北师大新版八年级下册《第五章过关检测题》单元测试卷

北师大新版八年级下册第五章过关检测题一、选择题1．在下列式子，，，，a﹣b，﹣，中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列等式一定成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝（a≠0）3．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B． C．x≥0且 D．一切实数4．与分式﹣的值相等的是（）A．﹣ B．﹣ C． D．5．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若a≠﹣时，分式的值为零 D．若a≠时，分式的值为零6．分式方程的解为（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝47．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确的结果为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，设（a＞b＞0），则有（）A． B． C．1＜k＜2 D．k＞29．某市对一条全长12000m的公路进行绿化带改造，计划每天完成绿化带改造任务xm，当x满足的方程为×＝时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（）A．实际每天比计划多完成改造任务300m，实际所用天数是计划的 B．实际每天比计划少完成改造任务300m，计划所用天数是实际的 C．实际每天比计划多完成改造任务300m，计划所用天数是实际的 D．实际每天比计划少完成改造任务300m，实际所用天数是计划的10．某顾客第一次在商店买若干个小商品花去5元；第二次再去买该小商品时，发现每一件（12个）降价0.8元，他第二次购买该小商品的数量是第一次的2倍，第二次共花去2元，该顾客第一次买的小商品是（）个．A．5 B．20 C．40 D．60二、填空题11．当x＝﹣2时，分式无意义；当x＝﹣4时，此分式的值为0，则a+b＝．12．若关于x的分式方程有增根，则m的值是．13．有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是m≠1；请你写出满足上述全部特点的一个分式：．14．方程的解为．15．若x+y＝1，且x≠0，则（x+）÷的值为．16．小丽从甲地到乙地，去时路程是s千米，返回时走另外的路线，路程比去时多了10千米．小丽去时的平均速度是返回时的平均速度的两倍，所用时间比返回时少用了t小时，那么小丽返回时的平均速度是千米/时．17．当a＝时，方程的解与方程的解相同．18．已知分式的值为0，则x＝．三、解答题19．（1）先化简，再求值，其中a＝﹣3（2）已知x﹣3y＝0，求的值．20．设，当x为何值时，A与B的值相等？21．已知关于x的分式方程．（1）若解得方程有增根，且增根为x＝﹣2，求m的值．（2）若方程无解，求m的值．22．阅读下面的对话．小红：“售货员，我要买些梨．”售货员说：“小红，你上次买的那种梨卖完了，我们还没来得及进货，我建议你这次买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过这批苹果的味道挺好哟！”小红：“好，这次和上次一样，也花30元．”对照前后两次的电脑小票，小红发现，每千克苹果的单价是梨的1.5倍，买的苹果的重量比梨轻2.5Kg．试根据上面的对话和小红的发现，分别求出苹果和梨的单价．23．2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？24．解分式方程：（1）；（2）．

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：，，a﹣b的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，﹣，分母中含有字母，因此是分式，共有4个．故选：D．2．【解答】解：∵的分子乘以n，分母乘以m，变成了，m和n不一定相等，∴不一定成立，例如：，∴选项A不正确；∵分式的分子与分母同时减去一个不等于0的数，分式的值不一定不变，例如，∴选项B不正确；∵分式的分子与分母同时加上一个不等于0的数，分式的值不一定不变，例如，∴选项C不正确；∵（a≠0）∴选项D正确．故选：D．3．【解答】解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠，故选：C．4．