京改版八年级下册数学期末考试试卷含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页京改版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．函数自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠32．将直线沿轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（

）A．B．C．D．3．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩均为8环，这两名运动员成绩的方差分别是s甲2＝0.5，s乙2＝1.2，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定4．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14m，则A、B间的距离是（

）A．18mB．24mC．28mD．30m5．下列图形中，不是中心对称图形的是（

）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等边三角形6．已知关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜－2B．m＞－1C．m＜0D．m≥07．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=5B．（x﹣2）2=5C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=18．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（

）A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=489．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2B．4C．1D．310．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是(

)A．B．C．D．二、填空题11．若点M（1，a）与点N（b，3）关于y轴对称，则a＝___，b＝___．12．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，写出一个满足条件的一次函数的表达式___．13．已知点A（－2，a），B（3，b）在直线y＝2x＋3上，则a___b．（填“＞”“＜”或“＝”号）14．若一个多边形的内角和是外角和的倍，则它的边数是_______．15．已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值是______；方程的另一个根是___________．16．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，，要使得四边形ABCD是菱形，应添加的条件是______（只填写一个条件）．17．如图，直线y＝－x＋2与y＝kx＋b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x的不等式kx＋b≥－x＋2的解集为___．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，与AD交于点E，BC＝5，DE＝2，则AB的长为___．19．如图将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为C′，AD与BC′交于点E，若∠ABE＝30°，BC＝3，则DE的长度为_____．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是___；B2020的坐标是___．三、解答题21．解方程：x2-2x-2=0．22．已知，如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．23．某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)该地出租车的起步价是_________元；(2)当时，求y关于x的函数关系式；(3)若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程．24．已知：如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．(1)求证：四边形ACED是矩形；(2)连接AE，若AB＝2BC，求证：△ABE是等边三角形．25．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．26．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝2，∠ABD＝15°，∠C＝60°．(1)求∠BDC的度数；(2)求CD的长．27．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．28．小敏同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行分组整理，其中月均用水量在15＜x≤20这组的数据是：16，17，17，17，18，18，19，20，20，20．随机调查该小区家庭月均用水量频数分布表月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤560.125＜x≤10a0.2810＜x≤1516b15＜x≤20100.2020＜x≤2540.08请解答以下问题：(1)表中a＝，b＝；(2)把上面的频数分布直方图补充完整；(3)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；(4)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过18t的家庭大约有多少户？29．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x＋2的图象经过点A（－2，m），与y轴交于点B．(1)求点A和点B的坐标；(2)若点P是直线AB上一点，且△AOP的面积为3，求点P的坐标．30．如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．(1)当t＝3时，求l的解析式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．31．已知：如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，作射线BE，过点D作DF⊥BE于点F，交BC延长线于点G，连接FC．(1)依据题意补全图形；(2)求证：∠FBC＝∠CDG；(3)用等式表示线段DF，BF，CF之间的数量关系并加以证明．参考答案1．A【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．2．D【解析】根据一次函数平移性质直接判断即可．【详解】解：将直线沿轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数平移变化规律，解题关键是明确一次函数平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项．3．A【解析】【分析】方差反应的是一组数据偏离平均值的水平，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵，，则∴甲比乙的成绩稳定，故选：A．【点睛】本题考查方差的意义，方差反应的是一组数据偏离平均值的水平，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．4．C【解析】解：连接AB，根据中点可得DE为△OAB的中位线，则AB=2DE=28米．故选：C．【点睛】本题考查三角形中位线．5．D【解析】根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．6．B【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（−2）2−4×（−m）＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ＝（−2）2−4×（−m）＞0，解得m＞−1．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7．A【解析】【分析】首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，从而得出答案.【详解】解：故选A8．D【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【详解】∵某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x，∴二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.∴根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律.9．A【解析】【详解】解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；则方差=[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2．故选A．10．B【解析】【分析】根据动点P的正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可；【详解】由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0；当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8；当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8；当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32；故选B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，动点问题与函数图象结合，准确分析计算是解题的关键．11．

