吉林省长春汽车经济开发区第六中学2017-2018学年高二下学期4月月考数学（理）试卷

汽车区六中高二年级2017~2018学年度下学期月考考试数学（理）学科命题人：考试说明：1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．复数的虚部为（）A.2B.C.D.03．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（）A.种B.3！C.种D.以上均不对4．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．若向区域QUOTE内投点，则该点落在由直线QUOTE与曲线QUOTE围成区域内的概率为（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE6．从4台甲型和5台乙型电脑中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电脑各一台，则不同的取法有（）（）A.140种B.84种C.70种D.35种7．学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8．函数的图象如下图所示，则导函数的图象的大致形状是（）A.B.C.D.9．已知，则（）A.B.C.D.10．等比数列{an}中，，前3项和为＝，则公比q的值是()A.1B.－C.1或－D.－1或－11．《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事.撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有()A.240种B.188种C.156种D.120种12．已知函数QUOTE，若两个正数QUOTE，QUOTE满足QUOTE，则QUOTE的取值范围是（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，共20分）13．考查下列例子：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，……得出的结论是___________________________________．14．___________.15．已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的系数为________．16．已知实数QUOTE，函数QUOTE在QUOTE上单调递增，则实数QUOTE的取值范围是_________.三、简答题（本题包括6个小题，共70分）17．(满分10分)已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间．18．(满分12分)的表达式，并用数学归纳法进行证明。19．(满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布图中的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（2）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．20．(满分12分)如图，在四棱锥中，底边是正方形，侧棱底面,点是的中点，作于点（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.21．(满分12分)已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)若不过原点的直线与椭圆相交于两点，与直线相较于点，且是线段的中点，求三角形OAB面积的最大值.22．(满分12分)已知函数．（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：．

2017——2018年度下学期高二数学（理）月考答案1．A2．A3．C4．D5．B6．C7．D8．D9．B10．C11．D12．B13．14．15．486016．QUOTE17．（1）；（2）【解析】（1）∵∴，∴，又，∴函数的图象在点处的切线方程为，即。（2）由（1）得，令，解得或。∴函数的单调递减区间为。18．试题解析：猜想下面用数学归纳法证明这个猜想（1）猜想成立（2）假设当那么所以，当根据（1）与（2），可知猜想对任何都成立.19．试题解析：（1）由频率分布直方图知，所以.该企业的职工对该部分评分不低于80的概率为.（2）在的受访职工人数为，此2人评分都在的概率为.20．（Ⅰ）侧棱底面又,点是的中点，底边是正方形，,又，且平面,又且,平面.又于点,且平面（Ⅱ）分别以为轴，轴，轴建系如图：设点的坐标为，则，因为因为点的坐标为设是平面的法向量，则,可取则故直线与平面所成角的正弦值为21．（1）；（2）.试题解析：(1)由椭圆的离心率为,点在椭圆上得解得所以椭圆的方程为.(2)易得直线的方程为.当直线的斜率不存在时，的中点不在直线上，故直线的斜率存在.设直线的方程为,与联立消得,所以.设,则,.由,所以的中点,因为在直线上，所以,解得所以,得,且,又原点到直线的距离,所以，当且仅当时等号成立，符合,且.所以面积的最大值为：.22．（1）；（2）存在实数，使得