四川省南溪二中2025届高三数学上学期期中试题理

PAGEPAGE6四川省南溪二中2025届高三数学上学期期中试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（）A.2B.C.D.2.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.3.过点，且与直线垂直的直线方程为（）A.B.C.D.4.已知圆，直线，则被圆所截得的弦长为（）A.B.2C.D.15.在三棱锥中，平面，，且，则异面直线与所成角的正切值为（）A.B.C.D.6.已知直线：和直线：平行，则的值是（）A.3B.C.3或D.或7.已知是两个平面，是两条直线，下列说法正确的是（）A.若则B.若，则C.若，，则D.若，，则8.已知三棱柱的体积为，则四面体的体积为（）A.B.C.D.9.假如AC<0且BC<0，那么直线Ax+By-C=0不通过（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限10.某四棱锥的三视图如右图所示，俯视图是等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（）A.B.C.D.11.已知圆的方程为是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（）A.B.C.D.12.在三棱锥中，平面，，是线段上的动点，记直线与平面所成角为，若的最大值为，则三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若三点A（2，3），B（3，－1），C（，m）共线，则m的值为．14.已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程为．15.已知直线经过圆的圆心，则的最小值是．16.已知边长为的等边，是边的中点，沿中线将折起，使得二面角为，则四面体的外接球的表面积为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分。17．（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点.（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程.18．（本小题满分12分）(1)已知方程表示一个圆,求实数的取值范围；求圆心在直线3x+y-5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程.19．（本小题满分12分）圆过点，求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线上的圆的方程．20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面平面，，分别在棱，上，且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.21．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，是的中点，.第21题图（1）在线段上找一点,使得,并说明理由；第21题图（2）在（1）的条件下，求证. 22．（本小题满分12分）如图所示,在三棱锥中,，，平面,直线与平面所成角为，、分别是、上的动点，且.(=1\*ROMANI)求证：平面；(=2\*ROMANII)是否存在，使得平面平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。ADACDADBAADC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.9;14.;15.9;16..三、解答题：本大题共6个小题，共70分。17．解：（1）四边形为平行四边形，..直线的方程为，即.………5分（2），.直线的方程为，即.……10分18．试题解析：（1），解得：………6分(2)设：原点O(0,0)和点A（4，0），则线段OA的垂直平分线的方程为x=2所以圆心的坐标为（2，b）又因为圆心在直线3x+y-5=0上，所以3×2+b-5=0,b=-1,圆心的坐标为（2，-1）r2=22+(-1)2=5所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=5………12分19．（1）当为直径时，过、的圆的半径最小，从而周长最小，即中点为圆心，半径，则圆的方程为：；……………(6分)（2）的斜率为，则的垂直平分线的方程是，即，由得，即圆心坐标是，……………(9分)，∴圆的方程是，…………………(12分)20．解：（I）在上取点，使得，连，……………….1分为平行四边形，….3分平面平面平面.…………….6分（II），取中点连，

平面平面，平面平面，

.….12分21（1）解：M是线段PD的中点，在中，O,M分别是BD、PD的中点，第20题图……（3分）第20题图又………（5分）……（6分）（2）又四边形ABCD是矩形，且,………（8分）又又，M是PD的中点且……（10分）………………（12分）22(=1\*ROMANI)证明：在平面内，，，，……………2分平面，平面，……4分由于，平面平面．………