专题12正比例函数(六大类型)(题型专练)(原卷版+解析)

专题12正比例函数（六大类型）【题型一：正比例函数的定义】【题型二：判断正比例函数图像所在象限】【题型三：正比例函数的性质】【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】【题型六：正比例函数的图像性质综合】【题型一：正比例函数的定义】1．下列函数中，是正比例函数的是（）A． B．y＝x2 C．y＝2x D．y＝2x﹣12．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2 C．y2＝4x D．y＝2x+13．下列关系中，属于成正比例函数关系的是（）A．正方形的面积与边长 B．三角形的周长与边长 C．圆的面积与它的半径 D．速度一定时，路程与时间4．若y＝（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数5．正比例函数的比例系数为（）A．﹣2 B． C． D．26．函数y＝（m﹣n+1）x|n﹣1|+n﹣2是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠﹣1，且n＝0B．m≠1，且n＝0C．m≠﹣1，且n＝2 D．m≠1，且n＝27．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝﹣1．8．若y＝2x+m2﹣1是正比例函数，则m＝±1．【题型二：判断正比例函数图像所在象限】9．正比例函数y＝的图象经过的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限10．正比例函数的图象经过的象限是（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限11．一次函数y＝8x的图象经过的象限是（）A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四12．已知函数y＝（m﹣2）是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是．13．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式．【题型三：正比例函数的性质】14．下列函数中，函数值y随x的增大而增大的有（）①y＝x②y＝﹣x③y＝﹣5x﹣2④y＝4x+1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．关于直线y＝﹣2x，下列结论正确的是（）A．图象必过点（1，2） B．图象经过第一、三象限 C．与y＝﹣2x+1平行 D．y随x的增大而增大16．对于函数y＝4x，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大17．P1（﹣2，y1），P2（7，y2）是正比例函数y＝kx（k＞0）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定18．点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（）A．1 B．2 C． D．019．已知：函数y1＝2x，y2＝﹣x+3，若x＜1，则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】20．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a21．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a22．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．23．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是．（按从大到小的顺序用“＞”连接）24．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】25．已知y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（）A．y＝﹣5x B．y＝5x C．y＝3x D．y＝﹣3x26．已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为．27．正比例函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式为．28．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣3．则当x＝﹣时，y＝．29．已知y与x成正比例关系，当x＝2时，y＝4，求：当x＝﹣3时y的值．30．若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式．31．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．【题型六：正比例函数的图像性质综合】32．在物理学中，重力的表达关系式是G＝mg（G代表重力，g代表重力常数10，m代表物体的质量）（1）在这个正比例函数表达式中，是自变量，是因变量．（2）若一个物体的重力为100N，它的质量是kg（3）若甲乙两个物体总质量为9kg，乙的质量是甲的2倍，那么甲物体受到的重力是多少？33．分类讨论思想数学课上，老师要求同学们画函数y＝|x|的图象，小红联想绝对值的性质得y＝x（x≥0）或y＝﹣x（x≤0），于是她很快作出了该函数的图象（如图）．请回答：（1）小红所作的图对吗？如果不对，请你画出正确的函数图象．（2）根据上述的作图方法，请画出函数y＝﹣3|x|的图象．

专题12正比例函数（六大类型）【题型一：正比例函数的定义】【题型二：判断正比例函数图像所在象限】【题型三：正比例函数的性质】【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】【题型六：正比例函数的图像性质综合】【题型一：正比例函数的定义】1．下列函数中，是正比例函数的是（）A． B．y＝x2 C．y＝2x D．y＝2x﹣1【答案】C【解答】解：A是反比例函数；B是二次函数；C是正比例函数；D是一次函数．故选：C．2．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2 C．y2＝4x D．y＝2x+1【答案】A【解答】解：A、y＝﹣0.1x，符合正比例函数的含义，故本选项正确．B、y＝2x2，自变量次数不为1，故本选项错误；C、y2＝4x是x表示y的二次函数，故本选项错误；D、y＝2x+1是一次函数，故本选项错误；故选：A．3．下列关系中，属于成正比例函数关系的是（）A．正方形的面积与边长 B．三角形的周长与边长 C．圆的面积与它的半径 D．速度一定时，路程与时间【答案】D【解答】解：正方体的面积是边长的平方，即：S＝a2，因此A选项不符合题意；三角形的周长＝三边之和，变量不止一个，因此B选项不符合题意；圆的面积S＝πr2，S是r的二次函数，因此C选项不符合题意；路程＝速度×时间，因此选项D符合题意；故选：D．4．若y＝（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数【答案】B【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，∴m2﹣4＝0，m﹣2≠0，得m＝﹣2，故选：B．5．正比例函数的比例系数为（）A．﹣2 B． C． D．2【答案】C【解答】解：正比例函数的比例系数为﹣．故选：C．6．函数y＝（m﹣n+1）x|n﹣1|+n﹣2是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠﹣1，且n＝0B．m≠1，且n＝0C．m≠﹣1，且n＝2 D．m≠1，且n＝2【答案】D【解答】解：由题意得，m﹣n+1≠0、n﹣2＝0且|n﹣1|＝1．∴n＝2．∴m≠1．故选：D．7．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．8．若y＝2x+m2﹣1是正比例函数，则m＝±1．【答案】±1．【解答】解：∵y＝2x+m2﹣1是正比例函数，∴m2﹣1＝0，∴m＝±1．故答案为：±1．【题型二：判断正比例函数图像所在象限】9．