广东省揭阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学（理）试题

揭阳第一中学98届高一（下）第一次阶段考试卷数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2．直线的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°3．的值是（）A．B．C．D．4．已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．5．已知圆的圆心为，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．B．C．D．6．函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数7．下面结论正确的是（）A．B．C．D．8．已知实数满足，那么的最小值为（）A．B．C．D．9．如图，正方体中，下面结论错误的是（）A．平面B．异面直线与所成的角为45°C．平面D．与平面所成的角为30°10．定义运算，设，若，，，则的值域为（）A．B．C．D．11．已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点在轴上，则的最小值为（）A．7B．8C．9D．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知角的终边在直线上，且，则．14．化简：．15．过点且在两轴上的截距相等的直线方程为．16．函数的值域为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知圆，直线.（1）当为何值时，直线与圆相切；（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.18．已知角的终边经过点，且为第二象限.（1）求的值；（2）若，求的值.19．如图，在三棱锥中，，，二面角的大小为60°.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.20．已知函数（其中，）的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）设，且，求的值.21．已知圆，直线，.（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）是否存在实数，使得圆上有四点到直线的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由；（3）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.22．已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.揭阳第一中学98届高一（下）第一次阶段考数学（理科）参考答案一、选择题15:DDCBC610:BCADC11、12：BA二、填空题13．60°或120°14．15．或16．三、解答题17．解：将圆的方程配方得标准方程为则此圆的圆心为，半径为2.设圆心到直线的距离为，则（1）若直线与圆相切，则有，解得（2）根据题意和圆的性质，∴解得或.故所求直线方程为或.18．解：（1）由三角函数定义可知，解得，∵为第二象限角，∴.（2）由（1）知，19．（1）证明：取的中点，连结，∵，且为的中点∴，，又，∴平面,∵平面，∴.（2）解：由（1）知平面，∴是二面角的平面角，∴，∵，，∴，∴为等边三角形，∴，∴.20．解：（1）依题意得，∴∴（1）令，解得，故函数的单调递增区间为.（2）∴∵，∴，∴∴21．证明：（1）圆的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离.所以直线与圆相交，即直线与圆总有两个不同的交点；（2）假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，由于圆心，半径为，则圆心到直线的距离为化简得，解得或.（3）设中点为，因为直线恒过定点，当直线的斜率存在时，，又，∵，∴化简得.当直线的斜率不存在时，，此时中点为，也满足上述方程.所以的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆.22．解：（1）∵，∴在上为增函