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3.7二元一次方程组的应用

第3章一次方程（组）第1课时

二元一次方程组的应用(1)学习目标1.会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，解方

组，并检验解是否合理；（重点）2.通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用.3.寻找等量关系．（难点）新课导入思

考

小楠收集的中国邮票和外国邮票共有335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17.小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张?本问题涉及的等量关系为:中国邮票的张数+外国邮票的张数=335,中国邮票的张数=3×外国邮票的张数-17.

【例1】某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为m/s，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min.求自行车路段和长跑路段的长度.分析

本问题涉及的等量关系为：自行车路段的长度+长跑路段的长度=5km，骑自行车的时间+长跑时间=15min.例题讲解解

设自行车路段的长度为xm，长跑路段的长度为ym.根据等量关系，得解得答：自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m.

【例2】甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%,乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.甲、乙两种商品原来的单价.例题讲解

分析

设甲商品原来的单价为工元，乙商品原来的单价为y元.甲商品降价15%，则甲商品的单价变成x-15%x=(1-15%)x(元).乙商品提价10%，则乙商品的单价变成y+10%y=(1+10%)y(元).由题意得，调价后单价和为100-100×5%=100×(1-5%)(元).本问题涉及的等量关系为:

甲商品原单价+乙商品原单价=100元，调价后甲商品单价+调价后商品要价100×(1-5%)元.

建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：实际问题列出二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际检查问题的需要，如果符合,它就是实际问题的解分析题意找出两个等量关系做一做

用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路，并与同学交流.练习1.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，求男生、女生各有多少人？解：设男生有x人，女生有y人.根据等量关系，得解这个方程组，得答：男生有12人，女生有8人.2.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名同学购票恰好用去750元，求甲、乙两种票各买了多少张？解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张.根据等量关系，得解这个方程组，得答：甲种票买了20张，乙种票买了15张.课堂小结列方程组解决问题关键：找等量关系一般步骤：审、设、列、解、验、答课后作业1.从课后习题中选取；2

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