2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.2集合的基本关系一课一练含解析新人教B版必修第一册

PAGEPAGE5第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.2集合的基本关系考点1子集、真子集1.已知集合P和Q的关系如图1-1-2-1所示,则()。图1-1-2-1A.P>QB.Q⊆PC.P=QD.P⊆Q答案：B解析：依据集合间的包含关系可得。2.(2024·广西南宁一中高一月考)已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则()。A.A⊆B B.C⊆B C.D⊆C D.A⊆D答案：B解析：∵等腰直角三角形必为等腰三角形,∴C⊆B。3.(2024·佛山高超区一中月考)已知集合M⊆{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有()。A.3个 B.4个 C.5个 D.6个答案：D解析：由题意知M可以是⌀,{7},{4,7},{7,8},{4},{8},共6个。4.(2024·河南豫西南部分示范性中学期中)若集合A={x|x≥1},则满意B⊆A的集合B可以是()。A.{2,3} B.{x|x≤2}C.{0,1,2} D.{x|x≥0}答案：A解析：因为集合A={x|x≥1},且B⊆A,所以集合B可以是集合{2,3}。5.已知非空集合A满意:①A⊆{1,2,3,4};②若x∈A,则5-x∈A。则满意上述要求的集合A的个数为。

答案：3解析：由题意知,满意题中要求的集合A可以是{1,4},{2,3},{1,2,3,4},共3个。6.满意{1}⫋A⊆{1,2,3}的集合A的个数是()。A.0 B.1 C.2 D.3答案：D解析：∵{1}⫋A,∴A中至少有两个元素,且1∈A。又A⊆{1,2,3},∴A中还可以有2或3,即A可以是{1,2},{1,3},{1,2,3},共3个。7.(2024·山东郓城一中高一月考)已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的全部子集及真子集。答案：解:∵A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},∴A={(0,2),(1,1),(2,0)}。∴A的子集为⌀,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}。A的真子集为⌀,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)}。考点2集合相等与空集8.(2024·北京朝阳区高一期中)下列集合:①{0};②{⌀};③{x|3m<x<m};④{x|a+2<x<a};⑤{x|x2+1=0,x∈R}。其中肯定是空集的是()。A.①② B.②⑤ C.④⑤ D.③④⑤答案：C解析：①和②是常见的空集的错误表示方法;对于③,不要误认为3m>m而断定{x|3m<x<m}是空集,当m<0时,明显3m<m成立;对于④,不论a为何值,总有a+2>a,故④是空集;对于⑤,在实数范围内找不到平方等于-1的数,故⑤是空集。9.(2024·重庆南开中学期中考试)下列关系不正确的是()。A.⌀⊆{0} B.⌀∈{⌀}C.⌀⊆{⌀} D.0⊆{0}答案：D解析：“0”是一个元素,“⊆”表示两个集合之间的关系,故D中关系不正确。明显选项A,B,C中关系均正确。10.(2024·广东试验中学期末)下列各组中的两个集合相等的是()。①P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n-1),n∈Z};②P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={x|x=2n+1,n∈N*};③P={x|x2-x=0},Q={x|x=1+(-1)n2A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②答案：B解析：①中,对于Q,因为n∈Z,所以n-1∈Z,所以Q表示偶数集,所以P=Q;②中,P是全部正奇数组成的集合,Q是全部大于1的正奇数组成的集合,故P≠Q;③中,P={0,1},在Q中,当n为奇数时,x=1+(-1)n2=0,当n为偶数时,x=1+(-1)n11.已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b的值。答案：解:依据集合中元素的互异性,有a=2a解方程组,得a=0,b=0由集合中元素的互异性知a=0,故a=0,考点3集合间关系的推断12.已知集合A=[3,+∞),B={x|2x-5≥0},则这两个集合的关系是。

