《首发》河南省洛阳市高三下学期尖子生第二次联考试题数学（理）

洛阳市2017—2018学年下学期尖子生第二次联考高三数学试题(理科）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题，毎小题5分，共60分。在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足，则在复平面内的对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合M={}，N={},则MN=A.[3,1) B.(2,1) C.(3,2) D.(2,3)3.下列命题中，为真命题的是A.B.C.D.4.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是A.B.C.D.5.在△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知，,则△ABC的面积是A.B.C.D.6.在区间[0,]上任选两个数x和y，则<的概率为A.B.C.D.7.从1，3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数，记为共可得到的不同值的个数记作。若函数满足，则的值为A.15B.16C.17D.188.设变量满足约束条件，，则目标函数的最大值为A.3B.4C.18D.409.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.2019B.2023C.2031D.204710.若a>b>1，1<c<0，则A.B.C.D.11.已知双曲线(b>a>0)的两条渐近线为、，过右焦点P作垂直于的直线,分别交于、于A，B两点。若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则双

曲线的离心率为A.B.C.D.12.已知函数，若曲线在点P，(m>1)处的切线为，且直线在轴上的截距小于1，则实数a的取值范围是A.(,+∞)B.[1,+∞)C. [,+∞)D.(1,)第Ⅱ卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题,毎小题5分，共20分。13.在(的展开式中，项的系数为 .14.若互相垂直的两向量，满足，且与的夹角为，则实数的值为.15.已知抛物线(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于M，N两点，若MF丄NF,则p= .16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且sin(B+C)=6cosBsinC，则的值为.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4S2，a2n=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn.18.(本小题满分12分）某市共有户籍人口约400万，其中老人(60岁及以上）约66万,为了解老人们的身体健康状况，相关部门从这些老人中随机抽取600人进行健康评估.健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，由样本数据制得如下条形图t(1)根据条形图完成下表：并估算该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比；(2)据统计，该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，该市政府计划给这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：髙三数学(理）第3页（共4页）（2018.4)①80岁及以上老人每人每月发放生活补贴200元,②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元，试估算该市政府为执行此计划每年所需资金的总额(单位:亿元，保留两位小数）19.(本小题满分12分）如图，等边△ABC的边长为3,点D，E分别是AB，AC上的点，且满足(如图1).将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A2DEB成直 _二面角，连接(如图2)（1）求证:A1D丄平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°?若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由。20.(本小题满分12分）已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，0为坐标原点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设经过点M(0,2)作直线交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值及相应的直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数,曲线在点(1，)处的切线方程为.(1)求a,b的值；(2)证明：当:x>0且时，.选考部分:请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.[选修44,坐标系与参数方程](本小题满分10分）在直角坐标系:中，以O为极点—轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程,曲线C3的极坐标方程为.（1）求C1与C2的直角