2024年广东省中考数学试卷三套合卷附答案

2024年广东省中考数学试卷10330题目要求的。1（3分）计算﹣53的结果是（ ）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．82（3分）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）D．3（3分2024年6月6日嫦娥六号在距离地球约384000千米外上“太空牵手完成月球轨道交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×1054（3分）如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠CE的度数为（ ）A．120° B．90° C．60° D．30°5（3分）下列计算正确的是（ ）．a•a5＝a10 ．a÷a2＝a4 ．﹣2a5a＝7a （a）5＝a06（3分）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习则选“巴蜀文化的概率（ D．7（3分）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）A．2 B．5 C．10 D．208（3分）若点（0，1（1，2（2，）都在二次函数＝x2的图象上，则（ ）A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 9（3分）方程＝的解是（ ）A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝910（3分）已知不等式xb＜0的解集是＜2，则一次函数y＝xb的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。（3分）数据5，2，5，4，3的众数是 ．123分关于x的不等式组中两个不等式的解集如图所示则这个不等式组的解集是 ．13（3分）若关于x的一元二次方程xxc＝0有两个相等的实数根，则 ．14（3分）计算：﹣ ．15（3分如图菱形CD的面积为24点E是B的中点，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（一：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16（7分）计算：2×﹣+ ﹣3﹣1．17（7分）如图，在△C中，∠C＝90°．ADC）应用与证明：在（1）D为圆心18（7分PQMNGH⊥CD，GH是另一个车位的宽，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题（结果精确到0.1，参考数据≈1.73）PQ的长；20PN的长．四、解答题（二：本大题共3小题，每小题9分，共27分。景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A6879B7787C8景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A6879B7787C8866若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区20（9分）202325可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元（题中“元”为人民币）21（9分）综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】步骤1：取一张滤纸；223步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（结果保留）五、解答题（三：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22（13分【知识技能】ABC是△ABCE的对应点E′A重合时，求证：AB＝BC．【数学理解】2C（＜CE是△CC′CA′B，作△A′BD的中线DF．求证：2DF•CD＝BD•CC′．【拓展探索】如图在△ABC中过点D作得∠AGD+∠CGE＝180°？若存在，请给出证明，请说明理由．23（14分【问题背景】1（a＞0）上第一象限内的两个动点＞BD为对角线作矩形ABCD的图象经过点A．【构建联系】求证：函数y＝的图象必经过点C．2ABCDBDCEEy轴上（1，2）k的值．【深入探究】3ABCDBDCEEACBDP．以点O为圆心，AC长为半径作⊙O．若OP＝3，求k的取值范围．1．A．2．C．3．B．4．C．5．D．6．A．7．B．8．A．9．D．10．B．11．5．12．x≥3．13．8．14．1．15．10．16．解：原式＝1×+2﹣＝+4﹣＝3．17（1）解：如图，D即为所求．（2）证明：过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝CD，∴DE为⊙D的半径，∴AB与⊙D相切．18（1）∵N是矩形，∴∠Q＝∠P＝90°，在Rt△ABQ中，∠ABQ＝60°，∴AQ＝AB•sin ，∠QAB＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝∠BCE＝90°，∴∠CBE＝30°，，∴ ，，∴∵∠PAD＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∴ ，∴ ；（2）在Rt△BCE中，，Rt△ABQ中，BQ＝AB•cos∠ABQ＝2.7m，∵该充电站有20个停车位，∴QM＝QB+20BE＝66.8m，∵四边形PQMN是矩形，∴PN＝QM＝66.7m．