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【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此直接求解即可．【详解】解：∵点与点关于y轴对称，∴，，故答案为：3；．【点睛】题目主要考查平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的特点，理解对称点的坐标规律是解题关键．12．（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】解：设这个一次函数表达式为，∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴，，∴取，，可得，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质判断出，是解题关键．13．<【解析】【分析】根据一次函数的解析式可得到函数的增减性，则可比较a、b的大小．【详解】解：∵在y＝2x＋3中，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵点A（−2，a），B（3，b）在直线y＝2x＋3上，且−2＜3，∴a＜b，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．14．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n−2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n−2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．15．

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-2【解析】【分析】由题意把代入方程，即可求得b的值，再解方程即可求得另一个根．【详解】解：由题意得，解得则原方程可化为解得，则方程的另一个根是【点睛】本题考查方程的根的定义，解一元二次方程．解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.16．AB=BC（答案不唯一）【解析】【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．【详解】解：应添加的条件是：AB=BC，理由如下：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，熟记“有一组邻边相等的平行四边形为菱形”是解题的关键．17．【解析】【分析】根据题意结合函数图象，可得当时，的图象对应的点在函数（且k，b为常数）的图象下面，据此即可得出不等式的解集．【详解】解：从图象得到，当时，的图象对应的点在函数（且k，b为常数）的图象下面，∴不等式的解集为，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点，做到数形结合．18．3【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，，结合图形，利用线段间的数量关系可得，由平行线及角平分线可得，，得出，根据等角对等边即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，∵，∴，∵，BE平分，∴，，∴，∴，故答案为：3．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，利用角平分线计算及平行线的性质，等角对等边求边长等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．19．2．【解析】【分析】由∠ABE＝30°，可得∠CBD=∠C'BD=∠EDB=30°，证出BE=2AE，得出DE=BE=2AE，求出AE=1，得出DE=2即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝3，AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，由折叠的性质得：∠CBD＝∠C'BD，∵∠ABE＝30°，∴BE＝2AE，∠CBD＝∠C'BD＝∠EDB＝30°，∴DE＝BE＝2AE，∵AD＝AE+DE＝3，∴AE+2AE＝3，∴AE＝1，∴DE＝2；故答案为：2．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．20．