答案：A⫋B解析：A=[3,+∞)={x|x≥3},B={x|2x-5≥0}=xx结合数轴知A⫋B。13.(2024·衡水枣强中学检测)设M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为()。A.P⊆N⊆M⊆Q B.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆Q D.Q⊆N⊆M⊆P答案：B解析：∵有一个角是直角的菱形是正方形,∴正方形应是菱形的一部分,又菱形是平行四边形的一部分,平行四边形是四边形的一部分,∴它们之间的关系是Q⊆M⊆N⊆P。14.(2024·山东曲阜二中高一检测)已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么()。A.P⫋M B.M⫋P C.M=P D.M≠P答案：C解析：∵x+y<0,xy>15.(2024·衡水枣强中学检测)推断下列两个集合间的关系:(1)若A={1,2,4},B={x|x是8的约数},则AB;

(2)若A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6m,m∈N},则AB;

(3)若A={x|x是4与10的公倍数,x∈N*},B={x|x=20m,m∈N*},则AB。答案：⫋⫌=解析：(1)中,由A={1,2,4},B={x|x是8的约数}={1,2,4,8}得集合A中元素均为B中元素,故A⫋B;(2)中,因为A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6m,m∈N}={x|x=2·3m,m∈N},且一个数是6的倍数,则肯定是3的倍数,但是3的倍数,却不肯定是6的倍数,故B⫋A;(3)中,A={x|x是4与10的公倍数,x∈N*}={x|x=20n,n∈N*},B={x|x=20m,m∈N*},所以A=B。16.(2024·长沙第一中学高一期中)集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是()。A.S⫋P⫋M B.S=P⫋MC.S⫋P=M D.P=M⫋S答案：C解析：∵M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z},∴M={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S={…,-7,3,13,23,…},∴S⫋P=M,故选C。【易错点拨】推断两集合的关系,要仔细视察两集合的元素的差异,并依据子集、真子集的定义作出推断。考点4集合间关系的应用17.(2024·永州高一期末)已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B=x|-12<x≤2,若A=答案：2解析：因为B=x-12<x≤2,且A=B,所以当x=2时,218.已知集合A=[1,2],B={x|1≤x≤a,a≥1}。(1)若A⫋B,求a的取值范围;答案：若A⫋B,由图(1)可知,a>2。(1)(2)若B⊆A,求a的取值范围。答案：若B⊆A,由图(2)可知,1≤a≤2。(2)19.(2024·威海一中高一月考)已知集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若B⊆A,求实数a的取值范围。答案：解:A={x|x2+4x=0,x∈R}={0,-4},因为B⊆A,所以B=A或B⫋A。当B=A时,B={-4,0},即-4,0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,代入易得a=1,此时满意条件,即a=1符合题意。当B⫋A时,分两种状况:若B=⌀,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1。若B≠⌀,则方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个相等的实数根,所以Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时B={0},符合题意。综上所述,实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}。20.(2024·茂名高三五大联盟学校联考)已知集合A={x|2a-3<x<3a+1},集合B={x|-5<x<4}。(1)若A⊆B,求实数a的取值范围;答案：因为A⊆B,所以可以分A=⌀和A≠⌀两种状况来探讨:当A=⌀时,2a-3≥3a+1,解得a≤-4。当A≠⌀时,得2a-3≥-5,3a+1≤4,2a-3<3a+1,解得-1≤(2)是否存在实数a,使得A=B?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。答案：若存在实数a,使A=B,则必有2a-3=-5,3a21.(2024·辽宁育才中学高一月考)已知A={x|-1<x<3},B={x||x-1|<a}。(1)若A⫋B,求实数a的取值范围;答案：∵A={x|-1<x<3}≠⌀,A⫋B,∴B≠⌀,∴a>0,则B={x|1-a<x<1+a}。∵A⫋B,∴1-a<-1∴实数a的取值范围是a>2。解析：【易错点拨】忽视端点值的取舍。利用集合包含关系求参数问题,一般先通过解不等式或方程求出集合,落实两个集合后,在数轴上画出满意条件的集合A,B,依据集合A是集合B的子集(或真子集),列出符合要求的不等式(组),留意推断端点能否取等号,解不等式(组),求出参数的取值范围。(2)若B⫋A,求实数a的取值范围。答案：①当B=⌀时,a≤0,满意B⫋A。②当B≠⌀