计数原理拓展答案解析

计数原理专题拓展版答案解析

第1题答案

B

第1题解析

由题意可知，这5名教师去3个地区有两种情况，一是甲、丙和另外一人（不是乙）共同去一地，另外2名

教师分别去一个地区，有中不同的方法；二是有两个地区去2人（甲、丙已经确定一组），另

个地区去1人，有种不同的方法，所以共有C；国+C濡=30种方案

第2题答案

C

第2题解析

高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践有4辆不同的分配方案，若三个班都不去工厂

甲则有3部不同的分配方法。则满足条件的不同的分配方案有萨一褒4=郭（种）。

第3题答案

D

第3题解析

若不含有红球，则有增一列二20海不同取法；若含有一个红球，则有CgC?整=瀚躺不同取法，

贝烘有208+264=472.

第4题答案

D

第4题解析

首先将黑球和白球排列好,再插入红球.

情况1：黑球和白球按照黑白相间排列（"黑白黑白黑白"或"白黑白黑白黑"），此时将红球插入6个球组成

的7个空中即可，因此共有2x7=14种；

情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起（"黑白白黑白黑"、"黑白黑白白黑"、"白黑黑白黑

白"、"白黑白黑黑白”），此时红球只能插入两个相同的颜色的球之中，共4种，综上所述，共有14+4=18

种.

第5题答案

B

第5题解析

.A7={1,2,3,4,5,6,7,8,9』0}有10个元素厕由M到M上的一映射中，分两步:先挑出7个数字

和自身对应共有种方法，剩余三个元素都不与自身对应共有2种对应方式，所以，有7个数字和自身对应

的映射个数是C〔・2=240种.

第6题答案

A

第6题解析

①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有c//9=m；

②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有%羯+4货=求个；

③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有外1的有-3个.

故共有符合条件的点的个数为u+工贫+袋口猫个，故选A.

第7题答案

C

第7题解析

要求3个数的和为奇数,则当3个数都为奇数时，有穹=4种取法，两个偶数一个数时优©=12,共

有16种取法.

第8题答案

C

第8题解析

根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素,和剩下的一位女生，

插入到2位男生全排列后形成的3个空中的为空中，

故有屈屈屈=72种,故选:C.

第9题答案

C

第9题解析

第一步分步：由题意把8人可分为以下三组(1,3,4),(2,2,4),(2,3,3),分组的种数为

3+箸+C2c3

懵g=770M二步，分配，每一种分法都有H=6种，根据分步计数原理，

共有770x6=4620种.

第10题答案

B

第10题解析

根据题意，有且只有发盒子的编号与放入的小球编号相同，在六个盒子中任选7卜，放入与其编号相同的小

球，有0=15种选法，剩下的4个盒子的编号与放入的小球编号不相同,假设这4个盒子的编号为

3,45,6则3号小球可以放进456号盒子，有3种选法，设放入4号盒子，则4号球可放进3,5,6号盒子，有

3种选法,5,6号球只有一种选法，所以怡好有2个小球的标号与盒子的编号相同用不同的放法种数

为：15x3x3=135种放法.

第11题答案

B

第11题解析

尾数为1,有@=60个.

尾数为3,5，同样分情况讨论，以3在末尾为例,1被同时选中，再从2,4,5中任取1个，与L1排在前3位，共

有3x3=9个；

1，1只有1个被选中或均未选洪有24个・

综上3在末尾的奇数的个数为9+24=33.

同理,5在末尾的奇数的个数为9+24=33.

由以上分析可知,可以组成不同的四位壹数的个数为60+33+33=126.故选B.

第12题答案

A

第12题解析

9个人平均分成三组，甲乙比较特殊，甲乙所在的组与另外两组不一样，则组与组之间均匀无差异的实质是

两组，所以组合方式为穹漆扬=70,故选A.

------

B

第13题解析

先从3个信封中选一个放1和2，有釉不同的选法再从剩下的4个数中选两个放一个信封有望=蒯，

余下的放入最后一个信封

所以共有次肾=L解.故选71

第14题答案

B

第14题解析

分三类:①4B,C三人都入选则只有物方法；②若力，&C三人只有两人入选

则一共有C；•C；•3=18种；③若力,&C三人只有一人入选则一共有C；•C；•4=12种;所以一共有

2+18+12=32种方法，选B.