19．解（1）景区A得分为：景区B得分为：＝7.4，景区C得分为：＝6.9，∵8.4＞7.15＞4.9，∴王先生会选择B景区去游玩；景区A得分为：景区B得分为：＝7.25，景区C得分为：＝7，∵7.5＞7.25＞2，∴王先生会选择A景区去游玩；将特色美食、自然风光，30%，20%，景区A得分为：＝7.3，景区B得分为：＝7.2，景区C得分为：＝7，∵8.5＞7.2＞7，∴选择A景区去游玩．xw万元，w＝（x﹣2）[100+50（5﹣x）]＝﹣50（x﹣3.5）2+312.3，∵﹣50＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝4.3时，w有最大值，答：该果商定价为4.5万元时才能使每天的“利润”或“销售收入”最大，其最大值为312.4万元．（1）方法一：如图作出示意图，由题意知，折叠后C＝C＝×10＝5（，∵底面周长＝×10＝3（m，∴DE•π＝5πcm，∴DE＝5cm，∴，∴△CDE∽△CAB，∴滤纸能紧贴此漏斗内壁．方法二：由8πr＝得，＝3图4中，＝＝，∴n2＝180°，∵n1＝n3，∴滤纸能紧贴此漏斗内壁．（2）由（1）知CD＝DE＝CE＝5cm，∴∠CDE＝60°，过C作CF⊥DE于点F，则DF＝cm，在Rt△CDF中，CF5＝＝ cm，）2× ×＝ 答：圆锥形的体积是 πcm3．22（1）证明：∵△CD按逆时针方向旋转，得到△′C，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠DEA＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCA，∴AB＝BC．AA'，∵旋转，∴∠ADA′＝∠CDC′，AD＝A'D，∴，∴△ADA′∽△CDC′，∴，∵DE是△ABC的中位线，DF是△A'BD的中线，∴AD＝BD，BF＝A'F，∴DF是△AA'B的中位线，∴AA'＝2DF，∴，∴5DF•CD＝BD•CC'解：存在，理由如下，解法一：取AD中点M，CE中点N，∵AD是⊙M直径，CE是⊙N直径，∴∠AGD＝90°，∠CGE＝90°，∴∠AGD+∠CGE＝180°，，BE＝7，∴BD＝5，，，，∵DE⊥CE，∴DE是⊙NDE在⊙NNF⊥AB，∵∠B＝∠B，∠BED＝∠BFN＝90°，∴△BDE∽△BNF，∴，＞，即NF＞rn，∴AB在⊙N外，∴G点在四边形ADEC内部．作MH⊥BC，，tanB＝，，MH＝，，≈7.4＜AM+CN∴⊙M和⊙N有交点．故四边形ADEC内存在点G，使得∠AGD+∠CGE＝180°．解法二：相似互补弓形，分别以AD，CE为弦作⊙O3和⊙O，使得△O2AD∽△OEC，两圆的交点即为所求．作图步骤：①在四边形ADEC内任取一点F，作△EFC得外接圆，连接OE，②作AD的中垂线，③以D为圆心，OC为半径画圆交AD中垂线于点O2，④以O2为圆心，O8A为半径画圆，交⊙O于点G．证明：∵＝＝，∴△O2AD∽△OEC，∴∠AO4D＝∠EOC，∠AO6D，∠EOC，∴∠AGD+∠EGC＝180°．故四边形ADEC内存在点G，使得∠AGD+∠CGE＝180°．23．解（1）设（，a，则，∵AD∥x轴，∴D点的纵坐标为，将代入y＝ax中，∴，∴，∴，将代入，y＝am，∴函数的图象必经过点C；B（1，2）y＝ax上，∴a＝4，∴y＝2x，∴A点的横坐标为1，C点的纵坐标为5，∵函数的图象经过点A，C，∴，A（4，∴，∴DC＝k﹣2，∵把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E，∴，∠BED＝∠BCD＝90°，∴ ，如图，过点D作DH⊥y轴，∵AD∥x轴，∴H，A，D三点共线，∴∠HED+∠BEF＝90°，∠BEF+∠EBF＝90°，∴∠HED＝∠EBF，∵∠DHE＝∠EFB＝90°，∴△DHE∽△EFB，∴，，，∴，由图知，HF＝DC，∴，∴；ABCDBDCE，A重合，∴AC⊥BD，∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD为正方形，∠ABP＝∠DBC＝45°，∴，，BP⊥AC，∵BC∥x轴，∴直线y＝a为一，三象限的夹角平分线，∴y＝x，当⊙O过点B时，如图所示，∵AD∥x轴，∴H，A，D三点共线，∵以点O为圆心，AC长为半径作⊙O，，∴，∴，∴，，，∵AB∥y轴，∴△DHO∽△DAB，，∴，∴ ，∴HO＝HD＝4，∴HA＝HD﹣DA＝4﹣8＝2，∴（2，7，∴k＝2×4＝7，当⊙O过点A时，根据A，⊙O必过点C，连AO，过点D作DH∥x轴交y轴于点H，∵AO＝OC＝AC，∴△AOC为等边三角形，∵OP⊥AC，∴，∴， ，∴，，∵AB∥y轴，∴△DHO∽△DAB，，∴，∴ ，∴，∴，∴，∴，∴当⊙O与△ABC的边有交点时，k的取值范围为6≤k≤8．2024年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3分）四个数﹣10，﹣1，0，10中（ ）A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．102（3分）下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等（ ） B．C． D．3（3分）若a≠0，则下列运算正确的是（ ）＝B．a3•a2＝a5 •＝4（3分）若a＜b，则（ ）A．a+3＞b+3 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣a＜﹣b D．