2023-2024学年河南省新乡市长垣一中八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省新乡市长垣一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若式子2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠−22.等式xx−3=A.x≠3 B.x≥0 C.x≥0且x≠3 D.x>33.如图，数轴上点A所表示的实数是(

)A.2 B.−1 C.2−14.下列二次根式：①12；②22；③23；A.①② B.②③ C.①④ D.③④5.在△ABC中，下列条件：①∠A=∠C−∠B；②a2=b2−c2；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a=2，b=2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则CE的长是(

)A.3 B.2C.10D.47.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是(

)A.203 B.25C.20 D.258.《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长？若设绳索长x尺，根据题意，可列方程为(

)A.82+x2=x2 B.9.如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点．若AB=6，BC=8，则△BOE的周长为(

)A.10

B.8+25

C.8+210.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为(

)

A.2cm2 B.4cm2 C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：(2−5)2023(2+12.若y=x−3+3−x13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C坐标是(6,8)，则顶点B的坐标是______．14.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长为______．15.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米)，感应门自动打开，则AD=_____米．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算．

(1)18−4117.(本小题9分)

如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F.求证：

(1)△ABF≌△CDE；

(2)四边形DEBF是平行四边形．18.(本小题9分)

图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ABD=90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准．

19.(本小题9分)

已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

海伦公式告诉你计算的方法是：S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p=a+b+c2．

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦−秦九韶公式”．

请你利用公式解答下列问题．

(1)在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面积；

(2)计算(1)中△ABC的20.(本小题9分)

小区内有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.6m，将它往前推送1.8m(水平距离BC=1.8m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=1.2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)要使四边形ADCE是正方形，则△ABC需要满足的条件是______．22.(本小题10分)

在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．

23.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AB=5，BD=2，求OE的长；

(3)在(2)的条件下，已知点M是线段AC上一点，且DM=2

参考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.C

6.C

7.D

8.B

9.C

10.B

11.−2−12.9

13.(16,8)

14.41

15.1.5

16.解：(1)原式=32−22+22

=3217.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，

∴∠BAF=∠DCE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠CED=90°，

∴△ABF≌△CDE(AAS)；

(2)∵△ABF≌△CDE，

∴BF=DE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴BF//DE，

∴四边形DEBF是平行四边形．

18.解：在Rt△ABD中，BD2=AD2−AB2=92−62=45，

在△BCD19.解：(1)∵AB=5，BC=6，CA=7，

∴a=6，b=7，c=5，p=a+b+c2=9，

∴△ABC的面积S=9×(9−6)×(9−7)×(9−5)=66．

(2)设BC边上的高为ℎ，

∵S△ABC=12×底边长×高=20.解：设秋千的绳索长为x m，根据题意可得：

AB=AD=x m，CD=CE−DE=BF−DE=1.2−0.6=0.6(m)，

∴AC=(x−0.6)m，

在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，

(x−0.6)2+1.8221.∠BAC=90°

【解析】(1)证明：∵在△ABC中，AB=AC，点D为边BC的中点，

∴BD=DC，∠ADC=90°，

∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AE//BD且AE=BD，

∴AE//DC且AE=DC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

又∠ADC=90°，

∴四边形ADCE是矩形；

(2)解：当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形；

理由是：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACD=45°，

∵∠ADC=90°，

∴△ADC是等腰直角三角形，

∴AD=CD，

∴矩形ADCE是正方形．

22.解：在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，

设BD=x，则有CD=BC−BD=14−x，

在△ABD中，由勾股定理得：AD2=AB2−BD2=152−x2，

在△ACD中，由勾股定理得：AD2=AC2−CD23.(1)证明：∵AB//DC，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB//DC，

∴四边