江苏省吴江汾湖高级中学2024-2025学年高二数学下学期5月阶段性教学反馈训练试题

PAGEPAGE11江苏省吴江汾湖高级中学2024-2025学年高二数学下学期5月阶段性教学反馈训练试题试卷分值：150分考试用时：120分钟单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式的解集是()A．B．C．D．2．已知的绽开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则全部项的二项式系数和为()A．B．C．D．3．设实数满意，则函数的最小值为()A．B．C．D．4．已知函数在单调递减，则的取值范围为()A．B．C．D．5．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．右图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，正方形ABCD外部四个阴影部分的三角形称为“风叶”．现从该“数学风车”的8个顶点中任取2个顶点，则2个顶点取自同一片“风叶”的概率为()A．B．C．D．6.下列关于排列数与组合数的等式中，错误的是()A． B．C． D．7．将6张不同的贺卡分给4名同学、每名同学至少1张，则不同的分法有()A．384种 B．960种 C．1560种 D．1620种8．若，则()A．B．C．D．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别听从正态分布N(，302)和N(280，402)，则下列选项正确的是()附：若随机变量X听从正态分布N(，)，则P(＜X＜)≈0.6826．A．若红玫瑰日销售量范围在(，280)的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中C．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中D．白玫瑰日销售量范围在(280，320)的概率约为0.341310.已知，则下列结论正确的是()A.的最小值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜爱抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜爱抖音的人数占男生人数的，女生喜爱抖音的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜爱抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有()附表：0.0500.0103.8416.635附：A． B． C． D．12.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则()A.甲选择的三个点构成正三角形的概率为B.甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为C.乙选择的三个点构成正三角形的概率为D.甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相像的概率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知两实数，分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的(填“左边”或“右边”)．14．为抗击新型冠状病毒，某医学探讨所将在6天时间内检测3盒A类药，2盒B类药，1盒C类药．若每天只能检测1盒药品，且3盒A类药中只有2盒在相邻两天被检测．则不同的检测方案的个数是．15．已知，则的值为；的值为．16．已知函数在上存在唯一零点，则实数的值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分10分）关于的不等式，其中.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法？求：（1）甲、乙不能相邻；（2）甲、乙相邻且都不站在两端；（3）甲、乙之间仅相隔1人；（4）按高个子站中间，两侧依次变矮（五人个子各不相同）的依次排列.19．（本小题满分12分）已知在的绽开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是.（1）求的值；（2）求绽开式中的系数；（3）求绽开式中系数肯定值最大的项.20．(本小题满分12分)某市主动实行国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善.该市生态环境局统计了某月（30天）空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数比照如下表：空气质量指数300以上空气质量等级一级（优）二级（良）三级（轻度污染）四级（中度污染）五级（重度污染）六级（严峻污染）（1）依据频率分布直方图估计，在这30天中，空气质量等级为优或良的天数；