2a＜2b5（3分（50积，4＜x≤8，8＜x≤12，16＜x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）A．a的值为208＜x≤12这一组的公园个数最多4＜x≤8这一组的公园个数最少5012公顷6（3分）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意（ ）A．1.2x+1100＝35060 B．1.2x﹣1100＝35060C．1.2（x+1100）＝35060 D．x﹣1100＝35060×1.27（3分）如图，在△C中，∠＝90°，D为边C的中点，点，C上，＝C（ ）A．18 C．9 D．68（3分）函数1＝a2b+c与＝的图象如图所示，当（ ）时，，y2均随着x的增大而减小．A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．x＞19（3分）如图，O中，弦B的长为4，C⊥，∠C＝30°．⊙O所在的平面内有一点则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外D．无法确定10（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5（ ）π π C．2 π π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）（3分）如图，直线l分别与直线a，b相交，若∠1＝71°，则∠2的度数为 .12（3分，23BI++1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为 ．13（3分）如图，CD中，C＝2，＝3，若A平分∠C ．14（3分）若a﹣2a﹣5＝0，则2a2﹣4a1 ．15（3分定义新运算ab＝例如﹣2⊗4（﹣22﹣4＝023＝﹣23＝1若x⊗1＝﹣，则x的值为 ．16（3分）如图，平面直角坐标系y中，矩形C的顶点B在函数y＝ （x＞0，A（1，0，C（02BxA′＝（x＞0DE⊥y，则下列结论：①k＝2；②△OBD的面积等于四边形ABDA′的面积；③AE的最小值是；④∠B'BD＝∠BB'O．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（4分）解方程：＝．18（4分），FCDC，＝3，C＝619（6分）如图，R△C中，∠＝90°．CO（保留作图痕迹，不写作法；在（1）BOO180DO，CDABCD是矩形．20（6分）xx﹣2x﹣＝0有两个不等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）化简：÷•．A组75788282848687889395B组757780A组75788282848687889395B组75778083858688889296A组同学得分的中位数和众数；A，B90422自同一组的概率．22（10分）202462日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（）成功着陆在ABBD36.87°，AD＝17米CD的长；A2BAB参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75．脚长x（cm）…232425262728…身高脚长x（cm）…232425262728…身高y（cm）…156163170177184191…1中描出表中数据对应的点（，y；根据表中数据从＝a+（a≠0和＝（k≠0使它能近似地反映身高和脚长的函数关系（x的取值范围；25.8cm（2）的身高．2412分CDC＝120ECBC重合（1）当∠BAF＝30AFAD的数量和位置关系；（2）若AB＝6+6，⊙O为△AEF的外接圆，设⊙O的半径为r．①求r的取值范围；②连接FD，直线FD能否与⊙O相切？如果能，求BE的长度，请说明理由．25（12分）：＝ax﹣6ax﹣a2a21（a＞0）（x，2）（2，2＝2+n（3，1B，记△CAC，△CBCC＝C2+2．G的对称轴；m的值；lC3t（0≤t＜45）l′∥AB两点．①求t的值；②设△AEF的面积为S，若对于任意的a＞0，均有S≥k成立1．A．2．C．3．B．4．D．5．B．6．A．7．C．8．D．9．C．10．D．11．109°．12．220．13．7．14．11．15．﹣或．16．①②④．17．解：原方程去分母得：x＝6x﹣15，解得：x＝3，检验：当x＝7时，x（2x﹣5）≠5，故原方程的解为x＝3．18．证明：∵BE＝3，EC＝6，∴BC＝5+6＝9，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠B＝∠C＝90°，∵＝＝，＝，∴＝，∴△ABE∽△ECF．19（1）OC边上的中线；（2）证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO，∵将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，∴BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．20（1）根据题意得m＞8；（2）∵m＞3，∴m﹣3＞8，÷∴ •÷＝ • •＝﹣6．21（1）10A5684，∴A组同学得分的中位数为（8486）÷8＝85（分由表格可知，A82分．（2）AB画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一组的结果有：甲乙，丙丁，共4种，∴这6名同学恰好来自同一组的概率为．