北师大版七年级下册《5.2 探索轴对称的性质》同步练习卷

北师大版七年级下册《5.2探索轴对称的性质》同步练习卷一、选择题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．两个全等的三角形一定关于某条直线对称 B．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 C．直角三角形是轴对称图形 D．锐角三角形是轴对称图形3．下列结论错误的是（）A．等边三角形是轴对称图形 B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等 C．成轴对称的两条线段必在对称轴同侧 D．成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB+BC＝10，将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB，AC交于点D，F，连接BF，则△BCF的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．205．如图，△ABC和△ADE关于直线对称，有下列结论：①BC＝DE；②直线l垂直平分DB；③∠BAE＝∠DAC；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A＝60°，则∠1+∠2＝（）A．120° B．110° C．100° D．80°二、填空题7．等腰三角形ABC中，AB＝AC．（1）若顶角∠A＝120°，那么∠B＝°，∠C＝°．（2）若底角∠B＝70°，那么∠A＝°．8．如图，BD⊥AC，CE⊥AB，填空：（填SAS、ASA、AAS或HL）（1）已知BE＝CD，利用可以判定△BOE≌△COD；（2）已知EO＝DO，利用可以判定△BOE≌△COD；（3）已知AD＝AE，利用可以判定△ABD≌△ACE；（4）已知AB＝AC，利用可以判定△ABD≌△ACE；（5）已知BE＝CD，利用可以判定△BCE≌△CBD；（6）已知CE＝BD，利用可以判定△BCE≌△CBD．9．等腰三角形中两内角的度数之比为1：4，则其底角的度数为．三、解答题10．用笔尖扎重叠的纸可以得到如图所示的成轴对称的两个图案．（1）在图中标出点A，B，C，D，E，F关于直线l对称的对应点A′，B′，C′，D′，E′，F′．（2）线段AB的对应线段是，线段EF的对应线段是．（3）∠ABC的对应角是，∠EDF的对应角是．（4）若BC＝3cm，则线段B'C'＝cm；若∠A＝90°，则∠A′＝°．11．在下列方格纸上画出关于直线l对称的图形．12．如图，点P是∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点E、F，连接EF交OA于M，交OB于N，EF＝15，求△PMN的周长．13．如图，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称，（1）指出其中的对应点、对应线段和对应角；（2）找出图中相等的线段和相等的角．14．用笔尖扎对折的纸可以得到如图所示的图案．（1）它（选填“成”或“不成”）轴对称图形；（2）若∠A＝60°，∠D′＝48°，则∠A′＝°，∠D＝°；（3）BC＝EF＝2，AB＝AF＝3，C'D'＝E'D'＝6，则左边图形的周长等于．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此作答．【解答】解：由各选项可得：A，B，C都是轴对称图形，只有选项D不是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．【分析】根据轴对称图形的性质及定义进行解答即可．【解答】解：A、关于某条直线对称的两个三角形全等，但全等的不一定对称；B、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，故正确；C、直角三角形不一定是轴对称图形；D、锐角三角形不一定是轴对称图形．故选：B．3．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，正确，不符合题意；B、轴对称图形的对应边相等，对应角相等，正确，不符合题意；C、成轴对称的两条线段可以在对称轴异侧也有可能在对称轴相交，错误，符合题意；D、成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分，正确，不符合题意．故选：C．4．【分析】根据题意得到AC+BC＝10，根据翻折变换的性质得到FA＝FB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，AB+BC＝10，∴AC+BC＝10，由题意得，FA＝FB，∴△BCF的周长＝BC+CF+FB＝BC+CF+FA＝BC+AC＝10．故选：B．5．【分析】因为△ABC和△ADE关于直线对称，因此利用轴对称的性质判断即可直接判断出①②③正确，对于④可以利用反证法证明其正确性．