概率统计练习题(含线性回归)11

PAGEPAGE9《概率统计》练习题一、单项选择题1.A、B为两事件，则=（）（1）（2）∪（3）A（4）∩2.A、B为两事件，则（）（1） （2）（3） （4）3.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（）（1）（2）（3）（4）4.事件A、B互为对立事件等价于（）（1）A、B互不相容（2）A、B相互独立（3）（4）A、B构成对样本空间的一个剖分5.以下正确的是（）（1）若相互独立，则两两独立；（2）若两两独立，则相互独立；（3）若，则相互独立；（4）若与独立，与独立，则与独立6.对任意的事件A、B，有（）（1），则不可能事件（2），则为必然事件（3）（4）7.事件A、B互不相容，则（）（1）（2）（3）（4）8.、、为三个事件，则（）9.已知A、B、C两两独立，，，则等于（）（1）（2）（3）（4）10.A、B为两个事件，则=（）（1）（2）（3）（4）11.随机变量的密度函数则常数=（）（1）（2）（3）4（4）512.离散型随机变量的分布列为012 其分布函数为，则()(1)(2)(3)(4)113.离散型随机变量的分布列为012P其分布函数为,则()(1)0(2)(3)(4)114.的密度为，则A=（）（1）（2）（3）1（4）215.设随机变量，则=（）（1）2（2）8（3）10（4）2816.随机变量服从二项分布，则（）（1）2（2）（3）2，（4），17.可取无穷多个值，其概率分布为普阿松分布，则（）（1）=3（2）=（3）=3，=（4）=，=18.设随机变量的分布律为则（）（1）5.6（2）6.6（3）7.4（4）8.419.设随机变量的分布律为则（）（1）5.4（2）5.7（3）6.4（4）6.720.设随机变量，且，则（）（1）0 （2）1（3）2 （4）21.总体，是容量为2的样本,为未知参数，下列样本函数不是统计量的是（）（1）（2）（3）（4）22.设随机变量，且与相互独立，则（）（1） （2）（3） （4）23.设总体服从，为其样本，则服从（）24.设总体X服从，…为其样本，则服从（）25.总体服从，其中为未知参数,为样本,则下面说法错误的是()（1）是EX的无偏估计量（2）是DX的无偏估计量（3）是EX的矩估计量（4）是的无偏估计量26.设总体，今测得的样本观测值为、、、，则参数的矩估计值为（）（1）（2）（3）0.4（4）0.527.设总体的均值与方差都存在，且均为未知参数，,…,是总体的一个样本，记，则总体方差的矩估计为（）（1）（2）（3）（4）28.设总体为参数为的泊松分布，今测得的样本观测值为、、、，则参数的极大似然估计值为（）（1）（2）（3）1（4）429.矩估计必然是（）(1)无偏估计(2)总体矩的函数(3)样本矩的函数(4)极大似然估计30.设是未知参数的一个估计量，若，则是的（）（1）极大似然估计（2）矩估计（3）无偏估计（4）有偏估计31.下列说法正确的是（）（1）如果备择假设是正确的，但做出的决策是拒绝备择假设，则犯了弃真错误（2）如果备择假设是错误的，但做出的决策是接收备择假设，则犯了采伪错误（3）如果零假设是正确的，但做出的决策是接受备择假设，则犯了弃真错误（4）如果零假设是错误的，但做出的决策是接收备择假设，则犯了采伪错误32.在假设检验中，显著性水平表示（）（1）（2）（3）（4）33.设总体，其中未知.现随机抽样，计算样本方差为400，若要对其均值进行检验，采用（）（1）检验法（2）检验法（3）检验法（4）检验法二、填空题1.一小组共10人，得到一张电影票，他们以摸彩方式决定谁得到此票，这10人依次摸彩，则第五个人摸到的概率为。2.盒中有个黑球个白球，连续不放回地从中取两次球，每次取一个.若已知第一次取出的是白球，则第二次取出的是黑球的概率为3.A、B为两事件，，，，则。4.设事件与相互独立，且，，则________5.已知,,，则________6.设随机变量的密度函数为，则常数A=7.设的概率密度函数为，则常数=8.设随机变量的密度函数为，则常数9.设服从二项分布，则=10.设服从二项分布，则____11.设服从二项分布，则=。12.设服从二项分布，则。13.设服从指数分布，参数，则14.总体服从，则。15.设总体，，，则服从16.在数理统计中，参数估计可分为点估计和____17.设总体的分布律为1 其中为未知参数，且为其样本，则的矩估计__________18.对单个正态总体，已知总体方差，检验假设用检验法。19.对单个正态总体，总体方差未知，检验假设用检验法。20.在假设检验中，如果备择假设是正确的，但做出的决策是接受原假设，则犯了_____________错误.（填“第一类”或“第二类”）21.在假设检验中，如果原假设是正确的，但做出的决策是拒绝原假设，则犯了_____________错误.（填“第一类”或“第二类”）三、判断题1.任意两事件A、B，则（）2.若，则事件为不可能事件.（）3.若事件为不可能事件，则.（）4.若事件与相互独立，则与不一定相互独立.（）5.如果事件A、B独立，则、也独立（）6.若事件两两独立，则相互独立.（）7.如果事件A、B互不相容，则、也互不相容（）8.如果，则事件A、B为对立事件（）9.如果、为对立事件，则事件A、B为对立事件（）10.若、、相互独立，则它们中任何两个事件独立（）11.设，则.（）12.为两个随机变量，则（）13.为两个独立随机变量，则（）14.两个随机变量乘积的期望等于期望的乘积.（）15.不含有未知参数的样本函数就是统计量.（）16.设,…,是来自总体的一个简单随机样本，则,…,相互独立，但不一定同分布.（）17.有效估计一定是无偏估计.