22（1）如图：由题意得：AC⊥CD，BE∥CD，∴∠EBD＝∠BDC＝36.87°，在Rt△BCD中，BD＝10米，∴C＝•os36.87°≈10×0.80＝8（米，∴CD的长约为3米；（2）在Rt△BCD中，BD＝10米，∴＝D•sin36.8°≈10×0.6＝8（米Rt△ACD中，AD＝17米，∴＝＝＝15（米，∴＝C﹣＝15﹣6＝8（米，∵模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，AB点的时间＝9÷4＝4.5（秒，∴模拟装置从A点下降到B点的时间约为4.5秒．23（1）描点如图示：（k≠0）转化为k＝xy＝23×156≠24×163≠25×170≠•••，∴y与x的函数不可能是y＝，＝axb（a≠0，将点（23（24，解得，∴一次函数解析式为y＝7x﹣8．（3）＝25.8时，y＝7×25.8﹣5＝175.6（．25.2cm24（1）＝D，⊥，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠C＝120°，∵△ABE和△AFE关于AE轴对称，∴AB＝AF，∴AF＝AD，∵∠BAF＝30°，∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAF＝90°，∴AF⊥AD，综上，AF＝AD．①如图，设△AEFO、OEAH⊥BCH．∵∠AFE＝∠ABE＝60°，∴∠AOE＝120°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，＝AG，AG＝＝AG，AG＝•∵r＝OA＝ AE，在Rt△ABH中，AH＝AB•sin60°＝9+7，∵AE≥AH，且点E不与B，，且AE≠6+3，∴r≥3+3+2．BE＝12OAEH⊥AB设∠＝α，则∠＝∠＝（弦切角，∴∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣2α，∵AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD＝α，∴∠DAF＝180°﹣2α，∵∠CEF＝∠CAF，∴∠CAF＝180°﹣3α＝∠DAF，∠BAD＝60°，∴∠CAF＝180°﹣3α＝∠DAF＝30°，∴α＝75°，即∠AEB＝75°，作EH⊥AB于点H，∵∠B＝60°，∴∠BEH＝30°，∴∠AEH＝∠EAH＝45°，设BH＝m，则EH＝AH＝m，，m＝4+6，∴m＝5，∴BE＝12．25．解（1）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线＝﹣＝3；（2）l：y＝m2x+ny＝2时，7＝m2（x﹣3）+5，则xD＝+4，∵C1＝C2+5，即AC+CD+AD＝BC+CD+BD+2，其中，AC＝BC，即2xD＝xA+xB+4，而函数的对称轴为直线x＝3，由函数的对称性知，xA+xB＝2×7＝6，即2xD＝xA+xB+8＝8，则xD＝4＝+3，解得：m＝±7；（3）①当m＝±1时，一次函数的表达式为：y＝m2（x﹣4）+1＝x﹣2，x＝45÷3＝15（秒；②由①知，l为：y＝1则S＝EF，联立直线l和抛物线的表达式得：ax8﹣6ax﹣a3+3a2+1＝4，即x2﹣6x﹣a3+2a＝0，E、Fm+n＝2，nm＝﹣a2+2a，＝（m﹣n）＝（n）2﹣2n＝4（a﹣5a9，则S＝EF＝ ＝ 当a＝1时，等号成立，即k的最大值为：5，a＝1，则抛物线的表达式为：y＝x7﹣6x+2．2024年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ） B．C． D．2（3分）如图，实数a，b，，d在数轴上表示如下（ ）A．a B．b C．c D．d3（3分）下列运算正确的是（）（﹣3）＝﹣5B．m2n•m＝m3nC．3mn﹣m＝3n（﹣1）＝﹣14（3分）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨（立夏、小满、芒种夏至小暑大暑秋立秋处暑白露秋分寒露霜降冬立冬小大雪冬至、小寒、大寒，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）D．5（3分）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠150°（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°6（3分）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线D平分∠C的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．只有①7（3分）77xy人（ ）A． B．C． D．83分如图为了测量某电子厂的高度小明用高1.8m的测量仪F测得顶端A的仰角为45°则电子厂AB的高度为（ ）（参考数据：，，A．22.7m B．22.4m C．21.2m D．23.0m二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9（3分）一元二次方程2﹣4a＝0的一个解为x＝1，则a ．103分如图AC均为正方形若A的面积为10则B的边长可以是 （出一个答案即可）（3分）如图，小明在矩形CD中裁剪出扇形，，O为C中点，则扇形F的面积为 ．12（3分如图在平面直角坐标系中四边形CB为菱形且点A落在反比例函数y＝上，点B落在反比例函数y＝（x＞0）上 ．