（2）依据体质检查状况，医生建议：当空气质量指数高于90时，市民甲不宜进行户外体育运动；当空气质量指数高于70时，市民乙不宜进行户外体育运动（两人是否进行户外体育运动互不影响）.①从这30天中随机选取2天，记乙不宜进行户外体育运动，且甲相宜进行户外体育运动的天数为X，求X的分布列和数学期望；②以该月空气质量指数分布的频率作为以后每天空气质量指数分布的概率（假定每天空气质量指数互不影响），甲、乙两人后面分别随机选择3天和2天进行户外体育运动，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜进行户外体育运动的概率.21．（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上随意两个自变量的值都有，求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．(本小题满分12分)已知函数，函数的导函数为，．(1)求函数的单调区间；(2)若函数存在单调递增区间，求的取值范围；(3)若函数的导函数存在两个不同的零点，且，求证：．2024-2025学年其次学期汾湖高级中学阶段性教学质量检测高二数学试卷参考答案单项选择题：1.D2.C3.A4.C5.A6.C7.C8.A多项选择题：9.ACD10.AD11.BC12.ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.左边14.43215.，16.2四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17解(1)当a＝1时，不等式E：ax2＋ax－2≤0可化为x2＋x－2≤0，……1分即(x＋2)(x－1)≤0，方程(x＋2)(x－1)＝0的两根为x1＝－2，x2＝1，则不等式x2＋x－2≤0的解集是{x|－2≤x≤1}，∴当a＝1时，不等式E的解集为{x|－2≤x≤1}．……4分(2)当a＝0时，不等式E化为0·x2＋0·x－2≤0，对x∈R恒成立，即a＝0满意题意．……6分当a≠0时，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝a2－4a－2≤0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,－8≤a≤0，))解得－8≤a<0.……9分综上可知，a的取值范围为{a|－8≤a≤0}．……10分18解（1）先将除甲、乙外三人全排列，有种；再将甲、乙插入个空档中的个，有种，由分步乘法计数原理可得，完成这件事情的方法总数为种；3分（2）将甲、乙两人“捆绑”看成一个整体，排入两端以外的两个位置中的一个，有种；再将其余人全排列有种，故共有种不同排法；6分（3）先从另外三人中选一插在甲乙之间，则甲、乙之间仅相隔人共有种不同排法；9分（4）按高个子站中间,两侧依次变矮(五人个子各不相同)的依次排列共有种不同的排法.12分19解:（1）由，得，4分（2）通项，5分令，解得，6分绽开式中的系数为.8分（3）设第项系数的肯定值最大，则，所以，10分系数肯定值最大的项为.12分20解（1）由频率分布直方图可得，空气质量指数在的天数为2天，所以估计空气质量指数在的天数为1天，故在这30天中空气质量等级属于优或良的天数为28天.4分（2）①在这30天中，乙不宜进行户外体育运动，且甲相宜进行户外体育运动的天数共6天，∴，，，∴X的分布列为X012P7分∴.9分②甲不宜进行户外体育运动的概率为，乙不宜进行户外体育运动的概率为，∴.12分21．解：⑴．…………1分依据题意，得即解得……2分所以．………………3分⑵令，即．得．12++增极大值减微小值增2因为，，所以当时，，．………………5分则对于区间上随意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．……………………7分⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．则=，即．………………9分因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．02++增极大值减微小值增则，即，解得．…………………12分22解(1)易知函数f(x)＝eq\f(1,2)x2lnx的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝xlnx＋eq\f(1,2)x.2分令f′(x)＞0，得x＞，令f′(x)＜0，得0＜x＜，所以函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（2）依题意得，h(x)＝xlnx－mx2，若函数h(x)存在单调递增区间，则h′(x)＝lnx＋1－2mx＞0在(0，＋∞)上有解，即存在x＞0，使2m＜eq\f(lnx＋1,x).6分令φ(x)＝eq\f(lnx＋1,x)，则φ′(x)＝－eq\f(lnx,x2)，当x＞1时，φ′(x)＜0，当0＜x＜1时，φ′(x)＞0，所以φ(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减，所以φ(x)max＝φ(1)＝1，所以2m＜1，所以m＜eq\f(1,2).故m的取值范围为8分(3)证明：因为函数h′(x)存在两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2，所以h′(x)＝lnx＋1－2mx＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且0<x1＜x2，所以lnx1＋1－2mx1＝0，lnx2＋1－2mx2＝0，所以lnx1＋2lnx2＝2m(x1＋2x2)－3，lnx1－lnx2＝2m(x1－x2)，所以lnx1＋2lnx2＝eq\f(lnx1－lnx2,x1－x2)(x1＋2x2)－3.要证ex1xeq\o\al(2,2)＞1，只需证lnx1＋2lnx2＞－1，即证eq\f(lnx1－lnx2,x1－x2)(x1＋2x2)＞2(0＜x1＜x2)，即证lneq\f(x1,x2)＜eq\f(2（x1－x2）,x1＋2x2)，即证lneq\f(x1,x2)＜，令t＝eq\f(x1,x2)，因为0＜x1＜x2，所以0＜t＜1，即证ln