第15题答案

C

第15题解析

由题分配方案有；按(3,1,1,1)分，有4种，得：。xGxC,x4=480.

按(2,2,1,1)分，有驰，得：《x(^xGxC：x6=1080,共有；1560种.

第16题答案

D

第16题解析

学校安排六节课程可看做是用6个不同的元素填6个空的问题，要求体育不排在第一节课,数学不排在第

四节课的排法可分两类.一类是体育课排在第四节，则满足了体育课不在第一节，同时满足了数学课不在

第四节，排法种数是年=120种；一类是体育课不排第四节，数学课也不排在第四节，则第四节课只能

从语文、英语、物理、化学课中任取1节来安排,有例安排方法，然后安排第一节课,第一节课可从语

文、英语、物理、化学课中剩下的3各科目及数学科目4个科目中任选1节，有钠安排方法，最后剩余

的4各科目和4节课可全排列有4：=24种排法，由分步计数原理，第二类安排方法共有

4x4x24=384种.所以这天课表的不同排法种数为120+384=504种.

STTSSS""

B

第17题解析

将相邻的两位老人捆绑成一个整体，相当于的人排列，而相邻的两位老人不排在两端，所以两位老人只能

在中间的4个位置中占一个，

即回，其他的人有顺序排列，即思，考虑到两位老人之间还有顺序，故m去有啰黄军簿=峋］，故

选B.

臂18题答案

D

第18题解析

将数字1,2,3填入标号为1,2,3的三个方格里，每格填上一个数字，

基本事件总数为〃=4；=6,

方格的标号与所填的数字没有相同的情况有两种：

即1,2,3的三个方格里的数字分别为2,3,1或3,1,2,

22

所以方格的标号与所填的数字有相同的概率是P=\一一=一，故选D.

63

第19题答案

B

第19题解析

先排0,2,4,再让1,3,5插空，总的排法共用•团=144,其中0在排头将1,3,5插在后三个空的排法

共力;•团=12，此时构不成六位数故总的六位数的个数为144-12=132.

第20题答案

D

第20题解析

3,20

分别用1,2,3代表该3种卡片，获奖情况分两类:①12311,12322,12333/二方卡=—;(5)

•381

12312,12313,12323尺点铲吟，所以八々+鸟=言

第21题答案

20

第21题解析

插入法，射击8枪命中4枪,不命中4枪，有5个空当，把3枪连中和另外1枪命中看成2个元素插入5个空

当中的2个，有£=20种.

第22题答案

48

第22题解析

分类计数原理按红红之间有蓝无蓝两类来分.

Q)当红红之间有蓝时厕有4242=24种；

⑵当红红之间无蓝时厕有dQG=24种.

因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有48种排法.

第23题答案

360

第23题解析

分三个步骤：第一步先从甲、乙、丙三个人选出一个加入前排，有3种方法；第二步将这个人加入前排的

4个空位中，有4种方法；第三步再依次将剩余两人加入后排。先加入的一个人有5种方法，后加入的那

个人有6种方法。三个步骤完成,由分步计数原理可得不同的加入方法有3x4x5x6=360.

第24题答案

32

第24题解析

和为11的数共有陶：1与1皓£屿7,g6子集中的元素不能取自同一组的两个数，即这5个数只能

从这5组中每组取1个洪有25=32（个）•

第25题答案

192

第25题解析

4•隹/=192.

第26题答案

120

第26题解析

先栽1,有4种栽法；再栽5,有3种栽法；再栽6,有2种栽法；

若4跟6同色，则4有1种栽法，2有2种栽法，3有1种栽法；若4跟6不同色，则4有1种栽法，2

与4同色时，3有2种栽法,2与4不同色时，3有1种戕去.

综上不同的栽种方法有4X3X2X拴42+4）=120

,故填12Q

第27题答案

1260

第27题解析

若不取零，则排列数为c；c；W，若取零，则排列数为因此一共有

《盘⑷+CC4d=1260个没有重复数字的四位数.

第28题答案

36种

第28题解析

先从4名学生中任意选及人作为一组，方法盘=6种；再把这一组和其它打人分配到3所大学，方

法有4；=6种，再根据分步计数原理可得不同的录取方法6x6=36种，故答案为36种.

