工程流体力学课后答案第三章流体动力学基础

第3章流体动力学基础

3.1解:

dudududu

a=­-r+u.--r+u--r+w.--r

'vdtxtdxv'dyzdz

=2+2wv+2uy=2+2(2f+2x+2y)+«-y+z)

=2+6r+4/+2y+2z=34

dudu、,dudu

a=—-+u--+u--v4-w.--Y

v'dtAYdxyvdy-dz

=

1—Uy4~Ux—1—-y4~z)+(f+X—2)

=l+x+y-2z=3

du.du.du.du.

a.=-+w--+«--+w,--

dtrdxyvdy-dz

=\+ux-uz=1+(2r+2x+2y)-(/+y-z)

=\+t+x+2y+z=l1

a=《尤=35.86m/s2

3.2解：

3265

(1)ax-uxy+3xyuy=xy-xy=32

a=Ja：=33.7310m/s2

(2)二元流动

(3)恒定流

(4)非均匀流

3.3解：

£

Q=Iw£小闱7"产^|o=能四

h1

（I）Q=（13=0.0785m3/s

。2=Q3+夕2=0,1帆3/$

<2i=4+Q2=0』56'/s

⑵匕=4=2.12〃“5

v2==3.18mls

3.6解：渠中：Q=%bh=3misx2mx\m=6in'js

管中：Q2=Q—Qi=L2相'/s=%xmxd?

△二^■=1.0186〃

加2

3.7解：

冗,2

_1.5x042

=6m/s

以=2

-d20.2

4A4

以过A点的水平面为等压面，则

PA._3062

------1-------=-------r---------=4.8980〃”20

"Apg2g9.82x9.8

2

红Vo«401.5

HR=h++-5-=1.5+—+------=5.6964%”20

Pg2g9.82x9.8

可以看出：HB>HA,水将从B点流向A点。

或：z4+^-+^-=z3+—+-+hw

Pg2gpg2g

解得水头损失为：%.=-0.7984〃%O，水将从B点流向A点。

3.8解：

1—1、2—2^3—3为等压面。

由左边：。左=0+用4

由右边：。右=2+用％

且：P?=P\+Ppghp

因为：Z+区+&Z=z+互

Pg2gPg

则：〃max=2(0右-p左)

=-K〃2-PlH■双〃2-4)]

P

=-^Ppgh(,-pghp)

〃max=3.85/n/s

解得：v=0.84«max=3.23/n/5

(2=VA=101.6//5

或直接由公式：…，白一,求。

3.9解：

h=2=卫少=2少

142x3八人

总%=2.5%「(

以过2—2断面渠底处的水平面为基准面0—0,对1—1和2—2过水断面列能量方程:

LsinO+Z+囚“=U+/%+。/2+〃卬

2g2g

22

hw=Lsin6^+(^-/^)+—(a1v,-6z2v2)

zg

=2000k0.005??+(2-1.6>?+1(22-2.52}??

2x9.8

=10.285加

3.10解：

(I)阀门关闭时，对1一1和2—2列能量方程:

H,+0+0=0+—xlO+O

11

得：H,=5m

(题意理解一：儿.二2二V是整个管路的水头损失)

2g

阀门开启时，对1—1和3—3列能量方程：

=0+jL

H、

2g2g

v=Jgx2g=5.715Am1.

(2)e=^J2v=^x0.l2x5.7154=0.04489加7$=44.89〃s

（题意理解二：乩二2上是至压力表断面的管路水头损失）

2g

阀门开启时，对1—1和2—2列能量方程：

v2v2

H.=2+—+2—

2g2g

2

V

5=2+3展

v=而=V197=4.427训s

(2)Q=-J2v=-x0.12x4.4272=0.03477m3/s=34.77l/s

44

3.11

%=(，＞匕=4匕

d2

(马+&)-0+均=》

PgPgPg

PH.-POU.13600-850.

=---------hn=-----------h

Pou〃850

=15%=2.25mgo

对1—1和2—2断面列能量方程:

PlI_=Pl]V22

pg2gpg2g

至匕2=]鲂

2g2gP

19.6x15x0.15

匕==1.715mls

15

Q==51.17//.v

或：K=-d；22x管$二0.0359//$)

41r°-

(—)4-1

0.1

2=/z/cVZ^=0.95x0.0359x7225=0.05117n3/5=51.17//.v

3.12解:

Q2.8x10-3/

V]=—=-------------%=1.42607

A-x0.052

4

以过管轴线的水平面为基准面0—0,对I—

1和2—2列能量方程：

旦+止=隹+式

pg2gpg2g

jx9.8x(78.4+6.37、

1.426。%=13.098叱

I-9^8-)

3

j[4QUx2.8xl0-八八会y

/.d?=J----=J-----------------m-0.0165m=1.65。〃

2丫加？，乃x13.0986

3.13解：

集流器外大气中取断面1—1与玻璃管处断面2—2列伯努利方程

Pa_Pa-PH20gH4

十

PairSPai.8

或=印=磔

x0.15=l163w

1.29

v2=J2gxl163=4774mls

Q=V筹=47.74x叱2)=i.499山3/$

2

3.14解：

对1-1和2—2断面列能量方程;

2/

%+—=z+—+h

2g22gw

2々2

-^--^=(/2,-/r,-A)=O.12/n

2g4g

v2=1.6057m/s

匕=1.23\m/s

Q=5.982967s

3.15解：

一二学各0467硒

对1—1和2—2列能量方程：

2

0+0+0=4+—+^-+/zH.