13（3分如图在△C中＝CD为C上一点若满足C＝过D作⊥D交C延长线于点E，则＝ ．（7145157168178189分，第19题12分，第20题12分，共61分）14（5分）计算：﹣2×（﹣3）﹣﹣2﹣（1﹣）．15（7分）先化简，再代入求值：，其中 ．168分i推动的惠民利民重要举措i日期123456789日期12345678910人数48594527455145585055B：（1）学校平均数众数中位数小于30人的频率方差A48.3① 480.175.01B48.425② 349.64（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．信息11起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列信息2购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运信息11起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列信息2购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：）当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，则L与n的关系式是 ；求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；100518（9分）如图，，，C，D是⊙O上的四点，C是直径，OEC．求证：BE⊥DE；若AB＝5，BE＝5，求⊙O的半径．1912分次函数图象的相关性质进行研究．把“T”形尺按图1摆放，水平宽AB的中点为C，图象的顶点为D，CD为n厘米．【猜想】y＝x2mn的部分数据如表：m023456…n012.2546.259…描点：以表中各组对应值为点的坐标，在图2的直角坐标系内描出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点．猜想：n与m的关系式是 【验证】□方法2□方法1nm也存在类似的关系式，（）（a，，n，h，□方法2□方法14DBD移到原点O的位置A'B'＝AB＝m，C'O＝CD＝n，，坐标为 ；将点B坐标代入得到n与m的关系式是 .所以点B坐标为 将点B′坐标代入y＝ax2，得到n与m的关系式是 .【应用】AB∥xAB＝4y＝2（x﹣h）2+ky＝a（x﹣h）2+dB10a的值．20（12分【定义】如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的中点，垂足叫做“垂中点”．如图1，在▱ABCD中，BF⊥AC于点E，若F为AD的中点，则▱ABCD是垂中平行四边形【应用】）如图1，在垂中平行四边形ABCD中，E是垂中点．若，则AE＝ ；AB＝ ；2ABCD中，EAB＝BD，并加以证明；3，在△ABC中，BE⊥ACE，BE＝5．①请画出以BC为边的垂中平行四边形，使得E为垂中点，点A在垂中平行四边形的边上；（不限定画图工具，不写画法及证明，在图上标明字母）②将△ABCACCB'与①PE1．C．2．A．3．B．4．D．5．B．6．B．7．A．8．A．9．6．10．2（答案不唯一．11．4π．12．8．13．．14【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）﹣82﹣1＝4+2﹣3﹣8＝4．【解答】解：＝•＝•＝，当 时，原式＝＝＝．【解答】（1）A45，把B学校的10个数按从小到大的顺序排列，第5个和第6个分别为45和51，∴B学校的中位数为＝＝48，45+50＝47.5，B303÷10＝3.3，故答案为：45，48；A学校，理由如下：因为两所学校的平均数接近，但A学校的方差小于B学校，所以小明爸爸应该预约A学校．17【解答】（1）根据题意得：L＝0.2（n﹣2）＝0.3n0.8，∴车身总长L与购物车辆数n的表达式为L＝7.2n+0.7；故答案为：L＝0.2n+4.8；（2）L＝2.5时，0.2n+7.8＝2.5，n＝9，2×8＝18（辆，答：直立电梯一次性最多可以运输18辆购物车；mn次，，则用扶手电梯5次不能运完，根据题意得：解得 ，∴m为正整数，且m≤5，∴m＝2，3，4，4，∴共有4种运输方案．（1）BOADH点，如图，∵AB＝BD，OA＝OD，∴BO垂直平分AD，∴∠BHD＝90°，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴四边形BEDH为矩形，∴∠E＝90°，∴BE⊥DE；（2）解：∵BO垂直平分AD，AD，∵四边形BEDH为矩形，∴DH＝BE＝6，在Rt△BDH中，∵BD＝AB＝5，＝5，设⊙O的半径为r，则OH＝5在R△H中（6252＝，解得r＝2，即⊙O的半径为3．【解答】（1）描点连线绘制函数图象如下：由题意得，点B（m，将点B的坐标代入函数表达式得：n＝（故答案为：n＝m2；方案一：点′（，n，将点B′的坐标代入抛物线表达式得：n＝故答案为（，n）a；方案二：点B（h+m，k+n）将点B的坐标代入抛物线表达式得：k+n＝a（h+m﹣h）6+k，解得：n＝am6，故答案为（hm，n）a；对于第一个二次函数：m＝7，n＝am4n＝×2×42＝3ABn＝2，当a＞0时，则a＝＝＝a＜0时，同理可得：a＝﹣综上，a＝±．