正比例函数y＝的图象经过的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限【答案】A【解答】解：∵k＝＞0，∴正比例函数y＝x的图象经过第一、三象限，故选：A．10．正比例函数的图象经过的象限是（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】C【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴正比例函数y＝﹣x的图象经过第二、四象限，故选：C．11．一次函数y＝8x的图象经过的象限是（）A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四【答案】A【解答】解：∵k＝8＞0，∴一次函数的图象经过第一、三象限，故选：A．12．已知函数y＝（m﹣2）是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是﹣3．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵y＝（m﹣2）是关于x的正比例函数，∴m2﹣8＝1，解得m＝±3，∵图象经过第二、四象限，∴m﹣2＜0，即m＜2．∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．13．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式y＝x．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，∴k可取1，此时正比例函数解析式为y＝x．故答案为y＝x．【题型三：正比例函数的性质】14．下列函数中，函数值y随x的增大而增大的有（）①y＝x②y＝﹣x③y＝﹣5x﹣2④y＝4x+1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：①y＝x，k＝1＞0，∴函数值y随x的增大而增大，故①选项符合题意；②y＝﹣x，k＝﹣1＜0，∴函数值y随x的增大而减小，故②选项不符合题意；③y＝﹣5x﹣2，k＝﹣5＜0，∴函数值y随x的增大而减小，故③选项不符合题意；④y＝4x+1，k＝4＞0，∴函数值y随x的增大而增大，故④选项符合题意，综上所述，满足条件的有2个，故选：B．15．关于直线y＝﹣2x，下列结论正确的是（）A．图象必过点（1，2） B．图象经过第一、三象限 C．与y＝﹣2x+1平行 D．y随x的增大而增大【答案】C【解答】解：A、∵（1，2）不能使y＝﹣2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；B、∵k＝﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误；C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C．16．对于函数y＝4x，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大【答案】D【解答】解：在函数y＝4x中，k＝4＞0，所以y随x的增大而增大．故选：D．17．P1（﹣2，y1），P2（7，y2）是正比例函数y＝kx（k＞0）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定【答案】B【解答】解：∵k＞0，∴y随x的增大而增大，又∵P1（﹣2，y1），P2（7，y2）是正比例函数y＝kx（k＞0）的图象上的两个点，且﹣2＜7，∴y1＜y2．故选：B．18．点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（）A．1 B．2 C． D．0【答案】B【解答】解：把x＝1，y＝m代入y＝2x，解得：m＝2．故选：B．19．已知：函数y1＝2x，y2＝﹣x+3，若x＜1，则y1＜y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】＜．【解答】解：如图所示：联立方程组可得：，解得：，∴两个函数的交点坐标为（1，2），若x＜1，则y1＜y2，故答案为：＜．【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】20．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【答案】B【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则a＜c＜b，故选：B．21．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【答案】B【解答】解：∵y＝ax，y＝bx，y＝cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则|k|越大，∴c＞b＞a，故选：B．22．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系b＞a＞c．【答案】见试题解答内容【解答】解：由图象可得，c＜0，b＞a＞0，∴b＞a＞c，故答案为：b＞a＞c．23．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是k＞m＞n．（按从大到小的顺序用“＞”连接）【答案】见试题解答内容【解答】解：∵正比例函数y＝kx，y＝mx的图象在一、三象限，∴k＞0，m＞0，∵y＝kx的图象比y＝mx的图象上升得快，∴k＞m＞0，∵y＝nx的图象在二、四象限，∴n＜0，∴k＞m＞n，故答案为：k＞m＞n．24．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为a＜c＜b．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，故答案为：a＜c＜b．【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】25．已知y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（）A．y＝﹣5x B．y＝5x C．y＝3x D．y＝﹣3x【答案】A【解答】解：由题意知m2﹣3＝1且2m﹣1＜0，解得m＝±2，且，∴m＝﹣2．∴y＝﹣5x．故选：A．26．已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为y＝x，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为y＝x﹣3．【答案】y＝x；y＝x﹣3．【解答】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将x＝4时，y＝3代入得：3＝4k，k＝，∴正比例函数解析式为：y＝x，函数y＝x向下平移3个单位长度，新解析式为：y＝x﹣3．故答案为：y＝x；y＝x﹣3．27．正比例函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式为y＝2x．【答案】见试题解答内容【解答】解：设所求的正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）．则根据题意，得2＝1×k，解得，k＝2，则函数的表达式为y＝2x；故答案为：y＝2x．28．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣3．则当x＝﹣时，y＝．【答案】．【解答】解：根据题意，设y＝kx，把x＝2，y＝﹣3代入得：﹣3＝2k，解得：k＝﹣，∴y与x的函数关系式为y＝﹣x，把x＝﹣代入y＝﹣x，得y＝﹣×（﹣）＝，故答案为：．29．已知y与x成正比例关系，当x＝2时，y＝4，求：当x＝﹣3时y的值．【答案】﹣6．【解答】解：y＝kx，将x＝2，y＝4代入得：4＝2k，解得：k＝2，∴函数解析式为：y＝2x，当x＝﹣3时，y＝﹣3×2＝﹣6．30．若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式．【答案】y＝﹣4x．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，∴m﹣2≠0，m2﹣4＝0，解得：m＝﹣2，∴该正比例函数的解析式为y＝﹣4x．31．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，