【解答】解：已知△ABC和△ADE关于直线对称，根据轴对称的性质可知：BC＝DE，直线l垂直平分DB，故①②正确．根据对应角相等可得：∠BAC＝DAE，则∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠DAC，故③正确．对于④，可利用反证法，假设BC与DE的延长线的交点不在直线l上，不妨设交点在直线l的左侧，根据对称性，在直线l的右侧一定存在另一个交交点，这与两条不平行的直线只有一个交点矛盾，因此BC与DE的延长线的交点一定在直线l上，故④正确．故选：A．6．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝60°，∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣60°＝120°，∴∠1+∠2＝360°﹣2×120°＝120°．故选：A．二、填空题7．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°，故答案为：30，30；（2）∵AB＝AC，∠B＝70°，∴∠C＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝40°，故答案为：40．8．【分析】根据已知条件和图中隐含的条件及全等三角形的判定定理，即可以判定两三角形全等．【解答】解：（1）∵BE＝CD，BD⊥AC，CE⊥AB，且∠COD＝∠BOE（对顶角相等），∴利用AAS可以判定△BOE≌△COD；（2）∵EO＝DO，BD⊥AC，CE⊥AB，且∠COD＝∠BOE（对顶角相等），∴利用ASA可以判定△BOE≌△COD；（3）∵AD＝AE，BD⊥AC，CE⊥AB，且∠A是公共角，∴利用ASA可以判定△ABD≌△ACE；（4）∵AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，且∠A是公共角，∴利用AAS可以判定△ABD≌△ACE；（5）∵BE＝CD，BD⊥AC，CE⊥AB，BC为公共边，∴利用HL可以判定△BCE≌△CBD；（6）∵CE＝BD，BD⊥AC，CE⊥AB，BC为公共边，∴利用HL可以判定△BCE≌△CBD．故各空依次填：（1）AAS；（2）ASA；（3）ASA；（4）AAS；（5）HL；（6）HL．9．【分析】分类讨论顶角：底角＝1：4与顶角：底角＝4：1两种情况，根据三角形内角和定理求解．【解答】解：设这两个角的度数分别为x与4x，①当x为顶角度数时，则两个底角度数分别为4x，4x，∴x+4x+4x＝180°，解得x＝20°，∴底角4x＝80°．②当顶角度数为4x时，则两个底角度数分别为x，x，∴4x+x+x＝180°，解得x＝30°，∴底角x＝30°．故答案为：80°或30°．三、解答题10．【分析】（1）利用轴对称变换的性质解决问题；（2）根据轴对称变换的性质判断即可；（3）根据轴对称变换的性质解答即可；（4）利用轴对称变换的性质求解．【解答】解：（1）图形如图所示．（2）线段AB的对应线段是A′B′，线段EF的对应线段是E′F′．故答案为：A′B′，E′F′；（3）∠ABC的对应角是∠A′B′C′，∠EDF的对应角是∠E′D′F′．故答案为：∠A′B′C′，∠E′D′F′；（4）若BC＝3cm，则线段B'C'＝3cm；若∠A＝90°，则∠A′＝90°．故答案为：3，90．11．【分析】从图形上的各关键点分别向L引垂线并延长相同长度，得到对应点顺次连接就可．【解答】解：．12．【分析】根据轴对称的性质可得PM＝EM，PN＝FN，然后求出△PMN的周长＝EF．【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点分别为E、F，∴PM＝EM，PN＝FN，∴△PMN的周长＝PM+MN+FN＝ME+MN+FN＝EF，∵EF＝15，∴△PMN的周长＝15．13．【分析】（1）根据图形确定出对应点、对应相等、对应角即可；（2）根据轴对称的性质，对应相等相等，对应角相等解答．【解答】解：（1）对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应线段：线段AB与线段DE，线段AC与线段DF，线段BC与线段EF；对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F；（2）相等的线段：线段AB与线段DE，线段AC与线段DF，线段BC与线段EF；相等的角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F．14．【分析】（1）根据轴对称的定义可直接判断图中的两个图形关于折痕所在的直线成轴对称，得到问题的答案；（2）根据轴对称的性质得∠A′＝∠A＝60°，∠D＝∠D′＝48°，于是得到问题的答案；（3）根据“成轴对称的两个图形的对应线段相等”得BC＝EF＝2，AB＝AF＝3，CD＝C′D′＝6，ED＝E′D′＝6，再将左侧图形的每条边都加