第29题答案

二

T

第29题解析

从3名男生中任取2人"捆"在一起记作4（力共有CM=6种不同排法），剩下一名男生记作B，

将48插入到3名女生全排列后所成的4个空中的打空中，故有C4d4；=432种，3位男生和3

位女生共6位同学站成一排，有4=720种，/.3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为

432_3

720-5,

第30题答案

21M

第30题解析

先从除0以外的9个数字中选出3个数字，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列

共有2种情况，所以共有=168种；当最后一位数字为。时，有《=36种，所以一共有

2窃+/=168+36=204种.

第31题答案

15

第31题解析

若甲同学分配到A工厂，则其余3人应安排到B,C两个工厂，一共有",种分配方案.若甲同学分配

到B工厂，则又分为两类：一是其余3人安排到A,C两个工厂，而A工厂只能安排1名同学，所以一共

有6种分配方案二是从其余3人中选出1人安排到B工厂其余2人安排到AC工厂所以一共有C\A；

种分配方案.综上，共有+C+CM=15种不同的分配方案.

第32题答案

12

第32题解析

A.B.C三门全选则只需在D.E,产中选一门共C；=3种选法，

ABC三门恰好选两门有C?=3种选法，再从D.E.F中选两门有C?=3种选法，则三门恰选两门

共有3x3=9种选法，所以一共有9+3=12种。

第33题答案

21

第33题解析

可以分两类：其一是第一次甲传球给乙、丙、丁，有c种；第二次是传球给甲，有1种；第三次是甲传球

给乙、丙、丁，有C种；第四次是传给甲，有1种；由分步计数原理可得GxlxCxl=9种；第二类

是第一次甲先传给乙、丙、丁，有c种；第二次分别传给其它两人，有c种；第三次再分别传给另外两

人，有C种；第四次传给甲，只有1种；由分步计数原理可知GxGxl=12种，由分类计数原

理可得所有传球方式共有〃=9+12=21.

第34题答案

168

第34题解析

根据题意,假设有1、2、3、4、5、6,共6个位置，

若男生甲不站两端，则甲必须在2、3、4、5斤位置，

可分4种情况讨论：

①当甲在2号位置，甲乙不能相邻，则乙可以在4、5、6号位置，

若乙在4号或5号位置只有2个位置是相邻的，有2X42X4?=24种排法，

若乙在6号位置，有2xA^=\2种排法，

由分类计数原理可得，共有24+12=36种排法；

②当甲在5号位置同理①，有36种排法；

③当甲在3号位置，甲乙不能相邻，则乙可以在1、5、6号位置，

若乙在1号位置，有2X42=12种排法，

若乙在5号位置，有42X42=12种排法，

若乙在6号位置，有2X42X4?=24种排法，

由分类计数原理可得，共有12+12+24=48种排法；

④当甲在4号位置同理③，有48种排法，则有36+36+48+48=168种不同的排法;

故答案为：168.

第35题答案

17

~24

第35题解析

由题意编号为1,2,3,4的四封电子邮件发送到编号为1,2,3,4的四个网址，发送方法有力：=24种，”有

两封的编号与网址的编号相同或全相同"，所包含的基本事件数为盘+C=7，故"有两封的编号与网

7

址的编号相同或全相同"概率为二，故事件"至多有一封邮件的编号与网址的编号相同"的概率为

24

„,717

r=I------=——.

2424

第36题答案

48

第36题解析

从甲乙丙三个大人中任取水捆在一起，共有=，蒯1不同排法，

则科必须在捆绑的整体与另一个大人之间，此时共有6x2=1涮排法，

最后再在月府的三个元素中选出四个位置插入用，

二共有12x4=4鼬不同排法。

故答案为4W

第37题答案

66

第37题解析

从城市的东南角A到城市的西北角B,最近的走法种数共有。=126种走法.从城市的东南角A经过十

字道口维修处C,最近的走法有《=10种，从十字道口维修处C到城市的西北角B,最近的走法种数

为盘=6种，所以从城市东南角A到城市的西北角B,经过十字道口维修处最近的走法有《•盘二60

种,所以从城市的东南角A到城市西北角B,不经过十字道路维修处，最近的走法种数有126-60=66

种.

第38题答案

33

第38题解析

由题意知，有2个既会唱歌也会后僻，5人仅会唱歌,3人仅会跳舞，则分