【解答】解（1）由题可知，，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴，∵CE＝2，∴AE＝1，∵，∴，∴；故答案为：1；；（2），证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AED∽△FEB，∴＝5，设BE＝x，则DE＝2x，∴AB＝BD＝3x，∴，∴，∴，∴，∴；（3）①第一种情况：如图①．②．③．②若按照上图①作图，即如图④，由题意可知，∠ACB＝∠ACP，∴△PAC是等腰三角形；过P作PH⊥AC于H，则AH＝HC，∵BE＝5，CE＝8AE＝12，∴B′E＝BE＝5，AE＝6，∴，∴EH＝AH﹣AE＝9﹣4＝3，∵PH⊥AC，BE⊥AC，∴△CPH∽△CB′E，∴，即，∴；若按照上图②作图，即如图⑤，延长CA、DF交于点G，同理可得△PGC是等腰三角形，连接PA，∵GF∥BC，∴△GAF∽△CAB，∴，∴AG＝AC，∴PA⊥AC；同理△CPA∽△CB′E，∵AE＝6，EC＝12，∴，即，∴；若按照上图③作图，则没有交点，即如图⑥，故答案为：故答案为：或．2024年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ） B．C． D．2（3分）如图，实数a，b，，d在数轴上表示如下（ ）A．a B．b C．c D．d3（3分）下列运算正确的是（）（﹣3）＝﹣5B．m2n•m＝m3nC．3mn﹣m＝3n（﹣1）＝﹣14（3分）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨（立夏、小满、芒种夏至小暑大暑秋立秋处暑白露秋分寒露霜降冬立冬小大雪冬至、小寒、大寒，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）D．5（3分）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠150°（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°6（3分）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线D平分∠C的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．只有①7（3分）77xy人（）A． B．C． D．83分如图为了测量某电子厂的高度小明用高1.8m的测量仪F测得顶端A的仰角为45°则电子厂AB的高度为（ ）（参考数据：，，A．22.7m B．22.4m C．21.2m D．23.0m二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9（3分）一元二次方程2﹣3a＝0的一个解为x＝1，则a ．10（3分）如图所示，四边形CD，G，且S正方形AD＝10，S正方形GIJ＝1，则正方形G的边长可以是 .（写出一个答案即可）（3分）如图，在矩形CD中，，O为C中点，则扇形F的面积为 ．12（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形CB为菱形，上，点B落在反比函数上，则k＝ ．13（3分）如图，在△C中，B＝C，，且满足，过D作E⊥D交C延长线于点E，则＝ ．（7145157168178189分，第19题12分，第20题12分，共61分）14（5分）计算： ．15（7分）先化简，再代入求值： ，其中．168分i推动的惠民利民重要举措i小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合学校A：28，30，40，48，48，48，48学校B：（1）学校平均数众数中位数方差A 4883.299B48.4 354.04（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．17（8分）背景【缤纷618，优惠送大家】618各大购物中心早在5月就开始推出618活动，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节素材如图为某商场叠放的购物车，如图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m，车身增加0.2m．问题解决任务1若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；任务2次可以运输两列购物车任务324100梯5次18（9分）如图，在△D中，＝D，E为O的切线，C为⊙O的直径求证：DE⊥BE；若AB＝5，BE＝5，求⊙O的半径．19（12分）xBDxC．（1）（Ⅰ）列表：①②③④⑤⑥x023456y012.2546.259（Ⅱ）描点：请将表格中的（x，y）描在图2中；（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y与x的关系式；3择其中一种方案，并完善过程：COy＝ax2．①此时点B′的坐标为 ；将点B′坐标代入＝a2中，解得a （用含，n的式子表示方案二：设C点坐标为（h，．①此时点B的坐标为 ；将点B坐标代入＝a（﹣h）2k中解得a＝ （用含m，n的式子表示）4xOyA，BAB∥xC1：y1＝2（x+h）2+kC2：y2＝a（x+h）2+bA，BC1C2P，QAB的距离之10AB∥xAB＝420（12分）角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点（1）如图所示，四边形ABCD为“垂中平行四边形，CE＝2 ；AB＝ ；2CD＝，并说明理由；①3ABC中，BE＝5，BE⊥ACACEBC为边的垂中平行四边形（温馨提示：不限作图工具；②