【解答】解：﹣＝﹣＝．故选：D．5．【解答】解：由3x﹣1≠0，得x≠，故把x＝﹣a代入分式中，当x＝﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．故选：C．6．【解答】解：，去分母得：3x﹣3＝2x，移项得：3x﹣2x＝3，合并同类项得：x＝3，检验：把x＝3代入最简公分母2x（x﹣1）＝12≠0，故x＝3是原方程的解，故原方程的解为：x＝3，故选：C．7．【解答】解：原式＝+2＝+2，当a+b＝ab＝3时，原式＝+2＝3．故选：C．8．【解答】解：甲图中阴影部分的面积＝a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积＝a（a﹣b），＝，∵a＞b＞0，∴，∴1＜k＜2．故选：C．9．【解答】解：计划每天完成绿化带改造任务xm，则（x+300）表示实际每天比计划多完成改造任务300m，与都是表示的工作时间，所以当x满足的方程为×＝时，实际每天比计划多完成改造任务300m，实际所用天数是计划的．故选：A．10．【解答】解：设该顾客第一次买的小商品是x个，根据题意可得：﹣＝，解得：x＝60，经检验x＝60是原方程的解．答：该顾客第一次买的小商品是60个．故选：D．二、填空题11．【解答】解：∵当x＝﹣2时，分式无意义，∴﹣2+a＝0，解得：a＝2，∵当x＝﹣4时，此分式的值为0，∴﹣4﹣b＝0，解得：b＝﹣4，∴a+b＝2+（﹣4）＝﹣2．12．【解答】解：去分母，得：x+m＝2（2﹣x），由分式方程有增根，得到2﹣x＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程，可得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．13．【解答】解：由题意，可知所求分式可以是：．故答案可以是：（答案不唯一）．14．【解答】解：方程两边同时乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）得，2x+1＝3（x﹣1），解得x＝4，检验：当x＝4时，最简公分母（x﹣1）（2x+1）≠0，故原方程的解为x＝4．故答案为：x＝4．15．【解答】解：（x+）÷＝×＝＝x+y，把x+y＝1代入上式得：原式＝1；故答案为：1．16．【解答】解：设去时的平均速度为2x千米/时，返回时的平均速度为x千米/时，根据题意可得：+t＝，s+2xt＝2（s+10），2xt＝2s+20﹣s，解得：x＝，经检验知x＝是原方程的解，故小丽返回时的平均速度是千米/时．故答案为：．17．【解答】解：，去分母，得x﹣4＝3x．解得x＝﹣2，经检验：x＝﹣2是原分式方程的解．由方程的解与方程的解相同，得+＝1．去分母，得﹣6a+2a﹣2＝3a﹣3．化简，得﹣7a＝﹣1．解得a＝，经检验：a＝是分式方程的解，当a＝时，方程的解与方程的解相同，故答案为：．18．【解答】解：由分式的值为0可得，x2﹣1＝0解得：x＝±1；分母x+1≠0，即x≠﹣1．所以x＝1．故答案为1．三、解答题19．【解答】（1）解：原式＝（+）×，＝×，＝，将a＝﹣3代入得：原式＝＝＝；（2）解：∵x﹣3y＝0，∴x＝3y，∴，＝×（x﹣y），＝，＝，＝，＝．20．【解答】解：当A＝B时，，去分母得：2x（x+1）＝3+2（x2﹣1），解得x＝0.5．检验：当x＝0.5时，（x﹣1）（x+1）≠0，∴x＝0.5是原分式方程的解．21．【解答】解：去分母，得2（x+2）+mx＝x﹣1，整理，得（m+1）x＝﹣5，（1）将x＝﹣2代入（m+1）x＝﹣5，解得m＝；（2）∵方程无解，当x＝﹣2时，m＝；将x＝1代入（m+1）x＝﹣5，解得m＝﹣6，当m+1＝0时，m＝﹣1，∴满足条件的m的值有或﹣6或﹣1．22．【解答】解：设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元．由题意可得＝+2.5，解得：x＝4，经检验得x＝4是原方程的根且符合题意，1.5x＝6．答：梨和苹果的单价分别为4元/千克和6元/千克．23．【解答】（1）设该商家购进第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+5）元，由题意，可得：，解得：x＝30，检验：当x＝30时，x（x+5）≠0，∴原方程的解是x＝30答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）由（1）得购进第一批纪念衫的数量为1200÷30＝40（件），则第二批的纪念衫的数量为80（件）设每件纪念衫标价至少是a元，由题意，可得：40×（a﹣30）+（80