（）18.的估计量，<，则有效估计（）19.设是未知参数的一个估计量，若，则是的矩估计.（）20.设是未知参数的一个估计量，若，则是的无偏估计.（）21.有效估计一定是无偏估计（）22.在假设检验中，要同时降低两类错误的概率，需要增大样本容量.（）23.在假设检验中，要同时降低两类错误的概率，需要减少样本容量.（）24.假设检验中，样本容量不固定时，一类错误的概率的减少也将导致另一类错误的概率的增加.（）四、计算题、证明题1.设事件A、B互斥，且，。求。2.设，，。求。3.一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，计算任取3个球恰好为一红、一白、一黑的概率。4.三个人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是、、。问能将此密码译出的概率是多少？5.甲、乙两人各自独立地破译某密码，破译出的概率分别为0.8和0.7。求：（1）密码被破译的概率；（2）只有一个人破译出密码的概率.6.一批产品共20件，其中5件次品，现从这20件产品中不放回地任意抽取三次，每次只取一件，求下列事件的概率：（1）在第一、二次取到正品的条件下，第三次取到次品；（2）第三次才取到次品；（3）第三次取到次品。7.在某工厂中有甲、乙、丙三台机器生产同一型号的产品，它们的产量各占，，，并且在各自的产品中废品率分别为，，.（1）求从该厂的这种产品中任取一件是废品的概率；（2）若任取一件是废品，求它是由甲生产的概率.8.一台机床有时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时停机概率0.3，加工零件B时停机概率0.4，问这台机床的开机率是多少?9.设连续型随机变量的分布函数为求（1）的概率密度；（2）落在区间的概率.10.设随机变量的密度函数为，求（1）常数A；（2）分布函数；（3）。11.设求（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。12.设二维随机变量的分布律为-10110.40.10.320.10.050.05试求：（1）关于和关于的边缘分布律；（2）和是否相互独立，为什么？（3）.13.设的联合密度为。求边际密度函数；（2）；（3）是否独立？14.设随机变量的分布律为记，求.15.设随机变量，随机变量，求。16.若随机变量在所取的一切可能值中具有最小值a和最大值b，证明。17.已知，，且相互独立。求（1）；（2）.18.已知，，且相互独立。求（1）；（2）。19.已知，，且相互独立。求（1）；（2）20.设服从普阿松分布，已知，求。21.某射手有3发子弹，射击一次命中的概率为，如果命中了就停止射击，否则一直独立地射到子弹用尽。求（1）耗用子弹数的分布列；（2）。22.设随机变量和的相关系数为，，求23.已知二维随机向量的概率分布如下表所示，求。-10110.10.20.320.050.250.124.设二维随机变量的分布律为-10100.10.10.410.20.10.1试求：（1）关于和关于的边缘分布律；（2）.25.设随机变量的密度函数为，，，求26.总体，求的矩估计和极大似然估计。27.总体，求的矩估计和极大似然估计。28.设总体的概率密度为，,…,为样本，求参数的矩估计和极大似然估计。29.某药品每片中有效成分含量（单位：）服从正态分布。现从该药品中任意抽取8片进行检验，测得其有效成分含量为分别计算该药品有效成分含量均值的置信度为及的置信区间。（）30.用天平称量某物体的质量9次，得平均值为(g)，已知天平称量结果为正态分布，其标准差为0.1g.试求该物体质量的置信度为0.95的置信区间.（附：，）31.某工厂生产一种零件，其口径（单位：毫米）服从正态分布，现从某日生产的零件中随机抽取9个，分别测得其口径如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7已知零件口径的标准差，求的置信度为0.95的置信区间.32.已知某市新生婴儿体重（单位：）服从正态分布。其中未知，试用该市新生婴儿体重的如下样本求出该市新生婴儿平均体重的置信度为的置信区间。（）33.车辆厂生产的螺杆直径服从正态分布，现从中抽取5枝，测得直径（单位：毫米）为：22.3，21.5，22.0，21.8，21.4.如果未知，试问直径均值是否成立？（附：，）34.某电子元件的耐用时数服从均值为1000小时的正态分布，现随机抽取10件新工艺条件下生产的产品作耐用性能测试，测得其平均耐用时数为：1077小时，修正样本标准差51.97小时，能否认为新工艺条件下生产的电子元件之耐用性能(平均耐用时数)明显不同于老产品?35.已知丰收牌柴油机，使用柴油每升的运转时间服从正态分布，现测得试装配好的6台的运转时间各为28、27、31、29、30、27（分钟），按设计要求，平均每升运转应在30分钟以上，根据测试结果，在显著性水平下，能否说明这种柴油机符合要求？36.抽取某班28名学生的英语考试成绩，得平均分数为=80分，样本方差=。若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分。在α=0.05下，检验。37.随机抽访某联谊社会员，得到四对夫妻的年龄，，为妻子年龄,为丈夫年龄，（41，47）、（41，48）、（42，46）、（44，43）。求x对y的线性回归方程。38.某大企业雇佣的员工人数很多，为探讨员工的工龄x（年）对员工月薪y（百元）的影响，随机抽取了25名员工，得求y对x的线性回归方程。39下表数据是退火温度x(C°)对黄铜延性y效应的试验结果。y是以延长长度