Pg2g

2

i62+会等+。32

上二-0.59765”

Pg

hv=5.9765〃

3.16解:

4x1.8

4Q=1.018&九/s

%xl.5?

v2=±SL^=2.291»«/52

万x1一

务。方一京FIo

对1-1和2-2列能量方程:2

A+2£=22_+2i77/////,

pg2gpg2g

p2=Pi+-(v；-v")=400+1(1.018^-2.291^)=397.8925tPtz

6=0A=400x(x1.52=706858%N

2

P2=p2%=397.8925x^xl=312504KN

对1-1和2-2列动量方程；

R-P2-Fx=pQ®?-0M)

Fx=P「P2-pQ®2-%

=7068583-312504l-1x].8(2.2918-1.0186)

=3920624W

答：渐变段镇墩上所受到轴向推力为392.06kN,方向水平向右。

3.17解：

&=<2-Q=247/5

x方向：

pQi(AV2COS<9)-pQpv=-R

R=p(-Q2y2cos6+Qv)

=pv(-Q2cos^+0)

y方向：

_区尸M+夕R外打sin8=0

6=30°

R=1OOOx(-24x30x1(T3cos30°+36xl0-3x30)=45646N

射流对平板的作用力与R互为反作用力，大小相等，方向相反，

3.18解：

Q=吃=2x6x2吆==244/12

/S

匕4」也_2x6*2.吆

KA-

-A2H25K

列水平方向的动量方程：~TT2-

R=6-^2~pQ^PlV2~P\V\}

=-x9.8x62x2kN--x9.8x52x2kN-lx24x(lx2.4-lx2)kN

=98.2kN

答：每个闸墩所受的水平推力为98.2kN,方向水平向左。

3.19解：

v,=辔=4.61=3.183M/S、82

1成;4乂0.22

v2=华=4x015.658M/S

2nd}^-xO.152

P.=p,--J,2=120x-x0.22=3.76991^

11414

对1-1和2—2列能量方程：

0+且+皿=0+区+方

PS2gPg2g

­-〃2=8+匕/•心

2g

…、3.183f-5.6586

=12UH-------------------------

2

=109.054兴尸a

P,==109.0548x-x0.152=1.9272W

44

对1-2之间的水体列动量方程：

方向：。一

x＜cosP2-FX=pQ/3（y2-v}cos，）

Fx=cosO-P2-pQP（y2-V）cos。）

=3.7699xcos60°-l.9272-lx0.1xlx（5.6588-3.181Icos600）

=0.448*

y方向：sin+Fv=pQ/3（p—vtsin0）

Fy——/x2Z?sin0—Pxs\n0

=-1x0.1x1x3.181lxsin600-3.7699xsin60G

=一3.5405JV

为负，说明实际用方向与假设方向相反，方向铅直向下。

贝lj：F=[F：+F：=Jo.448y+3.5404=3.56891N

与水平方向夹角：

F35405

B=arctal=arctan=827740=82°46'26’

Fx0.4489

水流对弯管的动水压力为3.57kN,方向与图示方向相反。

3.20解:

(1)求船的推进力

取船内流管的全部内壁轮廓为控制体，进水速度为船只的行进速度:

口进=〃=1玄机/h=5m/s

vH,=w=9m/s

水泵对于水的推力，也就是水对于船的反作用力，即船的推进力，可用动量方

程求解：

R=pQ(w-u)=lx0.9x(9—5)=3.6kN

(2)求船的推进效率

推进装置的输出功率为：N[[,=Ru=pQ(w~u)u=3.6x5=18/

29

推进装置的输入功率为：N入=々2(彳一])

推进装置的效率为：〃=丛=3-=—=71.43%

N入w+u14

3.21解:

(1)计算叶片对水流的作用力

取1—1、2—2断面之间水体为脱离体,

如图所示取x、y坐标轴。由于1—1、2

-2断面在同以水平面上，因此位置z相

同，又压强均为大气压强p“=0(相对压

强)。故能量方程可得岭二u。

由于叶片对称，J方向无作用力；设

叶片对脱离体的作用力为Rx写x方向的动量方程：

一4=2cos夕-pQ^

=pQvco^P-pQv

所以Rx=pQ\\\-cQsp)

由上式可知：因为cos4<0,〃=18。时，cos/?=-l

贝U4|皿=2闻以

(2)平板时£=94,所以cos£=0

则此时4平=22以

可见，曲面叶片上受到的最到作用力为平板所受作用力的2倍，这也是水力

机械叶片为什么做成曲面叶片的原因。

(3)当弯曲叶片以速度〃向右移动时，前面表达式应该改成：

2

Rxr=p(y-w)X(v-碘-cos⑶=p4(v-M)(1_COS,)

3.22解：

取渐变流1—1和c—c断面以及液流边界所包围的封闭曲面为控制面，作用在控

制面上的表面力有两渐变流过水断面上的动水压力4和P(,闸门对水流的作用力R'

以及渠底支撑反力N。质量力有重力G。

在工方向建立恒定总流动量方程：

式中：

匕二m(连续性方程)

Q

%

佻

4=g刖序

，夕"明

取用=耳=1。

因水流对闸门的冲击力R与R，为一对作用力与反作用力，故

R=g曲彳—阴+

dR-pQ2c

令瓦=