性质可得，，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判定正确；根据全等三角形对应角相等可得，再求出，然后求出，判定正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，判定正确；求出点D、E、G、M四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得，判定正确；得出，判定GE错误．【详解】四边形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正确；，，，，故正确；是正方形DEFG的对角线的交点，，，故正确；，点D、E、G、M四点共圆，，故正确；，，不成立，故错误；综上所述，正确的有．故答案为．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键．11、1．【解析】

将原函数解析式变形为一般式，结合一次函数图象在y轴上的截距，即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，∴b﹣4＝5，解得：b＝1．故答案为：1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．12、5【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，∴AB5故答案为：5本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．13、2【解析】

把点M代入即可求解.【详解】把点M代入，即3=2m-1，解得m=2，故填：2.此题主要考查一次函数，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）填写表格见解析；（2）乙组成绩更好一些；（3）①从众数看，甲班众数成绩优于乙班；②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当；④从方差看，甲班成绩波动小，比较稳定；⑤从最好成绩看，乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．【解析】

（1）根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据表中给出的数据，得出甲组优秀的人数有3人，乙组优秀的人数有4人，从而得出乙组成绩更好一些；（3）从中位数看，甲组每分钟输入135字以上的人数比乙组多；从方差看，S2甲＜S2乙；甲组成绩波动小，比较稳定．【详解】解：（1）如下表：组众数中位数平均数（）方差（）甲组1351351351.6乙组134134.51351.8（2）∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人，乙组有4人∴乙组成绩更好一些（3）①从众数看，甲班每分钟输入135字的人数最多，乙班每分钟输入134字的人数最多，甲班众数成绩优于乙班；②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当；④从方差看，甲的方差小于乙的方差，则甲班成绩波动小，比较稳定；⑤从最好成绩看，乙班速度最快的选手比甲班多1人，若比较前3～4名选手的成绩，则乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，从表中得到必要的信息是解题的关键．15、见解析【解析】

根据中点定义求出AC=CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．【详解】解：∵C是AB的中点，

∴AC=CB（线段中点的定义）．）

∵CD∥BE（已知），

∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（SAS）．

∴∠D=∠E（全等三角形的对应角相等）．本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用SAS定理进行证明是关键．16、（1）点横坐标为2；（2）；（3）；（4）或．【解析】

（1）联立两直线方程即可得出答案；（2）先根据图像求出k的取值范围，再解不等式组即可得出答案；（3）先求出点关于直线的对称点为的坐标，连接交直线于点，此时最小，根据将和P的坐标求出直线的解析式，再令x=2，求出y的值，即可得出点A的坐标，再将点A的坐标代入y=kx中即可得出答案；（4）根据题意得出△ABC为等腰三角形，且BC为腰，再根据A、B和C的坐标分别求出AB、BC和AC的长度，分情况进行讨论：①当时，②当时，即可得出答案.【详解】解：（1）根据题意得，解得点横坐标为2；（2）由图像可知k>0∴由2kx-2k>0，可得x>1；由2kx-2k<kx，得x<2,∴（3）如图，点关于直线的对称点为；连接交直线于点，此时最小，其值为；设直线的解析式为y=ax+b将和P的坐标代入得：解得∴直线的解析式为，当x=2时，y=.即，；（4）以为顶点的四边形是以为一条边的菱形，为等腰三角形，且为腰；或，①当时，，，解得；②当时，，，解得.或本题考查的是一次函数的综合，难度较大，涉及到了三角形边的性质、两点间的距离公式和等腰三角形等相关知识点，需要熟练掌握.17、（1）；（2）见解析.【解析】

