九年级数学上册第一章特殊平行四边形检测题新版北师大版

Page3第一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不肯定成立的是(D)A．∠BAC＝∠DACB．OA＝OCC．AC⊥BDD．AC＝BDeq\o(\s\up7(,第1题图),第2题图),第3题图)2．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，若∠BAG＝20°，则∠DAE＝(B)A．10°B．20°C．30°D．45°3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，点D为AB的中点，则CD的长是(A)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm4．下列命题是假命题的是(C)A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形5．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为(B)A．(3，3)B．(3，5)C．(3，4)D．(4，4),第5题图),第6题图),第7题图)6．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为(C)A．6cmB．4cmC．2cmD．1cm7．(2024·铁岭)如图，在菱形中ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC∶BD＝3∶4，AE⊥CD于点E，则AE的长是(B)A．4B.eq\f(24,5)C．5D.eq\f(12,5)8．如图，正方形ABCD的周长为28，N为BD上一点，NG⊥BC，NM⊥CD，则四边形MNGC的周长是(B)A．7B．14C．18D．24,第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是(D)A.eq\r(5)B.eq\f(13,6)C．1D.eq\f(5,6)10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为(D)A.eq\f(\r(73),2)B．4C．5D.eq\f(9,2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是__3__cm2.12．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(3，5)，则点C的坐标为(3，－5)．,第12题图),第13题图),第15题图)13．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是__22.5__度．14．已知▱ABCD，对角线AC.BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是AD＝DC(答案不唯一)．15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点P是AB边上的一个动点，点E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为2.16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为__eq\f(7,8)__cm.,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__6eq\r(2)__．18．(2024·锦州)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为3.三、解答题(共66分)19．(6分)如图．在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.且∠OBC＝∠OCB.求证：四边形ABCD为矩形．证明：四边形ABCD为平行四边形，∴.OA＝OC，OB＝OD.∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形．20.(6分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC.(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠E＝50°，∴∠BAO＝90°－∠ABD＝40°.21．(8分)如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，且AH＝2，连接CF.若DG＝2，求证：菱形EFGH为正方形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°.∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE.∵DG＝AH＝2，∴Rt△HDG≌Rt△EAH，∴∠DHG＝∠AEH.又∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，∴菱形EFGH为正方形．22．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.又∵AB＝AC,∴△ABC是等边三角形．∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°.∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴AF＝eq\f(1,2)AD，EC＝eq\f(1,2)BC.∵四边形ABCD为菱形，∴AD綊BC，∴AF綊EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形．(2)在Rt△ABE中，AE＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3)，∴S菱形ABCD＝8×4eq\r(3)＝32eq\r(3).23．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，推断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．解：(1)证明：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，在△ADE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠CDF，,AD＝CD，,∠A＝∠C＝90°，))∴△ADE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF.(2)四边形DEGF是菱形．理由如下：在正方形ABCD中，AB＝BC，∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF，∵△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∴BD垂直平分EF，∴EO＝FO.又∵OG＝OD，DE＝DF，∴四边形DEGF是菱形24．(12分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长．解：(1)证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠FCO，,AO＝CO，,∠AOE＝∠COF，))∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．(2)设AF＝x，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF＝x，BF＝8－x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＋BF2＝AF2，42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.∴AF＝5，∴菱形AECF的周长为20.25．(14分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ是什么特别四边形？请说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°.∵在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，∴AM＝eq\f(1,2)AD，CN＝eq\f(1,2)BC，∴AM＝CN.在△MBA和△NDC中，∵AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，AM＝CN，∴△MBA≌△NDC(SAS)．(2)四边形MPNQ是菱形，理由如下：连接AN，易证：△ABN≌△BAM，∴AN＝BM