艺术生专用2025版高考数学总复习第十章概率第1节随机事件的概率课时冲关

PAGEPAGE1第1节随机事务的概率1．抽查10件产品，设事务A为“至少有2件次品”，则事务A的对立事务为()A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品解析：B[∵“至少有n个”的反面是“至多有n－1个”，又∵事务A“至少有2件次品”，∴事务A的对立事务为“至多有1件次品”．]2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65解析：B[数据落在[10,40)的频率为eq\f(2＋3＋4,20)＝eq\f(9,20)＝0.45，故选B.]3．(2024·厦门模拟)口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为()A．0.45 B．0.67C．0.64 D．0.32解析：D[摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率P＝1－0.45－0.23＝0.32.]4．(2024·辽宁重点中学协作体模拟)甲：A1、A2是互斥事务；乙：A1、A2是对立事务，那么()A．甲是乙的充要条件B．甲是乙的充分但不必要条件C．甲是乙的必要但不充分条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：C[当A1、A2是互斥事务时，A1、A2不肯定是对立事务，所以甲是乙的非充分条件；当A1、A2是对立事务时，A1、A2肯定是互斥事务，所以甲是乙的必要条件．所以甲是乙的必要但不充分条件．故选C.]5．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所须要的车的概率为()A．0.20 B．0.60C．0.80 D．0.12解析：C[“能乘上所须要的车”记为事务A，则3路或6路车有一辆路过即事务发生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80.]6．从某班学生中随意找出一人，假如该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身超群过175cm的概率为__________.解析：因为必定事务发生的概率是1，所以该同学的身超群过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.答案：0.37．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是eq\f(1,7)，从中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35)，现从中随意取出2粒恰好是同一色的概率是________.解析：从盒子中随意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取2粒黑子的概率的和，即为eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).答案：eq\f(17,35)8．一只不透亮的袋子中装有7个红球，3个绿球，从中无放回地随意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为eq\f(7,15)，取得两个绿球的概率为eq\f(1,15)，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________.解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事务，因而取得两个同色球的概率为P＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).由于事务A“至少取得一个红球”与事务B“取得两个绿球”是对立事务．故至少取得一个红球的概率P(A)＝1－P(B)＝eq\f(14,15).答案：eq\f(8,15)eq\f(14,15)9．某班选派5人，参与学校实行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：获奖人数012345概率0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．解析：记事务“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则事务Ak彼此互斥．(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56.∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.解得x＝0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，即y＋0.2＋0.04＝0.44.解得y＝0.2.10．(2024·湖北武汉模拟)某鲜花店将一个月(30天)某品种鲜花的日销售量与销售天数统计如下表，将日销售量在各区间的销售天数占总天数的值视为概率.日销售量(枝)(0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)销售天数3天5天13天6天3天(1)求这30天中日销售量低于100枝的概率；(2)若此花店在日销售量低于100枝的时候选择两天做促销活动，求这两天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．解析：(1)设日销售量为x枝，则P(0<x<50)＝eq\f(3,30)＝eq\f(1,10)，P(50≤x<100)＝eq\f(5,30)＝eq\f(1,6)，∴P(0<x<100)＝eq\