根据题意分别求出当时，每平方米的售价应为元，当时，每平方米的售价应为元；根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．【详解】当时，每平方米的售价应为：元平方米当时，每平方米的售价应为：元平方米．；第十六层楼房的每平方米的价格为：元平方米，按照方案一所交房款为：元，按照方案二所交房款为：元，当时，即，解得：，当时，即，解得：．当时，即，解得：，当时，方案二合算；当时，方案一合算当时，方案一与方案二一样．本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．18、（1）见解析；（2）△AOE的面积与△BOE的面积相等．【解析】试题分析：（1）过点A作AC⊥y轴于C，连接AB交y轴于E，如图，（2）证明△ACE≌△BOE，则AE=BE，于是根据三角形面积公式可判断△AOE的面积与△BOE的面积相等．解：（1）如图，（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），∴AC=OB=3，在△ACE和△BOE中，，∴△ACE≌△BOE，∴AE=BE，∴△AOE的面积与△BOE的面积相等．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

根据图象可知，8（千米）处于图中BC段，用待定系数法求出线段BC的解析式，然后令求出相应的y的值即可．【详解】根据图象可知位于线段BC上，设线段BC的解析式为将代入解析式中得解得∴线段BC解析式为，当时，，∴乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为1元．故答案为：1．本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题的关键．20、十【解析】

试题分析：设所求n边形边数为n，先根据多边形的外角和为360度得到多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，即可得到结果．由题意得多边形的内角和为1800°-360°=1440°，设所求n边形边数为n，则180°(n-2)=1440°，解得n=10，则此多边形是十边形.考点：本题考查的是多边形的内角和公式，多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：180°(n-2)，任意多边形的外角和均是360度，与边数无关．21、1【解析】

根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值．【详解】当x=3时，y=﹣3+5=1．故答案为：1．本题考查了函数值，将自变量的值代入相应的函数关系式是解题的关键．22、2.1【解析】

根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质得出DE＝AB，代入求出即可．【详解】.解：∵BD⊥CA，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝1，∵E是AB的中点，∠ADB＝90°，∴DE＝AB＝2.1，故答案为：2.1．本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线的性质，能求出AB的长和得出DE＝AB是解此题的关键．23、4【解析】

因为x2+4xy+4y2=(x+2y)²，只要求出x+2y即可，因为2x+3y＝2.2减去x+y＝0.2，刚好得到x+2y=2，所以结果为4，当然后你也可以用解二元一次方程组求出x，y然后再求代数x2+4xy+4y2的值【详解】解：用方程+3y＝2.2减去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)²=4本题利用了整式的乘法解决的，还可以用解一元二次方程的方法求解。二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）当0≤x≤10时，y＝3x，当x＞10时，y＝5x﹣20；（2）18【解析】

（1）根据题意分别列出0≤x≤10和x＞10时的y与x的函数关系式；（2）通过讨论得到用户用水量的大致范围，代入相应函数关系式即可．【详解】解：（1）由已知，当0≤x≤10时，y＝3x当x＞10时，y＝3×10+（x﹣10）×5＝5x﹣20（2）当每月用水10吨时，水费为30元∴某户5月份水费70元时，用水量超过10吨∴5x﹣20＝70解得x＝18答：该户5月份用水18吨.故答案为：（1）当0≤x≤10时，y＝3x，当x＞10时，y＝5x﹣20；（2）18.本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数性质，运用了分类讨论的数学思想．25、（1）C（3，0）；（2）不存在；（3）0≤|QA−QO|≤1．【解析】

（1）由勾股定理得：CA2＝CE2＋AE2，即（8−a）2＝a2＋12，即可求解；（2）当四边形OPAD为平行四边形时，根据OA的中点即为PD的中点即可求解；（3）当点Q为AO的垂直平分线与直线BC的交点时，QO＝QA，则|QA−QO|＝0，当点Q在点B处时，|QA−QO|有最大值，即可求解．【详解】解：（1）连接CE，则CE⊥AB，与x轴，y轴分别相交于点A，B，则点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6），则AB＝10，设：OC＝a，则CE＝a，BE＝OB＝6，AE＝10−6＝1，CA＝8−a，由勾股定理得：CA2＝CE2＋AE2，即（8−a）2＝a2＋12，解得a＝3，故点C（3，0）；（2）不存在，理由：将点B、C的坐标代入一