西藏拉萨片区十校2024-2025学年高一数学下学期期末联考试题

PAGE9-西藏拉萨片区十校2024-2025学年高一数学下学期期末联考试题留意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。2、作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。作答非选择题时，将答案用黑色签字笔写在答题卡上。写在本试卷上无效。3、试卷共150分，考试时间120分钟。1.某科考队有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为14的样本，则男、女队员各抽取的人数分别为（）6，8B.8，6C.9，5D.5，92．已知sinα＜0，且tanα＞0，则α的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限D．第四象限3．sin13π6等于（）A．-32B．﹣ C． D．324．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，记录了某4天的用电量与当天气温，数据如表所示：气温x（℃）171382用电量y（度）24334055用最小二乘法求得回来直线方程为y=bx+58，则b的值为（）A．﹣2.25 B．﹣2 C．﹣1.6 D．﹣1.55．已知a=1,b=2，且a⊥(a-b)，则向量a与向量b的夹角是（）A． B． C． D．6．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.77．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成果（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x、y的值分别为（）A．7、8 B．5、7 C．8、5 D．7、78．将函数y=sin⁡(x-π6)的图象上全部的点向右平移π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）A．y=sin⁡(2x-5π12) B．y=sin⁡(x2+π12) C．y=sin⁡(x2-5π12) D．y=sin⁡(x2-5π24)9．已知程序框图如图：假如上述程序运行的结果为S=132，那么推断框中应填入（）A．k≤10 B．k≤9 C．k＜10 D．k＜910．已知函数fx=sin⁡(ωx+π3)（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（π12，0）对称 B．关于点（π6，0）对称C．关于直线x=π12对称 D．关于直线x=π3对称11．七巧板是我们祖先的一项创建，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A． B． C． D．12．已知sinα+cosα=53，则cos2(α+π4)=（）A． B． C． D．二．填空题13．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为。14．已知tanα=2，则3sinα-cosα2sinα+3cosα=。15．已知向量a=-3,4,b=(-1,t)，若a∙b=a，则b=。16．已知tanα=2，tanα=3，则tan2α+β=。三．解答题17．（本小题共10分）已知cosα=-55,π2<α<π．（1）求sin2α的值；（2）求cosπ4+αcos⁡(α-3π2)的值．18．（本小题共12分）（1）已知向量a=1,2,b=2,-2,c=(1,λ)．若c∕∕(2a+b)，求λ的值．（2）设向量a=4,b=8，a与b的夹角是120°，且(a+2b)⊥(ka-b)，则求实数k的值．19．（本小题共12分）对某基本限制中心配发的出血热预防制剂进行检测，每盒共5支，其中一盒5支制剂的质量（单位：ug）茎叶图如下所示．（1）求这盒制剂质量的平均数和中位数；（2）假如从这盒制剂中随机取出2支运用，求取到的2支中至少有1支的质量为200ug的既率．20．（本小题共12分）函数fx=sinωx+ϕ,(ω>0,-π2<ϕ<π2)的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，令Fx=fx+g(x)，求函数F(x)的单调递增区间．21.（本小题共12分）某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，视察图中数据，完成下列问题（1）求a的值；（2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（3）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高恰有一人的身高在[185，195]的概率．22．（本小题共12分）已知函数fx=a∙b,其中a=(2cosx,3sin2x)，b=(cosx,1)，x∈R．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间．其次学期拉萨地区中学十校联考高一年级数学试卷答案一、选择题（每题5分）题号123456789101112答案BCCBABDCACAD二、填空题（每题5分）13、314、5715、5216、13三、解答题17、（本题满分为10分）解：（1）∵cosα=-55，π2<α<π，∴sinα=1-cos2α=255∴sin2α=2sinαcosα=2×255×-55=-45…………….…5分（2）∵cosπ4+α=22(cosα-sinα)=22×-55-255=-31010cosα-3π2=-sinα=-255∴cosπ4+αcosα-3π2=-31010×-255=325………………10分18.（本题满分为12分）解：（1）∵向量=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，2），∵=（1，λ），∥（2+），∴，解得λ=．故答案为：．………….…6分（2）∵，与的夹角是120°∴==﹣16∵（）⊥（）∴（））==0∴16k+（2k﹣1）×（﹣16）﹣2×64=0，即﹣16k﹣112=0解得k=﹣7………….…12分19、（本题满分为12分）解：（1）依据茎叶图知，数据的平均数为=×（198+198+199+200+200）=199，………….…3分中位数为199；………….…5分（2）假如从这盒制剂中随机取出2支，基本领件为（198、198），（198、199），（198、200），（198、200），（198、199），（198、200），（198、200），（199、200），（199、200），（200、200），共10种不同取法；取到的2支中至少有1支的质量为200μg的基本领件为（198、200），（198、200），（198、200），（198、200），（199、200），（199、200），（200、200），共7种不同取法，故所求的既率为P=．………….…12分20、（本题满分为12分）解：（1）因为T==4（﹣）=2π，所以ω=1．又因为sin（+φ）=1，所以+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z．因为﹣＜φ＜，所以φ=．所以f（x）的解析式是f（x）=sin（x+）．……………6分（2）由已知g（x）=sin[（x+）+]=sin（x+）=cosx，所以F（x）=f（x）+g（x）=sin（x+）+cosx=sinx+cosx+cosx=sinx+cosx=sin（x+）．函数y=sinx的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，所以F（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．………12分21、（本题满分为12分）解：（1）由频率分布直方图得：（0.005+0.020+0.040+0.025+a）×10=1，解得a=0.010．………….…3分（2）由频率分布直方图估计该校全体男生的平均身高为：=150×0.005×10+160×0.020×10+170×0.040×10+180×0.025×10+190×0.010×10=171.5（cm）．………….…7分（3）在样本中，身高在[145，155）内的男生有：0.005×10×40=2人，身高在[185，195]内的男生有：0.010×10×40=4人，把身高在[145，155）内的2人表示为A1、A2,把身高在[185，195）内的4人表示为B1、B2、B3、B4从这6人中任选两人，基本领件为：A1,A2,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A1,B4,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A2,B4,B1,B2,B1,B3,B1,B4,B2,B3,B2,B4,B3,B4,共15种不同选法；这两人的身高恰有一人的身高在[185，195]包含的基本领件有A1,B1,A1,B2,A1,B3,A1,B4,