【解析】【分析】根据已知条件和勾股定理求出OB2的长度即可求出B2的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变化，正方形都逆时针旋转45°，正方形的边长都乘以所以可求出从B到B2020变化的坐标．【详解】解：∵四边形OABC是边长为1正方形，∴∴∴B1的坐标是，∴，∴B2的坐标是根据题意和图形可看出每经过一次变化，正方形逆时针旋转45°，其边长乘以，∴B3的坐标是∴B4的坐标是∴旋转8次则OB旋转一周，∵从B到B2020经过了2020次变化，2020÷8=252…4，∴从B到B2020与B4都在x轴负半轴上，∴点B2020的坐标是【点睛】本题主要考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是利用正方形的变化过程寻找点的变化规律．21．,.【解析】【详解】试题分析：利用配方法求解即可.试题解析：∵x2-2x-2=0．∴x2-2x=2．x2-2x+1=2+1（x-1）2=3．x-1=∴,.考点：解一元二次方程—配方法.22．见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出，，推出，即可得出结论．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，，，又，四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．23．(1)10(2)y=2x+4（x＞3）(3)18km【解析】【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是10元；（2）设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（3）将y=40代入（1）的解析式就可以求出x的值．【小题1】解：出租车的起步价是10元（3km及以内）；故答案为：10；【小题2】由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点（3，10），（5，14），所以设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0），则有：，解得：，∴y=2x+4（x＞3）；【小题3】由题意，该乘客乘车里程超过了3km，则2x+4=40，解得x=18．故这位乘客乘车的里程为18km．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．24．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）证∠ACE＝∠DAC＝∠DEC＝90°，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得AD＝BC，AB＝DC，再由矩形的性质得AD＝CE，AE＝DC，则CE＝BC，AE＝AB，然后由AB＝2BC，得AE＝AB＝BE，即可得出结论．(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴ADBC，∴∠DAC＝∠ACB＝90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，又∵∠ACE＝180°−90°＝90°，∴∠ACE＝∠DAC＝∠DEC＝90°，∴四边形ACED是矩形；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝DC，由（1）得：四边形ACED是矩形，∴AD＝CE，AE＝DC，∴CE＝BC，AE＝AB，∵AB＝2BC，∴AE＝AB＝BE，∴△ABE是等边三角形．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ACED为矩形是解题的关键．25．2m．【解析】【分析】设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．【详解】设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．【点睛】考核知识点：二元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.26．(1)45°(2)【解析】【分析】（1）由AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝60°，可求得∠ABC与∠ADC的度数，然后在Rt△ABD中，利用直角三角形的性质，求得∠ADB的度数，继而求得∠BDC的度数；（2）过点B作BE⊥CD于点E，在Rt△BCE中，由BC=2，∠C=60º，得∠EBC=30º，由此CE=，由勾股定理可求得，由等角对等边得DE=BE=，即可求得CD的值.(1)解：∵AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠ABC＝90°，∠ADC＝180°−∠C＝120°．在Rt△ABD中，∵∠A＝90°，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝75°，∴∠BDC＝∠ADC−∠ADB＝45°；(2)解：过点B作BE⊥CD于点E，在Rt△BCE中，∵BC=2，∠C=60º，∴∠EBC=30º，∴CE=，，∵∠BDC=45º，∴DE=BE=，∴CD=DE+CE=+1.【点睛】此题考查了直角梯形的性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）m=1，3.【解析】【分析】（1）根据判别式得到△=（m﹣3）2﹣4m•（﹣3）=（m+3）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出x1=，x2=﹣1，然后利用整除性即可得到m的值．【详解】解：（1）证明：∵m≠0，∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，∴△=（m﹣3）2﹣4m•（﹣3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵，∴x1=，x2=﹣1，∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m=1或3．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及解方程，掌握公式准确计算是本题的解题关键.28．(1)，；(2)见解析；(3)该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的72%；(4)该小区月均用水量超过18t的家庭大约有160户．【解析】【分析】（1）根据表格数据可得本次抽取的总户数，然后利用总户数减去其他区间的户数即可得；利用满足条件的户数除以总户数即为频率，据此计算即可得；（2）根据（1）中结论补全条形统计图即可得；（3）根据表格中的数据直接将满足条件的频率相加即可；（4）根据题中月均用水量在的数据及表格中的数据可得超过18t的户数为8户，用总户数乘以超过18t的户数所占的比例即可得．(1)解：月均用水量在的户数为6户，频率为0.12，∴抽取的总户数为：户，∴，∴，故答案为：14；0.32；(2)根据（1）中结论补全统计图如图所示：(3)．即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的72%；(4)月均用水量在这组的数据是：16，17，17，17，18，18，19，20，20，20，超过18t的户数为4户，月均用水量在范围内的有4户，∴超过18t的户数为8户，∴户．所以根据调查数据估计，该小区月均用水量超过18t的家庭大约有160户．【点睛】题目主要考查根据条形统计图及表格数据获取相关信息，计算频率，作条形统计图，用部分估算总体等，理解题意，根据图表获取相关信息是解题关键．29．(1)，(2)或【解析】【分析】（1）将点A代入函数解析式可确定m，函数图象与y轴交于点B，则令，求解，由此即可确定两个点的坐标；（2）连结，根据图象计算可得，可得点不可能在线段上，然后分情况讨论：当点在第一象限时，结合图形可得：；当点在第三象限时，；然后利用三角形面积结合图形先求出点P的横坐标，然后代入解析式求解即可确定点P的坐标．(1)解：∵一次函数的图象经过点，与y轴交于点B，∴令，则，，∴，；(2)如图所示：连结，则，∵点是直线上一点，且的面积为3，∴点不可能在线段上，当点在第一象限时，，∴，∴，∴，∴点的坐标为；当点在第三象限时，，∴，∴，∴，∴，∴点的坐标为，综上，点的坐标为或．【点睛】题目主要考查一次函数的性质及一次函数的应用，理解题意，作出相应辅助线，结合图象进行分类讨论求解是解题关键．30．(1)y＝