吉林省松原市前郭一中、前郭三中、前郭萨日朗学校2024-2025学年九年级上学期第一次考试数学试题（含答案）

初中生阶段性学业水平检测（九年级·第一次考试）数学试题本试题共6页，满分120分，时间120分钟．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．华为Mate60系列手机在技术上遥遥领先，特别是Mate60Pro，它采用了先进的麒麟9000S芯片．这款芯片采用了5纳米工艺技术，集成了5G基带，确保了高速的网络连接和卓越的性能．5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．4．在同一平面直角坐标系中，函数和函数（k是常数，且）的图象可能是（）A． B． C． D．5．如图，在中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若的面积为2，的面积为4，则的面积是（）A．12 B．16 C．24 D．326．有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面积是，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形的边长是xcm，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．函数中，自变量x的取值范围是______．8．化简：______9．若关于x的方程的一个根为，则另一个根为______．10．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是______．11．二次函数的图象的顶点坐标是______．12．在中，E为BC边上一点，，若AE平分∠DAB，，则______度．13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作交AD于点E．若，，，则AC的长为______．14．如图，在矩形ABCD中，，，P为AD上一动点，于点E，于点F，的面积为______，的值为______．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：（1）； （2）．16．先化简，再从-1，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值．17．近年来，随着我国数字技术的持续创新，全民的阅读方式也在经历着深刻的变化．某市2021年数字阅读市场规模为400万元，2023年数字阅读市场规模为576万元，若年平均增长率不变，预计2024年该市数字阅读市场规模是多少万元?18．如图，在菱形ABCD中，点E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）求证：；（2）若，，则的面积是______．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，在7×6的矩形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C均在格点上，且是格点三角形，按下列要求画图，并保留作图痕迹．（1）在图1中，画出与全等的格点三角形ABD；（找到一个即可）（2）在图2中，的面积为______，在网格内找出满足和面积相等的所有格点E；（点E不与已知的三个点重合）（3）在图3中，只用无刻度的直尺作出中边AC上的高BH．20．关于x的方程有两个实数根，．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得成立?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．21．为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集：下表为20名员工当月的销售额（单位：万元）5.99.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8数据整理：销售额/万元频数35a44数据分析：平均数众数中位数7.485b7.7问题解决：（1）______，______；（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有名员工获得奖励；（3）经理在对数据进行分析以后，最终对一半的员工给予奖励，员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.485万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励?”假如你是经理，请你给出合理解释．22．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根分别为，，且，求m的值．五、解答题（每小题8分，共16分）23．一条高速公路上依次有A、B、C三地，甲车由B地匀速驶往A地，到达A地后调头（调头的时间忽略不计），再按原路原速驶往C地，乙车由C地驶往A地，两车同时出发．两车距A、C两地中点的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲车的速度是______千米/时，图中的括号内应填上的数字为______；（2）求甲车由A地到两地中点的过程中y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）两车出发多少小时时，相距500km?请直接写出答案．24．【教材呈现】如图是某数学教材中平行四边形的性质章节中的部分内容．探究如图，在中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系?（1）如图1，在中，OA与OC之间的数量关系为______，OB与OD之间的数量关系为______；【性质应用】（2）如图2，的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，连接AF，CE．①求证：四边形AECF是平行四边形；②若，，的周长是18，，则AB的长是______．六、解答题（每小题10分，共20分）25．在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）的顶点为A．（1）当抛物线经过点时，求抛物线的函数表达式；（2）求顶点A的坐标（用含字母a的代数式表示），判断顶点A在x轴的上方还是下方，并说明理由；（3）当时，抛物线（a为常数）的最高点到直线的距离为5，求a的值．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线（k为常数）的图象经过点，点P为直线上一动点，且点P的横坐标为m，以AP为对角线构造，点B，C分别在x轴，y轴上．（1）求k的值；（2）当点P的纵坐标为2时，求点B的坐标；（3）当点P在第一象限时，若的面积是的面积的4倍，求点P的坐标；（4）当的面积为2时，直接写出m的值．初中生阶段性学业水平检测九年级数学参考答案及评分标准一、单项选择题1．D2．D3．A4．D5．C6．B二、填空题7．8．9．10．且11．12．3513．14．3三、解答题15．解：（1），．（2），．16．解：．∵当时原分式无意义，∴．当时，原式．17．解：设年平均增长率为x，根据题意得：，解得，（不符合题意，舍去），∴（万元）．答：预计2024年该市数字阅读市场规模约是691.2万元．18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，，∴，．∵点E是CD的中点，∴，∴（AAS），∴，∴．（2）解：四、解答题19．解：（1）如图1，即为所求（答案不唯一）．（2）．如图2，，即为满足和面积相等的格点E．（3）取格点M，N，连接CM，AN，二者交于点G，连接BG并延长交AC于点H，如图3，BH即为所求．20．解：（1）∵关于x的方程有两个实数根，∴．，即，解得．∴k的取值范围为．（2）假设存在实数k，使得成立．∴，．∵，是关于x的方程的两个实数根，又∵，∴．整理得．解得，．∵，∴，∴假设成立，即存在实数k，使得成立，此时k的值为-3．21．解：（1）48.2（2）12（3）20名员工当月销售额的中位数为7.7万元，∴20名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元，又∵公司对一半的员工给予奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，∴员工甲不能拿到奖励．22．（1）证明：，∵，，，∴．．∵，∴．∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）解：设方程的两个实数根分别为，，则，．∵，即．∴．整理得．∴．解得，，∴m的值为-2或1．五、解答题23．解：（1）1004.2（2）设所求函数解析式为，将和代入中，得解得∴所求函数解析式为．（3）由题意得：乙车的速度为（千米/时），设两车出发x小时，相距500km，当甲车由B地匀速驶往A地时，，解得；当甲车从A地驶往C地，且两车没有相遇时，，解得；当甲车到达C地时，乙车行驶的路程为：，（小时），∴．答：两车出发，，，小时时，相距500km．24．（1）解：（2）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴，．∴（AAS），∴，∴四边形AECF是平行四边形．②解：7.5六、解答题25．解：（1）将点代入，得，解得．∴函数的表达式为．（2）∵，∴顶点A的坐标为．∵顶点A的纵坐标为，∴顶点在x轴的上方．（3）由（2）可知抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．①当时，对称轴在y轴左侧，∵，∴最高点是．∵图象的最高点到直线的距离为5，∴，解得．②当时，对称轴在y轴右侧，∵，∴顶点是最高点．∵图象的最高点到直线的距离为5，∴，即．当时，解得，（不合题意，舍去）；当时，，原方程无解．综上所述，a的值为-1或．26．解：（1）把点代入得，